К примеру о дисбалансных вынужденных колебаниях

ПРИМЕР 36.1. - Дисбалансные вынужден-ные колебания линейной системы с одной степенью свободы

Н

Рисунок 36.7

а рис.36.7: балка на двух опорах с установленным на нём четырёхполюсным (номинальная угловая скорость ) асинхронным электродвига-телем с короткозамкнутым ротором; - ось вращения ротора; - подвижная горизонталь; мм – величина дисбаланса; - координата, определяю-щая угловое положение ротора; - неподвижная горизонталь, на которой рас-

положен центр вращения при недеформированной балке; - неподвижная горизонталь, на которой расположен центр вращения при неработающем двигателе; - прогиб балки (деформация упругого элемента – пружины) от статической нагрузки (при неработающем двигателе); - текущая деформация балки при работающем двигателе; - модуль суммарной реакции на опорах; Н/м - жёсткость балки; кг - масса ротора; кг - масса статора (неподвижной части электродвигателя и других жёстко связанных с ним деталей). Массой балки пренебречь; - сила инерции от статора; - веса ротора и статора; - модуль переносной силы инерции ротора; - модуль относительной силы инерции ротора; - модуль силы вязкого сопротивления, где Н·с·м^-1.

Для составления дифференциального уравнения рассматриваемого дисбалансного колебания используем метод кинетостатики:

.

348

Проектируем составленное векторное равенство на ось :

, где

;

36.22

;

м/с².

Определяем, по формуле 36.20б,амплитуду вынужденных колебаний, соответствующую работе системы при номинальной угловой скорости () ротора электродвигателя:

мм.

К примеру о дисбалансных вынужденных колебаниях

Видим, что с прочностной точки зрения при номинальном режиме работы амплитуда колебаний незначительна. Но ...

разберёмся с инженерной сутью вопроса.

В

Рисунок 36.8

зятый к рассмотрению в пример четырёхполюсный асинхронный электро-двигатель с короткозамкнутым ротором чаще всего и применяется для привода различных механизмов.На рис.36.8 представлена обобщённая его механическаяхарактеристика,где жирной линией (от 150 с^-1до, примерно, 140 с^-1) изображён рабочий её участок. У очень многих рабочих машин нагрузка (М, н·м) является переменно-случайной величиной и, поэтому, возможны режимы работы с различными угловыми скоростями.

349

Асинхронные двигатели применяют не только с 4-мя полюсами, но с 2-мя, 6-ю, 8-ю, иногда и более полюсами. У них левые границы рабочих участков вместо 157 с^-1равны, соответственно, 235 с^-1, 118 с^-1, 78 с^-1, а правые границы также примерно на 10% меньше левых. У электродвигателей постоянного тока с так называемым параллельным возбуждением рабочие участки механических характеристик подобны рассмотренному на рис.8. У электродвигателей же постоянного тока с последовательным соединением обмоток рабочие участки механических характеристик крутопадающие, т.е. правые границы не на 10% меньше левых, а от в несколько раз до в несколько десятков раз меньше левых. Аналогична картина имеет место и для двигателей внутреннего сгорания. Итак,

при рассмотрении вынужденных колебаний анализ всегда надо начинать с предпосылки: частота возмущающей силы (, или как в рассматриваемом случае, ) - плавающая величина - она может принимать любые значения в определённом интервале (диапазоне).

Но задачи по установлению этих интервалов являются предметом рассмотрения других наук, в частности электропривода.

Заканчиваем рассмотрение примера. Рабочие угловые скорости расположены в диапазоне (140-157) с^-1. Частота собственных колебаний системы () попала в этот диапазон. При из 36.20б получаем:

ммм,

т.е. понятно, что полуметрового размаха (мм) колебаний рассматри-ваемая механическая система не достигнет - авария произойдёт до этого.