2.Основы моделирования межсоединений

Важным этапом совершенствования межсоединений, позволяющим получить высокие характеристики с наименьшими затратами, является моделирование различных процессов, связанных со всем жизненным циклом межсоединений, от их производства до утилизации, например, технологических процессов, а также происходящих при работе межсоединений химических, механических и тепловых процессов. Однако, в первую очередь, важно моделировать электромагнитные процессы, связанные с распространением электрических сигналов в межсоединениях, поскольку именно оно определяет основное функциональное назначение межсоединений. Количественные оценки, полученные посредством точного моделирования электромагнитных процессов, позволяют гарантировать неискажённую передачу высокочастотных сигналов в сложных межсоединениях высокой плотности.

Распространение электрических сигналов в межсоединениях в самом общем случае описывается уравнениями Максвелла. Поэтому строгое решение задачи вычислительного моделирования межсоединений требует численного решения уравнений Максвелла для граничных условий, определяемых конфигурацией межсоединений, при начальных значениях, задаваемых электрическими сигналами в межсоединениях. Однако необходимые для этого вычислительные затраты оказываются крайне высокими даже для относительно простых конфигураций. Поэтому такой анализ, называемый электродинамическим или полноволновым (поскольку он учитывает все типы волн, возникающие в межсоединениях), используется, как правило, только на очень высоких частотах в десятки и сотни ГГц. При статическом подходе делается упрощающее предположение, что в межсоединениях отсутствуют потери, дисперсия и высшие типы волн, и может распространяться только основная, поперечная волна. Это сводит уравнения Максвелла к телеграфным уравнениям, решение которых гораздо проще, но весьма точно для большинства практических межсоединений. При допущении распространения только поперечной волны получаются довольно точные результаты даже при наличии небольших потерь в межсоединениях. Этот случай известен как квазистатический подход. В силу своих достоинств он широко используется исследователями для анализа межсоединений.

При квазистатическом подходе произвольная схема межсоединений представляется обобщенной схемной моделью, состоящей из элементов двух видов: отрезков и их окончаний (рис.  2 .2). Отрезок – это распределённая схемная модель отрезка межсоединения, в общем случае, многопроводной линии передачи (МПЛП). Окончание – это сосредоточенная схемная модель неоднородностей или радиоэлементов, расположенных на стыках или концах отрезков межсоединений.

Рис.Рисунок 2.2. Обобщенная схемная модель произвольной схемы межсоединений

Напряжения и токи в любой точке каждого отрезка МПЛП определяются из телеграфных уравнений с учётом граничных условий на концах отрезка, задаваемых окончаниями. В результате, благодаря квазистатическому подходу, моделирование распространения электрических сигналов межсоединений делится на три задачи, решение которых можно искать независимо друг от друга.

Определение матриц параметров отрезков МПЛП.

Определение параметров неоднородностей.

Определение отклика схемы МПЛП на заданное воздействие.

Автором работы, с позиций системного подхода к анализу МПЛП, выполнен обширный и подробный обзор исследований по решению этих задач, от пионерных, этапных работ до самых свежих публикаций. Анализ исследований показал, что решение любой из этих задач, несмотря на упрощения квазистатического подхода, может оказаться весьма сложным в зависимости от сложности конфигураций отрезков МПЛП, их соединений между собой, сложности конфигураций неоднородностей окончаний и наличия в окончаниях комплексных и нелинейных элементов.

Из проведённого обзора следует вывод об особой важности первой из этих трёх задач. Действительно, значения параметров матриц играют ключевую роль, поскольку в интегральном виде содержат в себе всю информацию о геометрической конфигурации и электрических свойствах материалов проводников и диэлектриков межсоединения. Кроме того, простые соотношения этих параметров сразу же позволяют приближённо определить основные характеристики одиночных и связанных межсоединений. Наконец, некоторые методы определения параметров отрезков МПЛП пригодны и для решения второй задачи, т.е. позволяют определить и параметры неоднородностей.

Заключительная задача определения отклика схемы МПЛП на заданное воздействие может решаться совершенно изолированно в предположении, что параметры отрезков межсоединений и неоднородностей на их стыках известны. В результате определяется форма сигнала в заданной точке схемы межсоединений. Решение этой задачи сильно осложняется при изменении параметров отрезков межсоединений по длине отрезка и при учёте их дисперсии. Кроме того, значительные трудности возникают при учёте нелинейного характера окончаний межсоединений, произвольных входных воздействиях, а также в схемах со сложной конфигурацией соединений отрезков МПЛП. Однако для некоторых частных случаев воздействий и конфигураций возможны даже аналитические решения.