3 К понятию «критическая угловаяскорость»1.7.3. Понятие о критической угловой

скорости и явлении самоцентрирования

Д

Рисунок 31.9

о сих пор вал вращающегося тела считалсяабсолютно твёрдым. Учтём его упругость. На рис.31.9: - вес, - масса вращающегося тела, - ось упругого его вала, жёсткостью ; - положение оси вала при отсутствии вращения; - центр масс вращающегося тела, а - его смещение относительно оси вала, - осевая составляющая реакции на вал; - расстояние от центра масс до оси вращения ; - нормальное ускорение центра масс, - действующая на него сила инерции (вращение считаем равномерным); - суммарная динамическая реакция; её модуль: .

Применительно к рассматриваемому случаю записываем условие динамического равновесия - . Проектируем его на ось (которая начинается на на оси вращения , ей и пересекает ось вала). Получаем:

.

Откуда:

31.11

, где .

Массо-упругую характеристику называют критической угловой скоростью вала.

Из 31.11 видно:

1. Если (вращение происходит с угловой скоростью, равной критической) вал сломается ( );

2. При входе в режим больших (по сравнению с ) угловых скоростей центр масс смещается на ось вращения ().

292

31.12

Наблюдаемое у вращающихся тел с гибкими валами явление смещения центров масс на оси вращения (при ) называют явлением самоцентрирования дисков.

После вхождения диска на работу в режим самоцентрированности массы величина деформации вала (его прогиб) оказывается равной , а суммарная динамическая реакция - , т.е. видим:

31.13

чем меньше жёсткость вала (чем меньше его диаметр), тем, при прочих равных условиях, меньшими будут передаваемые на опоры динамические нагрузки.

При включении в работу двигателя угловая скорость диска равна нулю и ясно, что при переходе в режим работы она в какой-то момент времени окажется равной своему критическому значению. Это всегда надо иметь ввиду (чтобы не было поломок) и не допускать длительной работы вращательно движущегося тела в режиме ; в противном случае в конструкцию следует вводить устройства, не позволяющие валу в возникшем колебательном процессе наращивать амплитуду (различные преграды-ограничители). Подробнее по этим вопросам можно ознакомиться в специальной литературе.

32.1

293

32. Метод возможных перемещений

32.1. Введение в раздел

П

3

рименение метода позволяет решать большое разнообразие задач статики и динамики - есть в разделе «общее уравнение динамики» и «общее уравнение статики». Метод является и началом аналитической механики (более подробные сведения о которой содержатся в подразделе 34.1).

Если касаться истории появления метода, то в обобщённом виде можно констатировать: ещё раз подтверждается вывод о том, что совершенные науки – это плод учёных многих поколений и стран; и каждый из них делает свой, короткий либо длинный, но всего шаг на многокилометровой эстафетной дистанции, на финише которой находится искомая Человечеством интеллектуальная жемчужина.- Идея установления связи между силами через перемещение точек их приложения имеет более чем двухтысячелетнюю историю. Зачатки этому мы находим в трактатах «Механические проблемы» (3-й век до н.э.; предположительный автор – Аристотель), «Механика» (Герон Александрийский, 1-й век н.э.). Приложили немало усилий к развитию этого принципа Гвидо Убальдо (1545-1607), Галилей (1564-1642), Декарт (1596-1650), И.Бернулли (1667-1748), Ж.Лагранж (1736-1813), Л.Карно (1753-1823) и другие.

Суть, одновременно и парадоксальность (неожиданность, недоверительность на первый взгляд) расматриваемого метода заключается в том, что действующие в механической системе силы и ускорения можно находить через анализ не действительного движения, обычно сложного, а через анализ простейших возможных её движений.