Лабораторная работа № 6 Тема: Прогнозирование данных. Построение линий тренда и статистический анализ полученных зависимостей

Программное обеспечение: OS Windows, MS Excel, MS Word

Постановка целей занятия: выработать умение графически изображать различные аналитические зависимости, описывать их математическими уравнениями, строить линии тренда, оценивать степень достоверности описания.

На занятии получить с помощью MS Excel различные графические зависимости (с помощью “Мастера диаграмм”), построить на них линии тренда и получить значения коэффициентов корреляции и соответствующих уравнений.

Краткие теоретические сведения:

Линии тренда применяются в задачах прогнозирования, решаемых с использованием методов регрессионного анализа. Регрессионный анализ с помощью линий тренда позволяет оценивать степень корреляции переменных на базе известных значений; продолжить линию зависимости в любом направлении, т.е. экстраполировать ее; выбирать оптимальные механизмы вычисления неизвестных величин.

Получаемые экспериментально зависимости могут быть описаны одним из приближений, задаваемых линиями регрессии (см. табл. 1 ). При этом, правильность выбора аппроксимирующей функции можно определять по значению коэффициента достоверности аппроксимации R². Его максимальное значение равно 1, а при величине в 0,6-0,7 считается, что аппроксимация неудачная.

П оэтому, обычно строят график функции, затем аппроксимируют его линией тренда, определяют наиболее подходящую из примененных и выводят значения коэффициента R². Наконец, после этого находят вид описывающего тренд уравнения и введя в соответствующие ячейки значения x и формулу вычисления y получают значения функции по выбору.

В настоящем задании рассматривается два примера – на построение простейшего графика и его одновариантной аппроксимации, а также выбор наилучшей аппроксимации по R².

Порядок выполнения задания:

1-й этап: задание ряда числовых значений функции для получения ее графического изображения; использование “Мастера диаграмм” для построения исследуемой кривой.

2-й этап: вызов и построение линии тренда; выработка навыков по характеризации тренда – определение значений коэффициента аппроксимации (R²); вызов описывающего тренд уравнения и умение рассчитать значения функции по заданным величинам аргумента.

3-й этап: отработка навыков аппроксимации функций трендами и сравнение их степени совпадения; выбор оптимальных трендов с построением их для вычисления конкретных значений f(x).

4-й этап: выполнение задания самостоятельно и совпадение результатов с данными проверочного задания.

Итак, осуществление первого задания демонстрируется на рис.1-10, а второго, с выбором оптимальных аппроксимаций – на рис.11-27.

Рис.1.

Задание числовых данных для построения графика

Рис.2.

Применение “Мастера диаграмм” и выбор типа графика

Рис.3.

Построение графика в MS Excel

Рис.4.

Вид графика, подвергающегося аппроксимации

Рис.5.

Активизация графика с целью построения тренда

Рис.6.

Выбор типа аппроксимирующей кривой (тренда)

Рис.7.

Вид выбранного тренда на графике функции

Рис.8.

Задание параметров тренда

Рис.9.

Вывод в поле функции и тренда значения R² и уравнения

Рис.10.

Определение значений функции с помощью тренда по данным x

Рис.11.

Численное задание функции

Рис.12.

Построение точечной диаграммы

Рис.13.

Вид получаемого графика

Рис.14.

График функции в поле Excel

Рис.15.

Вызов линии тренда

Рис.16.

Выбор аппроксимирующей функции

Рис.17.

Определение значения коэффициента аппроксимации

Рис.18.

Результат линейной аппроксимации

Рис.19.

Степенная аппроксимация

Рис.20.

Результат степенной аппроксимации и ее коэффициент R²

Рис.21.

Логарифмическая аппроксимация

Рис.22.

Полиномиальная аппроксимация (степень 2)

Рис.23.

Результат полиномиальной аппроксимации (степень 2)

Рис.24.

Результат полиномиальной аппроксимации (степень 4)

Рис.25.

Активизация линии тренда с целью вызова описывающего уравнения (полином, степень 2)

Рис.26.

Внесение параметров тренда в поле графика функции

Рис.27.

Использование графика тренда для нахождения значений функции (по заданным величинам x)

Анализ полученного отчета по заданию. Выводы.

По мере выполнения задания следует обращать внимание на отработку соответствующих операций, с целью их свободного применения при изменении условий задания.

Отдельно нужно освоить следующие важные этапы:

- способы задания функции;

- использование “Мастера диаграмм”;

- построение графика и задание для него тренда;

• вынесение параметров тренда в поле функции;

• выбор оптимальной аппроксимации и работа с полученным трендом.

Вывод по работе заключается в освоении умения аппроксимировать функцию и использовать ее для нахождения конкретных значений.

Контрольные вопросы:

1. Продемонстрируйте умение задавать функции различного вида.

2. Как пользоваться окном “Мастер диаграмм”?

3. Расскажите последовательность операций при построении тренда. Каковы при этом основные параметры?

4. Как определить значение коэффициента аппроксимации ( R²) для данного тренда?

5. Продемонстрируйте, как можно найти значение функции y по заданным аргументам x с использованием линии тренда.

6. Как осуществляется оптимальный выбор аппроксими-рующего тренда?

7. Опишите две различные функции одним видом аппроксимации и оцените, какая из них описывается трендом более точно.

8. Какие вам известны параметры при задании аппроксимирующих трендов?

Задания для самостоятельной работы:

1. Постройте тренд для функции f(x) , близкой к линейной; получите значение( R²) для нее.

2. Постройте тренд для функции f(x) , близкой к параболе; получите значение( R²) для нее.

3. Постройте тренд для функции f(x) , близкой к логарифмической кривой; получите значение( R²) для нее.

4. По введенной в задаче функции (линии) подобрать максимально близкую аппроксимацию (по R²) и найти 2-3 значения f(x) при заданных x..

5. Составьте самостоятельно задачу на аппроксимирование функции трендом и выберите наиболее оптимальный.

6. Задать линию уравнением, построить аппроксимацию и сравнить точность для различных функций.