3 К потенциальным ямам5.7. О явлениях возможного «выбивания» и «выпрыгивания» систем из потенциальных ям

На рис.35.3 изображено две ямы – глубокая и мелкая. У первой м, у второй мм. и - скорости, приобретаемые шариками от случайных на них воздействий – передаваемые через фундамент (землю) толчки, порывы ветра, удары птиц и пр.

Ф

Рисунок 35.3

ормально-качественные исследования в обоих случаях покажут на устойчивость равновесия, но чтобы шар безвозвратно покинул яму: в 1-м случае ему потребуется начальная скорость (от случайной силы) м/с;

во 2-м случае всего м/с.

В следующем разделе мы ознакомимся с явлением резонанса - амплитуды колебаний по причине тех или иных периодических возмущений могут возрасти до такого уровня, что система не сможет возвратиться в положение равновесия и «выпрыгнет» из него. Поэтому

р

35.5

екомендация: исследуя системы на устойчивость равновесия следует помнить о случайных силах и резонансах, которые могут приводить к явлениям «выбивания» и «самовыпрыгивания» систем из потенциальных ям.

333

36. Начальные сведения о колебательных процессах в механических системах

36.1. Введение в раздел

Трудно назвать область техники, в которой бы от специалиста не требовалось знания явлений, наблюдаемых в колебательно движущихся системах.

Их востребованность чаще всего обусловлена необходимостью решать задачи по предупреждению аварий, по устранению (либо снижению) уровней шума и вибраций. Часто такие знания требуются для создания новых объектов техники и технологических процессов.

Некоторые закономерности колебательных процессов известны издавна: Г.Галилей (1562-1642) установил изохронность малых колебаний математического маятника; Х.Гюйгенс (1629-1695) описывал явление синхронизации двух маятниковых часов, установленных на одной балке (многократные рассинхронизации их хода всегда заканчивались самосинхронизацией).

При решении дифференциальных уравнений, описывающих колебания, мы пользуемся подстановками Л.Эйлера (1707-1783). Основы теории малых колебаний заложены Ж.Лагранжем (1731-1813) – в его «Аналитической механике». В 1873 г. появился солидный труд «Некоторые общие теоремы, касающиеся колебаний» Д.Стрэтта (он же лорд Рэлей: 1842-1919).

О развитости теории колебаний свидетельствует приводимый в конце раздела далеко не полный список литературы по теории колебаний.

36.2. О практической важности теории колебаний

Франция, 1750-й год. 487 солдат чеканят шаг по мосту длиной 102м близ города Анжера. Частота шага совпала с частотой собственных колебаний моста – сооружение рухнуло – погибло 226 человек. После этого в армиях мира придерживаются правила: «По мостам ходить не в ногу». Незнание этого правила чревато неприятностями -- Петербург, 1915 год, эскадрон гвардейской кавалерии вместе с мостом рухнул в реку Фонтанка - погибло 26 человек.

Жилые дома, административные и производственные здания можно строить с учётом и без учёта возможных сотрясений почвы.

Япония (Токио и Йокогама), 1.09.1923 г. Сильнейшими колебаниями почвы разрушено полностью 128266 и частично 126233 жилых построек – погибло 142807 человек; за 8 секунд землетрясение причинило Японии убытков в 5 раз больше, чем понесённые ею за 19 месяцев русско-японской войны 1904-1905 года.

Аналогичная катастрофа унесла около 200000 жизней 16.12.1920 г. и в Китае (провинция Ганьсу). Землетрясения всегда были и будут. Забывчивость и пренеб-

334

режительные отношения наказуемы - погибло: в Армении (Спитак) 7.12.1988 г. 150000, в Индии 26.01.2001 г. 70000 человек; и т.д. Всего на Земле ежегодно происходит порядка 100000 землетрясений разной бальности.

По различному можно строить мосты и другие сооружения.

США, 7.11.1940г. в Такомский пролив рухнул недавно пущенный в эксплуатацию мост, длиной 1662 м. Процесс разрушения был заснят на киноплёнку. Это существенно облегчило выявление причины катастрофы - флаттер (одна из разновидностей колебаний). Мост был восстановлен с более широким пролётом и служит до настоящего времени.

Около 80% поломок и аварий приходится на долю недопустимых колебаний, возникающих в различных машинах. Экономисты оценивают, что на восстановление работоспособности машин и механизмов задалживается примерно 50% всех рабочих-машиностроителей и 30% станков. Но к этому необходимо добавить ещё и непредвиденный выход из строя машин, что служит причиной многих простоев и больших потерь изготавливаемой продукции.

В

36.2

ибрация фундамента приводит к рассеянию механической энергии и, поэтому, к снижению КПД установленной на нём машины. Причём, чем больше амплитуда, тем больше энергии рассеивается. Это специально поставленными опытами в начале 20-го столетия доказал А.Зоммерфельд (1868-1951).

Вибрации увеличивают погрешности приборов и могут выводить их из строя.

Ч

36.3

ем выше чистота поверхности детали, тем, как правило, выше её качество (в частности, более высокими оказываются прочностные характеристики). В практике изготовления деталей могут наблюдаться (и наблюдаются) вибрации изготавливаемых деталей и режущих инструментов, что снижает чистоту обрабатываемых поверхностей. Источником подобных вибраций может быть недалеко расположенный другой работающий станок.

Итак,

з

36.1

нание основных результатов теории колебаний есть средство борьбы за уменьшение ущерба, причиняемого обществу катастрофами и авариями, есть средство увеличения надёжности и долговечности машин, повышения экономической эффективности производства.

Одно из профессиональных заболеваний рабочих горнорудной и угольной промышленности - вибрационная болезнь (боли в суставах верхних и нижних конечностей, головные боли, раздражительность, нарушение сна, боли в сердце), что, в соответствии со списком болезней, является основанием к присвоению групп инвалидности.

Если тракторист не выполняет рекомендаций, направленных на ослабление воздействий низкочастотных колебаний, то у него травмируется хрящевой и связочный аппарат позвоночника и, в результате – радикулит.

335

Колеблющиеся тела порождают шумы. Специалисты сообщают: во Франции каждый 5-й пациент психиатрических больниц лишился рассудка только из-за шума; в Англии из-за шума каждая 3-я женщина и 4-й мужчина страдают неврозом; в США из 4,5 млн. рабочих, занятых в производстве с интенсивным шумом, 1 млн. страдает значительной потерей слуха.

И не случайно имеются «Санитарные нормы и правила при работе с инструментами, механизмами и оборудованием, создающим вибрации, передавае-мые на руки работающих». Аналогичные санитарные нормы имеются и по шуму.

С целью снижения вредного вибрационного и шумового воздействия на человека создаются (и созданы - порядка 50 наименований) различные средства защиты. Среди них: противошумные наушники разных типов (снижающие уровень шума на 10-50 децибелл); специальные рукавицы, применение которых в сочетании с амортизаторами на рукоятках виброинструмента снижает амплитуду передаваемых человеку колебаний в 10 раз; виброзащитная обувь (на «платформе» с надувной полостью); создаются специальные сиденья для тракторов и автомобилей на масло-пневматических подвесках; и т.п. Но прежде, чем заниматься этим

надо машины и механизмы проектировать, изготавливать и эксплуатировать так, чтобы они не вибрировали и не шумели.

Специалисты сообщают также: при умственном труде шум снижает работоспособность на 60%, при физическом – на 30.

Итак,

знание основных результатов теории колебаний есть средство борьбы за сохранение здоровья, продление жизни и повышение производительности труда людей.

Мы говорили о вреде вибраций. Но люди научились извлекать из них и пользу.

Оказывается, вибрированный бетон более водонепроницаем и, по сравнению с трамбованным, имеет в 2 раза большую прочность на сжатие, в 1,5-1,9 раза большую ударную прочность.

Вибрационный способ измельчения материалов даёт возможность получить более тонкий помол и, как результат, получить более качественный материал. Так, увеличение удельной поверхности цемента с 2500-3000 до 4000-5000 см²/г позволяет повысить предел прочности с 3000-4000 до 5000-7000 Н/см². При этом, время затвердевания цемента значительно сокращается.

Вибрирование применяют для погружения и вытаскивания свай из грунта (усилие вытаскивания при наличии вибраций в 20-50 раз меньше, по сравнению со случаем вытаскивания свай без вибраций).

336

Вибрирование используется в дорожном строительстве для уплотнения грунтов (виброкатки и пр.), для подбивки щебёнки под шпалы железнодорожного полотна и т.д. В производстве нашли широкое применение вибротранспортёры, виброгрохоты, вибромельницы и другие, им подобные, устройства.

З

36.4

нание основных результатов теории колебаний позволяет использовать их для улучшения технологических процессов и создания специальных машин.