32.2. Понятия действительных и возможных движений. Система обозначений

На любую, принятую к рассмотрению, механическую систему могут действовать различные комплексы сил. Например, на стену здания может действовать ветер со скоростью ,и т.д. м/с, может действовать и ветер ураганной силы; углы могут бытьи т.д. градусов. С ведущим валом зубчатого редуктора транспортёра может быть соединён вал электродвигателя с частотой вращенияи т.д. об/мин; на ленте транспортёра перемещаемого материала может быть много и мало.

Действительное движение (синоним: перемещение) механической системы – это то, которое она имеет от конкретно действующей системы сил.

294

В

32.2

озможные движения механической системы – это вся бесконечно большая совокупность различных движений, которые механическая система может иметь при поочерёдном действии на неё бесконечно большой совокупности различных систем сил.

32.3

Возможное движение механической системы – это конкретно принятое к анализу одно из возможных её движений.

Для действительных скоростей будем, как и ранее, применять обозначения:

- скорость точки, или поступательно движущегося тела;

- угловая скорость вращательно движущегося тела.

В действительном движении , где

- действительное элементарное перемещение точки;

- действительное элементарное угловое перемещение тела;

- элементарный промежуток времени при рассмотрении действительного движения.

Скорости при рассмотрении возможного движения, в отличие от действительного, будем обозначать теми же, но прописными (большими) буквами: - возможная линейная и- возможная угловая скорости. При их выражении через линейные и угловые перемещения условились вместо «» использовать букву «» -, где

- возможное линейное и - возможное угловое перемещение;

- элементарный промежуток времени при рассмотрении возможного движения.

Отличать названиями и обозначениями целесообразно ещё две величины.-

Для обозначения действительных мощностей была задействована буква . Причём (см. формулы 30.3-6):, где

- действительная элементарная работа (от действительных сил при действительном движении механической системы).

М

32.4а

ощность же действительно приложенных к механической системе сил, но не на действительном, а на принятом к рассмотрению возможном перемещении, будем обозначатьи называть – «возможная

295

мощность», где - это «возможная работа» - элементарная работа действительно приложенных к механической системе сил, но не на действительном, а на принятом к рассмотрению возможном её перемещении.

32.3. Уравнения возможных мощностей и работ

Располагаясь в инерциальной системе отсчёта к рассмотрению принимаем произвольную механическую систему, в любой возможной её конфигурации.

Поясняем понятие «конфигурация»: игла швейной машины может быть в верхнем положении, чему будет соответствовать определённая совокупность положений других деталей, приводящих её в движение; при среднем положении иглы конфигурация деталей в швейной машине будет другой; в нижнем - третьей и т.д.

И пусть принятая к рассмотрению механическая система находится под действием любого действительного комплекса сил. Принятую к рассмотрению механическую систему представляем состоящей из частиц. Для каждой из них на основании рассмотренного в предыдущем разделе записываем:

а

5

.

(а) - это множество записанных в столбец равенств – второе под первым, третье под вторым и т.д. (с индексами).

Принимаем также к рассмотрению любое возможное перемещение этой системы (при решении конкретной задачи – простейшее). Возможную скорость -той частицы обозначаем .

Равенства (а) скалярно умножаем на возможные скорости. Получаем:

б

.

Почленно складываем столбец равенств (б):

в

6

.

Итак, получено

уравнение возможных мощностей: -

для любой механической системы, при любой возможной её конфигурации и на любом возможном перемещении суммарная возможная мощность действующих на неё внешних, внутренних и даламберовых сил инерции равна нулю.

296