1 К понятию о разложении силы по двум направлениям2.3. Понятия о разложении силы и её составляющих

Владеть понятием «разложение силы по двум направлениям» – это значит знать геометрическую процедуру, отображённую на рис.1, где и- произвольные оси, проходящие через начало А силы ;

A

Рисунок 12.1

DBC- параллелограмм. и называют составляющими силы.

В математических символах операцию разложения силы записывают:

=+.

Т.к. АDВС – параллелограмм, то об описанных геометрических преобразованиях говорят: «Сила разложена по правилу параллелограмма», а об обратной операции - «Силы (и)сложены по правилу параллелограмма».

Правило параллелограмма сил является «кирпичиком», из которых строят понятие о разложении силы по направлениям. Для этого силу в свою очередь представляют разложенной по осями- на составляющиеи, что в символах записывают:

=+=++.

Замечание: мысленно представляемая плоскость не обязательно совпадает с плоскостью; в общем случае - это пересекающиеся плоскости.

Раскладывая на и и т.д., получаем:

=++...+=.

27

Б

К понятию о разложении силы по трём направлениям

ез дополнительных рассуждений видно, что составляющие зависят от межосевых углов.Чаще всего силу раскладывают по взаимно перпендикулярным направлениям - см. рис.2; чтобы подчеркнуть это применяют словосочетание «ортогональные составляющие».

В символах алгебры свободных векторов процесс разложения силы на три взаимно перпендикулярные составляющие записывают:

12.2

Рисунок 12.2

(вначале сила разложена на и, затем- наи).

Замечания к рис.2: если направленный отрезок пересекает одна чёрточка (на рис.2 см.), это означает, что он первым разложен на две составляющие; направленный отрезок, пересекаемый двумя чёрточками (на рис.2 см. ), разложен вторым; направленный отрезок, пересекаемый тремя чёрточками,разложен третьим; и т.д.

Приёмом разложения силы по трём взаимно перпендикулярным направлениям пользовались ещё Джон Валлис (1616-1703, Англия) и Колин Маклорен (1698-1746, Шотландия).

12.4. О том, как сила приспособлена к векторной алгебре

В векторной алгебре оперируют со свободными векторами. Ранее же нами определено, что сила – это величина, характеризуемая модулем (5Н, 10кН и т.д.), направлением (сонаправлена с осью , и т.п.), точкой приложения, т.е. сила – вектор несвободный и, поэтому, следует помнить, что используя векторную алгебру оперируют не с самой силой, а с весьма близкой к ней величиной, которую можно было бы назвать, к примеру, «свободная сила», «математическое отражение силы», «алгебраический образ силы», но всё это длинно и, поэтому, к свободному вектору, имеющему одинаковые с силой модуль и направление, будем применять тот же термин «сила», но вместо, например, «сила», будем писать: «сила » (,,, ...), отличиебудет состоять лишь в отсутствии буквенного индекса (O,A,Bи т.д.),отображающего точку приложения силы.

Сила и используемый в векторной алгебре её образ имеют равные модули и равные одноимённые проекции (о проекциях см. следующие подразделы). Это и делает целесообразным в науке о силах использовать векторную алгебру (т.к.

28

определяя с её помощью модули и проекции алгебраических образов сил мы тем самым определяем модули и проекции самих сил).