2.2.3.Отклик связанных межсоединений
Модели для структур последовательно соединённых одиночных линий пригодны и для связанных: подход обоснован [30] и уже неоднократно использован [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found, 31]. Так, если входной сигнал подаётся в начало одной (активной) из линий структуры, то подставляя параметры отрезков для чётной и нечётной (верхние индексы «e» и «o») мод возбуждения, находят временной отклик, т.е. отражённую и проходящую (нижние индексы «R» и «T») волны напряжения, на входной сигнал для каждой из этих мод, а затем – напряжение в начале активной V1(t), в начале пассивной V2(t), в конце активной V3(t) и в конце пассивной V4(t) линий передачи структуры
|
|
|
|
,
,
,
.2.2.4.Сравнение моделей
В алгоритмической модели для каждой частоты ω решается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из комплексных чисел, для хранения матрицы которой необходимо 8n2 ячеек памяти, где n – число отрезков исследуемой структуры. Свободные члены СЛАУ занимают 4n ячеек памяти. Кроме того, требуется 2N ячеек памяти для хранения спектра сигнала, где N – число точек дискретизации.
В аналитической модели используется суммирование составляющих отклика, компоненты которых испытали определенное число отражений. При этом нужно хранить лишь несколько чисел: одно – для окончательного результата, а другие – для хранения промежуточных результатов во внутренних циклах суммирования.
Таким образом, в алгоритмической модели требуется 8n2+4n+2N, а в аналитической модели – только несколько ячеек памяти. Так, например, при вычислении отклика для самого простого случая одного отрезка по аналитической модели можно обойтись тремя ячейками, тогда как при минимальном значении n=1 и минимальном значении N=128 алгоритмической модели требуется 268 ячеек памяти. Более подробный анализ [Error: Reference source not found] показывает, что затраты памяти для хранения промежуточных переменных в аналитической модели на один-два порядка ниже, чем в алгоритмической модели, и не зависят от числа отрезков. Это дает возможность при программной реализации аналитической модели обойтись быстрым (не требующим дополнительных тактов процессора) использованием регистров общего назначения, без обращения к медленной (2–4 такта процессора) оперативной памяти, что требуется в случае программной реализации алгоритмической модели. При необходимости, можно выполнить аппаратную реализацию аналитической модели, которая будет намного эффективнее аналогичной аппаратной реализации алгоритмической модели.
Для оценки затрат машинного времени, независимой от типа компьютера, часто пользуются таким параметром, как количество операций, выполняемых при вычислениях. Однако этот параметр не всегда поддаётся точной оценке. Так, количество операций для алгоритмической и аналитической моделей оценить довольно трудно из-за специфики их алгоритмов. Поэтому часто используют количественную оценку машинного времени выполнения вычислений. Пример такой оценки приведён в работе [Error: Reference source not found], здесь же ограничимся качественным анализом возможностей повышения эффективности алгоритмической и аналитической моделей.
В общем случае сложных структур алгоритмическая модель оказывается быстрее аналитических, но не всегда. Так, при выборе параметров исследуемой структуры, приводящем её к различным, более простым, частным случаям, время вычисления по алгоритмической модели почти не уменьшается. Её специфика предполагает вычисление временного отклика во всём временном диапазоне (даже если нужна только его часть) равном периоду повторения входного воздействия. Для корректного учёта результатов многочисленных отражений в структуре период повторения входного воздействия должен выбираться достаточно большим (несколько времён прохода воздействия по структуре), что значительно увеличивает время вычисления отклика при увеличении длины структуры за счёт увеличения числа дискретных точек (при заданном шаге дискретизации). Уменьшение времени нарастания фронта входного воздействия требует более частой дискретизации, что увеличивает время вычисления.
Анализ аналогичных аспектов для аналитической модели показывает наличие значительных ресурсов уменьшения времени вычисления, например, возможности вычисления временного отклика только в определенном временном диапазоне. Действительно, спецификой распространения сигналов в межсоединениях является конечное время их распространения от начала до конца межсоединения. Поэтому вычисление отклика во всём временном диапазоне может оказаться избыточным, а требуется лишь в определенных временных диапазонах, например, с момента прихода импульса к концу межсоединения до времени установления постоянного уровня. Несмотря на то, что время установления постоянного уровня теоретически продолжается бесконечно, практически значимая часть сигнала сосредоточена в небольшом временном диапазоне.
Таким образом, аналитическая модель имеет преимущество перед алгоритмической в некоторых важных частных случаях, когда достаточно вычислить отклик в малом временном диапазоне, в нескольких или даже в одной временной точке. Для аналитической модели достаточно рассчитать несколько точек в этом диапазоне, тогда как в алгоритмической модели необходим расчёт во всём временном диапазоне.