Задача для самостійного вирішення

Задача 5.1. Дана тришарова стінка з товщинами шарів ₁=20мм, ₂=120мм, ₃=50мм. Коефіцієнти теплопровідності шарів дорівнюють відповідно: ₁; ₂; ₃. Температура на лівій грані стінки 1С, а на стику другого і третього шарів 13С. Визначити температуру на правій грані стінки і кількість тепла, що проходить через стінку за одиницю часу, якщо відомо, що ширина стінки дорівнює а=2,5м, а її висота - h=3м. Значення ₁; ₂ і ₃ взяти з таблиці 5.4. відповідно до варіанту.

q

q

0

Рис. 5.8. Теплопровідність тришарової стінки.

Приклад вирішення задачі при ₁=0,2 Вт/(мК); ₂=0,15 Вт/(мК) і ₃=2,5 Вт/(мК). Позначимо температуру на лівій і правій гранях стінки через t_СТ1 і t_СТ4, на стику першого і другого шарів через t_СТ2 , другого і третього шарів через t_СТ3.

Відповідно до умови задачі маємо t_СТ1=1С і t_СТ3=13С, а невідомими є t_СТ2 і t_СТ4.

Для розв’язання задачі скористаємося правилом стаціонарності процесу, а саме кількість тепла, що проходить через багатошарову стінку, дорівнює кількості тепла, що проходить через окремі шари, тобто

q=q₁=q₂=q₃ ,

де q₁, q₂ і q₃ - кількість тепла, що проходить через перший, другий і третій шари відповідно.

Для першого і другого шару можна визначити густину теплового потоку (q) за допомогою рівняння:

Вт/м².

З рівняння

знаходимо температуру правої грані стінки (t_СТ4):

.

Кількість тепла, що проходить через поверхню стінки поверхнею F=a^.h:

Q=q^.F=13,32,53,0=99,75 Bт .

Таблиця 5.4.

Вихідні дані

№ вар.	1, Вт/(мК)	2, Вт/(мК)	3, Вт/(мК)	№ вар.	1, Вт/(мК)	2, Вт/(мК)	3, Вт/(мК)
1	0,1	0,6	2	16	0,4	0,8	2,4
2	0,15	0,65	2,1	17	0,45	0,85	2,5
3	0,2	0,7	2,2	18	0,5	0,9	2,6
4	0,25	0,75	2,3	19	0,1	0,95	2,7
5	0,3	0,8	2,4	20	0,15	1,0	2,8
6	0,35	0,85	2,5	21	0,2	1,05	2,9
7	0,4	0,9	2,6	22	0,25	1,1	2
8	0,45	0,95	2,7	23	0,3	0,6	2,1
9	0,5	1,0	2,8	24	0,35	0,65	2,2
10	0,1	1,05	2,9	25	0,4	0,7	2,3
11	0,15	1,1	3	26	0,45	0,75	2,4
12	0,2	0,6	2	27	0,5	0,8	2,5
13	0,25	0,65	2,1	28	0,1	0,85	2,6
14	0,3	0,7	2,2	29	0,15	0,9	2,7
15	0,35	0,75	2,3	30	0,2	0,95	2,8

60