Пример 1.

Срок обращения облигации с номиналом в 1000,00 составляет 10 лет. Ставка купона, выплачиваемая раз в год, равна 15%. Определить стоимость облигации, если:

а) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 22%;

б) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 10%.

Достижение поставленной цели осуществляется с использованием следующего алгоритма действий:

1. заполнить таблицу значениями, которые представлены на рис.1;

Рис.1 Фрагмент ЭТ для первого условия примера

2. Для того, чтобы получить значения, которые мы видим в ячейке С9, необходимо ввести следующую формулу: -ПС(B6;B4;B3*B5;B3)

3. Заполнить ячейки В10.В20 числами от 10 до 0.

4. Выделить блок ячеек В9.С20.

5. Выбрать из темы "Данные" главного меню блок "Работа с данными", далее «Анализ что-если» à «Таблица данных». На экране появится окно диалога (рис. 2).

6. Установить курсор в поле "Ячейка ввода столбца" и ввести имя ячейки, содержащей входной параметр (ячейка В4).

7. Нажать кнопку "ОК".

8. Ввести в ячейку D10 формулу: =1000-C10.

9. Скопировать ячейку D10 в блок D11.D20.

Рис.2 Таблица данных

Аналогичная таблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис. 3.

Рис. 3 Фрагмент ЭТ для второго условия примера

Краткие теоретические сведения по функциям ДОХОДПЕРВНЕРЕГ и ДОХОДПОСЛНЕРЕГ

Функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ () возвращает доход по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) первым периодом.

Примечание: Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, установите и загрузите надстройку «Пакет анализа».

Синтаксис: ДОХОДПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; ставка; цена; погашение; частота; базис)

Дата_согл — дата расчета за ценные бумаги (дата продажи ценных бумаг покупателю, более поздняя, чем дата выпуска).

Дата_вступл_в_силу — срок погашения ценных бумаг. Эта дата определяет момент, когда истекает срок действия ценных бумаг.

Дата_выпуска — дата выпуска ценных бумаг.

Первый_купон — дата первого купона для ценных бумаг.

Ставка — процентная ставка для ценных бумаг.

Цена — стоимость ценных бумаг.

Погашение — выкупная стоимость ценных бумаг за 100 рублей номинальной стоимости.

Частота — количество выплат по купонам за год. Для ежегодных выплат частота равна 1; для полугодовых — 2; для ежеквартальных — 4.

Базис — используемый способ вычисления дня.

Таблица 1

Вычисление дней для ввода значения в параметр Базис.

Базис	Способ вычисления дня
0 или опущен	Американский (NASD) 30/360
1	Фактический/фактический
2	Фактический/360
3	Фактический/365
4	Европейский 30/360

Замечания

• В Microsoft Excel даты хранятся в виде последовательности номеров, что позволяет выполнять над ними вычисления. По умолчанию день 1 января 1900 г. имеет номер 1, а 1 января 2008 — 39 448, так как интервал между этими датами составляет 39 448. В Microsoft Excel для компьютеров Макинтош по умолчанию используется другая система дат.

• Дата соглашения является датой продажи покупателю купона, например облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия купона. Предположим, например, что облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 2008 г. и приобретена покупателем через шесть месяцев после выпуска. Датой выпуска будет 1 января 2008 г., датой расчета — 1 июля 2008 г., а срок погашения такой облигации наступит 1 января 2038 г., то есть через 30 лет после даты выпуска.

• Дата_согл, дата_вступл_в_силу, дата_выпуска, первый_купон и базис усекаются до целых.

• Если значение аргумента дата_согл, дата_вступл_в_силу, дата_выпуска или первый_купон не является допустимой датой, функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если ставка < 0 или цена ≤ 0, то функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Если базис < 0 или базис > 4, то функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Должно выполняться следующее условие (в противном случае функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!):

• дата_вступл_в_силу > первый_купон > дата_согл > дата_выпуска

• В Microsoft Excel функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ вычисляется методом итераций. Используется метод Ньютона на основе формулы для функции ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ. Доход вычисляется за 100 итераций пока вычисляемая цена для заданного дохода не станет близкой к значению аргумента «цена».

где:

• A = количество дней от начала периода купона до даты расчета (накопленные дни).

• DSC = количество дней от даты расчета до даты следующего купона.

• DFC = количество дней от начала периода нерегулярного купона до даты первого купона.

• E = количество дней в периоде купона.

• N = количество оплачиваемых купонов между датой расчета и датой погашения. (Если это число является дробным, то оно округляется с избытком до ближайшего целого).

Пример.

Определите доход от размещения облигаций с номиналом в 100 руб. при купонной ставке 5,75%, покупной цене 84,5 руб. Облигация была куплена 11 ноября 2008 года и должна погаситься 1 марта 2021 при полугодовой выплате процентов (частота = 2). Используйте 0 тип базиса. См. Таблицу 2.

Таблица 2

Исходные данные

Данные	Описание (результат)
11 ноября 2008 г.	Дата соглашения
1 марта 2021 г.	Дата вступления в силу
15 октября 2008 г.	Дата выпуска
1 марта 2009 г.	Дата первого купона
5,75%	Процентная ставка по купонам
84,50	Цена
100	Выкупная стоимость
2	Частота полугодовая (см. выше)
0	Базис 30/360 (см. выше)
Формула	Описание (результат)
=ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9;A10)	Доход по облигации с нерегулярным (коротким или длинным) первым периодом (0,077245542 или 7,72%)

Алгоритм работы выполнения задания.

1. Создадим таблицу в Excel и заполним ее значениями, как представлено в вышестоящей таблице.

Рис. 4 Окно таблицы расчета

2. В ячейку А12 введем формулу ДОХОДПЕРВНЕРЕГ (). Для этого в строке ввода формул выберем ДОХОДПЕРВНЕРЕГ () (Рис. 5).

3. После выбора необходимых ячеек нажмем ОК на окне рис.5 и получим результат. Рис. 6

Рис. 5 Главное окно функции

Рис. 6 Результат расчета и формула

Таким образом, на вложенные нами при покупке облигации средства 84,5 руб., мы заработаем 7,72% в год.

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ - Возвращает доход по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) последним периодом.

Синтаксис: ДОХОДПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; последняя_выплата; ставка; цена; погашение; частота; базис)

Дата_согл – дата расчета за ценные бумаги (более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю).

Дата_вступл_в_силу – срок погашения ценных бумаг. Эта дата определяет момент истечения срока действия ценных бумаг.

Последняя_выплата – дата последнего купона для ценных бумаг.

Ставка – процентная ставка для ценных бумаг.

Цена – стоимость ценных бумаг.

Погашение – выкупная стоимость ценных бумаг за 100 грн. номинальной стоимости.

Частота – количество выплат по купонам за год. Для ежегодных выплат частота = 1; для полугодовых выплат частота = 2; для ежеквартальных выплат частота = 4.

Базис – используемый способ вычисления дня.

Базис	Способ вычисления дня
0 или опущен	Американский (NASD) 30/360
1	Фактический/фактический
2	Фактический/360
3	Фактический/365
4	Европейский 30/360

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ вычисляется следующим образом:

где:

A_i = количество накопленных дней для i‑го или последнего квазикупонного периода в нерегулярном периоде, отсчитанное вперед от даты последней выплаты перед погашением.

DC_i = количество дней, сосчитанных для i‑го или последнего квазикупонного периода, разделенное на продолжительность фактического купонного периода.

NC = количество квазикупонных периодов, укладывающихся в нерегулярный период. Если это число является дробным, то оно округляется с избытком до ближайшего целого.

NL_i = нормальная продолжительность в днях i‑го или последнего квазикупонного периода в нерегулярном купонном периоде.

Пример: Рассчитать доход облигации, есть номинальная стоимость 100 руб., при купонной ставке 3,75%, покупной цене 99,875руб. Облигация была куплена 20 апреля 2008 года, дата последней выплаты 24 декабря 2007 года согласно таблице 3.

Таблица 3

Исходные данные для решения задачи

Данные Описание 20 апреля 2008 г. Дата соглашения 15 июня 2008 г. Дата вступления в силу 24 декабря 2007 г. Дата последней выплаты 3,75% Процентная ставка по купонам 99,875р. Цена 100р. Выкупная стоимость 2 Частота полугодовая (см. выше) 0 Базис 30/360 (см. выше) Формула Описание (результат) =ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9) Доход по облигации с нерегулярным (коротким или длинным) последним периодом (0,045192)

Алгоритм решения поставленной задачи аналогичен вышеописанному. Реализуйте действие данное самостоятельно.

Анализ полученного отчета по заданию. Выводы.

Проанализировать ход и качество выполнения каждого задания, обратить внимание на просчеты, с целью их дальнейшего исключения.

Дать несколько несложных заданий на изменение входных параметров, которые будут влиять на конечную стоимость облигации.

Проиллюстрировать отличия в выполненных заданиях и обратить внимание на специфику расчета облигаций.

Контрольные вопросы

1. Каковы основные этапы решения задач на расчет цены облигации?

2. Каковы основные аргументы функции ПС?

3. Какова формула расчета стоимости облигации?

4. Как влияет изменение срока погашения на конечную стоимость облигации?

5. В чем различие между купонной ставкой доходности и номинальной стоимостью?

6. В чем отличие между функциями ДОХОДПОСЛНЕРЕГ (), ДОХОДПЕРВНЕРЕГ()?

7. В чем суть теорем, характеризующих взаимосвязь между свойствами облигаций?

Задания для самостоятельной работы

1. Сформулируйте самостоятельно задачу расчета цены облигаций с различными входными свойствами.

2. Обоснуйте ответ в письменном виде и сравните расчет стоимости облигаций и акций.