К примеру 28.3

ПРИМЕР 28.3.-Момент инерции диска относительно оси точечно касающейся цилиндрической его поверхности

Дано. – Сплошной однородный диск, радиуса и массой . Моменты инерции относительно осей (см. рис.28.11) считать известными. Оси и параллельны, .

Т

Рисунок.28.11

ребуется.- Определить момент инерции диска относительно оси -

Решение.- являются осями симметрии диска.Значит и формула 28.9 принимает вид:

, т.е.

.

Теперь используем формулу связи между моментами инерции относительно параллельных осей: .

241

П

К примеру 28.4

РИМЕР 28.4.- Определение центробежных моментов инерции диска, наклонённого к оси вращения

Дано. – Сплошной однородный диск ради-уса и массой . Из-за погрешностей изготовления и монтажа его ось вращения оказалась смещённой на угол относительно центральной, перпендику-лярной торцам, оси (см. рис.28.12).

Т

Рисунок 28.12

ребуется.- Определить центробежные моменты инерции диска, включающие в свои обозначения ось -

Решение.- Связываем с диском две системы координат и , так чтобы оси первой системы оказались главными центральными осями инерции диска, а совпадала с .

Т.к. ось - главная ось инерции, то .

Переходим к определению . Для этого вначале необходимо определить и . Их определим по формуле 28.9. Учитываем отсутствие второй тройки слагаемых (т.к. - трёхгранник главных осей):

;

.

Теперь за базовую систему отсчёта принимаем и, воспользовавшись той же формулой 28.9, определяем искомый центробежный момент инерции :

.

Откуда:

Учитывая уже вычисленные в этом примере , и то, что

(см. подраздел 4), получаем: .

242

29. Закон об изменении кинетического момента

и основы динамики вращательно, плоско

и сферически движущихся тел

29.1. Понятие «кинетический момент» и общие формулы для его вычисления

Н

К понятию «момент количества движения материальной точки»

а рис.1: - траектория, - масса,

- скорость материальной точки относительно системы отсчёта .

В

29.1

еличину , определяемую математическим выражением

,

называют моментом количества движения материальной точки относительно центра .

В

Рисунок 29.1

математическом плане выражение 29.1 идентично изученному в статике

.

По этой причине методы, применявшиеся при использовании формулы , полностью переносятся на . В частности, проекции на оси системы () называют моментами количества движения материальной точки относительно осей, и для их вычисления удобно применять тот же «способ перестановки индексов» -

.

Пусть имеем механическую систему, состоящую из материальных точек.

Величину прощеназываюткинетическим моментоммеханической системы относительно центра , или, по аналогии с главным моментом, - главным моментом количеств движений относительно центра .

В

29.3

торое название длинное. Поэтому будем пользоваться, в основном, термином «кинетический момент».

243

Как и у понятия-предшественника ()

,

где -

кинетические моменты механической системы относительно осей соответственно , .

Ясно, что приёмы вычисления модулей, направляющих косинусов и прочие векторно-преобразовательные процедуры математически идентичны изученным в разделе «статика» и по этой причине здесь опускаются.

При решении конкретных задач чаще дело имеют с поступательным и вращательным движением тел. Это обязывает нас развить рассматриваемый вопрос и в последующих двух подразделах дать конкретные рекомендации по вычислениям кинетических моментов для указанных случаев.