25.23, Где

- масса материальной точки,- действующая на неё сила.

Замечание: в 25.23массу можно считать не только конечной, но и бесконечно малой величиной. В этом случае бесконечно малым будет и модуль силы.

Проекции основного уравнения динамики материальной точки на оси декартовой системы координат называют:

д

25.24

ифференциальные уравнения движения материальной точки -

,,.

25.2. Что такое 1 Ньютон ?

За единицу измерения силы принят 1 Ньютон - это такая сила, которая тело массой 1 килограмм перемещает с ускорением 1 м/с². Из6 видим:

.

25.3. О косвенном влиянии внутренних сил на движение центра масс

Встречается неудачное выражение: «Внутренние силы на движение центра масс не влияют». Рекомендуем пользоваться формулировкой:

в

25.5

нутренние силы в математическое выражение закона о движении центра масс не входят.

Что же касается ответа на вопрос «Влияют ли внутренние силы на движение центра масс?», то –«Влияют», ибо, к примеру, силы действующие внутри двигателя внутреннего сгорания в уравнение движения автомобиля не входят, но входят силы сцепления (приложены к ведущим колёсам со стороны дорожного покрытия), а они возникают лишь по причине появления внутренних сил в цилиндре работающего двигателя.

25.4. Три исторических примера, иллюстрирующих, что «корректное применение дифференциального и интегрального исчислений к опорным фактам 1-5 приводит к достоверным выводам»

25.4.1. Закон инерции

Пусть проекция на какую-либо ось (например ) главного вектора сил, действующих на механическую систему, равна нулю. Тогда, используя процедуры интегрирования, из 25.2 получаем:

175

-

е

25.6^’

сли сумма проекций на какую-либо ось инерциальной системы отсчёта всех внешних сил, действующих на механическую систему, равна нулю, то проекция центра масс на эту ось либо покоится, либо за равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Если кроме находится ещё две непараллельные оси (например и ), для которых имеют место аналогичные равенства и ,

то результат 25.6^’ получает векторное отражение:

-

е

25.6^’’

сли главный вектор всех внешних сил, действующих на механическую систему, равен нулю, то её центр масс либо покоится относительно инерциальной системы отсчёта, либо движется равномерно и прямолинейно.

Существо утверждений, сформулированных в опорном факте 25.6, находится на обозрении мировой научной общественности не менее 350 лет:

хотя и без чётких формулировок, но это имеется в «Вопросах, относящихся к книгам “Физика”» (1545 г.) испанца Доминико Сото (1494-1560);

в отчётливой формулировке содержится в «Беседах и математических доказательствах ...» (1638 г.) Галилео Галилея - «Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то ... движение это является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца»;

у Христиана Гюйгенса - в качестве «гипотезы» в трактате «Маятниковые часы ...» (1673 г.);

в «Математических началах» (1687 г.) И.Ньютона – уже в форме закона-аксиомы - «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не побуждается приложенными силами изменять это состояние».

За прошедшие 3,5 века не появилось ни одного экспериментального факта, который бы противоречил утверждению, содержащемуся в законе об инерции, что является одним из локальных доказательств приемлемости использования понятий, математических связей и методов их преобразования, отражённых в приведенных формулировках.

176