Раздел I. С т а т и к а

11. Предмет изучения и основные задачи статики

Статика – это часть теоретической механики, в которой вводят количественные характеристики механических действий (сила, момент, силовой винт и т.д.) и изучают связи между ними.

Основные учебные задачи статики – изучение законов и методов, с помощью которых можно: 1) определять действующие на тела неизвестные силы; 2) преобразовывать одни системы сил в другие.

Неизвестные силы определяютс целью осуществления прочностных расчётов (для обеспечения меньшего расхода материалов, высоких работоспособности и надёжности проектируемых элементов конструкций), а также с целью установления законов движения тел, оценки коэффициентов полезного действия и долговечности механизмов.

Системы сил преобразуют чаще всего с целью их упрощения (с целью уменьшения числа сил, которыми намереваются в дальнейшем оперировать; либо с целью замены произвольно направленных сил их составляющими, расположенными параллельно и/или перпендикулярно осям координат, что существенно облегчает последующие вычислительные операции).

12. Основные количественные характеристики механических действий и связи между ними

12.1. Общие сведения о рассматриваемых в разделе методах

Раздел важен, прежде всего, тем, что в нём изложены основы векторного метода, широко используемого не только в статике, но кинематике и динамике.

С излагаемым материалом студенты во многом знакомы (из курса математики), но: во-первых, «повторенье – мать ученья»; во-вторых, здесь знания по векторной алгебре расширяются; в-третьих, теоретическая механика предъявляет к студенту требование свободно владеть векторной алгеброй - быстро и безошибочно воспринимать и вспоминать формулы, правила, соответствующие геометрические образы.

12.2. Аксиома о действии

Человечеством разработан мощный аппарат количественного анализа, назы-ваемый «дифференциальным и интегральным исчислением», в основе которого лежит понимание о бесконечно малых величинах. Природа механических явлений такова, что дифференциальное и интегральное исчисление применимо и

25

к их анализу. И действительно, после слов «Рюкзак весит 30 килограмм» любой студент (человек, приобретший определённый жизненный опыт) ясно и без напряжения мысли представляет, что 30 кг – это суммарный вес, состоящий из отдельных весов находящихся в рюкзаке одежды, обуви, продуктов питания, аптечки и прочего. Он убеждён и готов собственными примерами пояснять, что весомобладает каждое находящееся в рюкзаке не только рисовое, но и просяное зёрнышко, каждая раздробленная его часть. Такой ход мысли делает доверительными результаты чужого опыта - весом обладает каждая пылинка муки, каждая молекула вещества. Делает естественной предпосылку о том, что весом обладает каждая частица (под частицей будем понимать часть тела, имеющую бесконечно малые геометрические размеры).

Таким образом, мы приходим к пониманию бесконечно малых механических действий, непрерывно распределённых в пространстве.

Наряду с распределёнными по объёмам, существуют механические действия, распределённые по поверхностям - действие ветра на листья дерева, на стену здания, давление колеса транспортного средства на дорогу и т.д.

При этом, механические действия могут различаться своей концентрированностью. Например, вес кубического дециметра дерева существенно отличен от веса кубического дециметра железа. По различному действуют на встречающиеся на пути предметы (дома, деревья) рядовые ветры и ураганы. Существенно отличаются действия на дорожку туфель на низком каблуке и на каблуках-шпильках.

Повседневные наблюдения механических действий приводят к необходимости оценивать их не только числами, но и направленностью – веса тел направлены вертикально вниз, флюгер – по ветру, мяч летит в направлении произведенного удара и т.д.

А

12.1

ксиома о действии (о силе):механическое действие на тело всегда можно разделить на такие конечные области, что в каждой из них суммарное действие (интеграл от элементарных действий по всем бесконечно малым объёмам, или площадкам этой области) оказывается возможным представлять вектором конечной длины, линия действия которого пронизывает эту область. Такой вектор и называют силой (приложенной к соответствующей части тела).

Для обозначения сил будем использовать прописные буквы латинского алфавита с буквенными нижними индексами справа, отображающими точки приложения этих сил. Приводим основной, используемый в дальнейшем, набор букв для обозначения сил и точек их приложения:

Модули этих сил:

26

Основной единицей измерения силы длительное время являлся килограмм-сила (1кГс). В соответствии с ГОСТ 8.417-81 основной единицейизмерения силыявляется 1 Ньютон (1Н) – это сила, примерно в 9,8 раз меньшая 1кГс. Уточнённое определение 1-го Ньютона дано в разделе«динамика».

На практике значения модулей сил чаще всего оценивают величинами деформаций упругих элементов, используя для этого пружинные весы, динамометры, динамометрические ключи и другие подобные устройства.