25. Главный закон-аксиома динамики - закон о движении центра масс

25.1. Исторический аспект и формулировка главного закона-аксиомы динамики

Первое, стройное и комплексное изложение классической механики, в котором от одних явлений можно теоретическим путём переходить к другим и быть, при этом, почти на 100% уверенным в правильности предсказанного, принадлежит английскому учёному Исааку Ньютону (1643-1727 годы). Обобщая научные достижения предшественников и современников – Галилео Галилея (1564-1642), Иоганна Кеплера (1571-1630), Христиана Гюйгенса (1629-1695), Рене Декарта (1596-1650), Роберта Гука (1635-1702), Готфрида Лейбница (1646-1716), Эдмунда Галлея (1656-1742) и других известных учёных – он в трактате«Математические начала натуральной философии» (1687 г.) сформулировал 3 закона-аксиомы и, на их основе, по аналогии с методами Евклидовой геометрии, применительно к классической механике построил аксиоматическую теорию.

Одним из законов-аксиом в «Математических началах» является «Закон равенства действия и противодействия». Современные его формулировки практически ничем не отличаются от тех, которые давал И.Ньютон.

В данном «Курсе» этот закон-аксиома принимается «один к одному». И он уже рассмотрен в статике.

Что же касается двух других законов («Закона инерции»и«Об изменении количества движения»), то принимать их за начала сегодня нерационально. И вот почему.-

За более чем 3 века, прошедшие со времени появления в свет «Математических начал», существенные изменения в направлении усовершенствования претерпел математический аппарат и применяемая в нём символика (в частности, велики в этом заслуги Г.Лейбница), во многом изменилась терминология (как математическая, так и механическая; достаточно констатировать, например, что во времена написания «Математических начал» отсутствовало как самостоятельное даже понятие «ускорение»), существенно изменились акценты, преподавателями найдены более рациональные последовательности построения курсов.

В

25.2

разрезе сказанного важно знать и мнение академика А.Н.Крылова - переводчика «Математических начал» на русский язык. Перевод им осуществлён в 1914-1916 годах, а в 1942-м, в «Мои воспоминания», он писал (в издании 1984 года – с.219): «Некоторые авторы полагают, что Ньютон пользовался исчислением бесконечно малых, как он их называл «флюксий» и «флюент», в гораздо большей мере, нежели он это показал в «Началах». Изучение Ньютона и

173

перевод его «Начал» показали мне ... Во времена Ньютона алгебра и анализ далеко не были тем математическим орудием, как теперь», его «орудием была геометрия». Мнение А.Н.Крылова подтверждает и известный специалист по истории классической механики Н.Д.Моисеев. В своих «Очерки развития механики» он писал (в издании 1961 года с.177): «Нарочито избегая использования алгебраической символики при употреблении элементов дифференциального и интегрального исчисления, настаивая на архаическом аппарате теории конических сечений и теории пропорций, взамен аппарата аналитической геометрии Декарта и алгебраического оформления исчисления бесконечно малых Лейбница, Ньютон сделал свой трактат весьма неудобочитаемым не только для наших, но даже и для своих современников».

По этим причинам законы инерции и об изменении количества движения в данном базовом курсе будут рассматриваться не как аксиомы, а как твёрдо установленные факты механики, которые, в связи с этим, будут использоваться в качестве важных аргументов, доказывающих приемлемость применяемых в теоретической механике методов.

Главный закон-аксиома динамики - закон о движении центра масс:

с

25.1

уществуют системы отсчёта, называемые инерциальными, вкоторых ускорение центра масс любой механической системы, её массаи главный вектор действующих на неё внешних силоказываются связанными математической зависимостью .

Наиболее употребительными инерциальными системами отсчёта являются Гелио- и Геоцентрические. Подробнее о них речь ведётся в следующем разделе.

Справедливость рассматриваемого закона подтверждена более чем трёхвековыми наблюдениями и специально ставившимися экспериментами – при скоростях объектов на несколько порядков меньших скорости света математическое соотношение 25.1 оказывалось справедливым для тел и механических систем различных размеров – от физических и химических частиц (атом, молекула и т.д.) до планет Солнечной системы, охватывая, при этом, все существовавшие и ныне работающие машины и механизмы.

Векторное равенство 25.1 имеет три скалярных эквивалента –

математические выражениями закона о движении центра масс в проекциях на декартовы оси координат:

.

Если при анализе движения механической системы исследователя инте-ресует движение лишь центра масс, а не взаимное перемещение отдельных тел, то математическое выражение 25.1записывают в упрощённой форме, называя его

174

основное уравнение динамики материальной точки: