29.7. Математическое выражение производной по времени от кинетического момента вращательно движущегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения

В подразделе 29.3 показано, что кинетический момент вращательно движущегося тела определяется формулой:

.

Используя известное из математики правило взятия производной от произ-

ведения двух переменных, получаем:

247

.

В рассматриваемом случае .

- правая декартова система координат. Это значит:

.

Тогда, учитывая известные из кинематики связи и ,

получаем:

.

Таким образом:

.

После приведения подобных членов получаем

математическое выражение производной по времени от кинетического момента вращательно движущегося тела:

.

К первым двум составляющим математического выражения 6 возврат будет при рассмотрении динамических нагрузок на опоры вращательно движущегося тела (в разделе «Метод кинетостатики»).

В данном же разделе внимание уделим лишь проекции математического выражения 29.6 на ось , которую, по причине сходства с , называют

основное уравнение динамики вращательно движущегося тела –

.

2 Скамья Жуковского9.8. Рядовые примеры на применение закона об изменении кинетического момента

ПРИМЕР 29.1.-Скамья Жуковского

Д

Рисунок 29.5

ано. – На рис.29.5 изображён человек с гантелями в руках в двух положениях: в первом - руки широко расставлены и момент инерции системы относительно оси вращения кгм², угловая скорость об/с; во втором положе-

248