7. О понятиях

Понятие - это словосочетание (часто одно слово), при произнесении, прочтении или написании которого можно затратами времени на обучение добиться того, чтобы в человеческом мышлении возникал определённый круг образов окружающего мира (в форме геометрических фигур, ощущений, явлений, процессов и т.п., а также различных связей между ними, включая и математические выражения).

При изложениях используют бытовые и научные понятия.

С точки зрения одинаковости восприятия одного и того же понятия различными людьми, наиболее уязвимы бытовые понятия - они, как правило, допускают многозначные толкования (являются «расплывчатыми»). В этом легко убедиться, заглянув в толковые словари. Например - «нормальный». Это, оказывается, «соответствующий норме, обычный», либо - «психически здоровый», либо - «отрезок прямой, расположенный под углом 90 градусов к другому отрезку прямой»; и т.д., как хочешь, так и понимай.

Научные понятия (иначе: термины) – это понятия, отличающиеся от бытовых большей определённостью и обычно позволяющие вводить для них количественные показатели (числа или комплексы чисел – векторы, матрицы, тензоры и т.п.).

18

Применяемые в теоретической механике специальные термины называют механическими величинами (сила, скорость, работа и т.д.).

В изложениях больше встречается бытовых понятий, чем научных. Чтобы уменьшить время блужданий обучающегося в поиске истинного знания, следует учитывать, что механические величины могут иметь одинаковое написание и звучание с привычными бытовыми понятиями (известными ещё с детских лет), существенно отличаясь от них содержанием. Пример - «пара сил». В быту «пара сил» и «две силы» являются понятиями-синонимами; в теоретической же механике – это разные понятия: из двух сил состоят «пара сил», «противоположные силы», «крест сил», «параллельные две силы», «пересекающиеся две силы» (от действий этих двоек сил получаются различные механические результаты, даже при равных модулях).

Следует различать понятия начальные (длина, время, масса, точка и т.д.) и производные (выражаемые через начальные: проекция силы на ось – это скалярное её произведение на орт заданной оси; количество движения точки – это произведение её массы на скорость; и т.п.).

Как видим, производные понятия – это просто. С начальными сложнее. Иногда говорят: «они не определяются». Это неточное выражение - весь существующий комплекс связей между механическими величинами и является их определением, но преподавателям рекомендуется проверять у студентов знания лишь производных понятий, т.к. при любой длине промежутка времени, затраченного на пояснение начального понятия, будет оставаться недосказанность (незавершённость, неясность), ибо при попытке пояснения любого термина возникает бесконечная цепочка определений: А – это … (поясняя А употребляют слова В, С и т.д. Д). Поскольку В, С и т.д. Д также требуют пояснений, то следуют очередные пояснения, в которых появятся новые понятия - E и т.д.F. При пояснении понятий E и т.д.F появятся очередные, ранее не применявшиеся понятия- Ни т.д. К. И этот процесс расшифровки понятий уходит в бесконечность.