21.2. Метод введения в рассмотрение систем отсчёта, превращающих подвижные оси вращения в неподвижные

Может использоваться для различных механизмов, но наибольшую значимость имеет для зубчато-рычажных. При этом, будущему инженеру, желающему видеть практицизм изучаемых им теорий, важно знать, что рабочие машины, в которых отсутствуют зубчатые передачи, встречаются редко.

С точки зрения кинематического анализа зубчатые передачи можно разделить на 2 класса.

Первый – оси вращения всех зубчатых колёс неподвижны; это так называемые рядовые их соединения, в кинематических исследованиях никаких трудностей не вызывающие – см. примеры 21.3 и 21.4.

Второй класс – зубчато-рычажные механизмы (планетарные, дифференциальные и др.); широко используются в общем редукторостроении, имеются практически в любом автомобиле и тракторе, во многих обрабатывающих станках, подъёмных и других машинах; их особенностью является наличие зубчатых колёс, оси вращения которых подвижны относительно корпусов механизмов.

Подробное ознакомление с зубчато-рычажными механизмами может быть начато с книги «Вулгаков Э.Б. Соосные зубчатые передачи. Справочник.- М.: Машиностроение, 1987.- 256 с.».

Кинематическое исследование зубчато-рычажных механизмов также оказывается несложным, если в рассмотрение введена осенесущая система отсчёта (такая, относительно которой оси вращения зубчатых колёс оказываются неподвижными).

С

21.4

уть метода.- Анализ движения начинают рассматривать с позиций наблюдателя, находящегося в осенесущей системе отсчёта. Это позволяет зубчато-рычажные механизмы (которыми они являются с позиций исследователя, находящегося в неподвижной системе отсчёта) превратить в рядовое соединение зубчатых колёс; их кинематическое исследование элементарно. Переход же от относительного движения к абсолютному осуществляется с помощью закона сложения угловых скоростей.

Приложение метода рассмотрим на двух примерах.

ПРИМЕР 21.3.- На пару вращений

Дано.- Схема зубчато-рычажного механизма (см. рис.21.3): слева - главный вид, посередине – вид сбоку; 1 – неподвижное, 2 и 3 подвижные зубчатые колёса; 4 – рычаг (иначе: водило), имеющий 3 оси вращения (О, А, В) для зубчатых колёс.

157

. Справа на рис.21.3 изображён рассматриваемый механизм с позиций исследователя, мысленно поместившего себя в системе отсчёта, связанной с водилом ОАВ.

Зубчато-рычажный механизм, иллюстрирующий пару вращений

Рисунок 21.3

Установить зависит ли угловая скорость зубчатого колеса 3 от угловой скорости водила 4. И если зависит, вывести соответствующую формулу.

Решение.- - угловые скорости 1-го, 2-го и 3-го зубчатых колёс относительно водила (относительно системы отсчёта, в которой оси вращения оказываются неподвижными). Из примеров 18.3 и 18.4 с очевидностью следует:

.

Т.к. , то

Теперь, 2 раза задействовав закон сложения угловых скоростей, получаем:

,

т.е. 3-е зубчатое колесо относительно неподвижной системы отсчёта совершает поступательное движение - для него .

С

21.5

ложное движение тела, складывающееся из 2-х вращений, таких, что относительная угловая скорость противоположна переносной и равна ей по модулю, называют парой вращений. У пары вращений абсолютным движением является поступательное.

158

П

Принципиальная

схема привода ведущих колёс автомобиля

РИМЕР 21.4.- Кинематическое исследование конического дифференциала автомобиля

На рис.21.4: 1 – рама автомобиля; 2 – двига-тель с коробкой передач, приводящий во вращение карданный вал 3 (который имеет 2 шарнира Гука); 5 – конический дифференциал, приводящий во вращение правое (4) и левое (6) ведущие колёса.

Н

Рисунок 21.4

а рис.21.5, являющимся кинематической детализацией рис.21.4, изображено: 1 – корпус диффе-ренциала (неподвижен относительно рамы автомобиля); 3 – коническая шестерня, приводимая во вращение карданным валом; 4 – правое и 6 – левое ведущие колёса (приводятся в движение одинаковыми коническими колёсами, которым присвоены те же номера - 4 и 6); 7 и 8 – сателлиты

Кинематические связи конического дифференциала

автомобиля с карданным валом и ведущими колёсами

Рисунок 21.5

к

К кинематике конического диф-ференциала относительно водила

Рисунок 21.6

онического дифференциала (одинаковы; их оси вращения совпадают и подвижны относительно рамы); 9 – водило конического дифференциала (имеющее венец конического зубчатого колеса, входящего в зацепление с шестерней 3, и ось, вокруг которой независимо друг от друга вращаются сателлиты 7 и 8).

159

Дано.- Угловые скорости ведущих колёс - и ; их направления указаны на рис. 5; модули - , . Соотношения радиусов: .

Определить угловую скорость шестерни 3 - ?

Решение.- Руководствуясь рис.21.6 рассматриваем кинематику относительного движения. При этом, используя метод отрицательного модуля, наугад принимаем угловую скорость колеса 6 - . Но если этот вектор принят направленным слева-направо, то очевидно, что будет направлен вниз, - справа-налево и - вверх.

Ясно (см. примеры 18.3 и 18.4), что

а

.

Используя закон сложения угловых скоростей, записываем:

б

,

.

Проектируем (б) на горизонтальную ось:

,

.

Складывая почленно последние 2 скалярных уравнения и учитывая при этом (а), получаем:

.

Модуль угловой скорости оказался большим нуля. Значит (в соответствии с методом отрицательного модуля) вектор как и предполагалось направлен справа-налево. Соответственно вектор направлен вверх, а его модуль

.

160