12

Задание

на лабораторную работу №4

по дисциплине «Теория электрических цепей»

«Исследование режима гармонических колебаний

в линейных RC и RL-цепях».

Цель работы: получение навыков расчёта и экспериментального исследования электрических цепей при воздействии гармонического источника энергии.

Используемое оборудование и ПО: учебная установка «Теория линейных электрических цепей».

Варианты заданий:

Вар-т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U1, В	4	4	4	4	4	2	2	2	2	2
R1, кОм	5	10	30	2	1	5	10	30	2	1
C1, нФ	5	2	1	10	20	5	2	1	10	20
R2, кОм	10	20	60	4	2	10	20	60	4	2
C2, нФ	10	4	2	20	40	10	4	2	20	40
R3, Ом	50	100	20	142	200	50	100	20	10	70
L1, мГн	20	10	50	10	15	20	10	50	85	15

При выполнении расчетных пунктов задания целесообразно использовать средства системы MathCAD, MS Excel или другого математического (графического) пакета.

Комплексное сопротивление электрической цепи

,

R = Z ^. cos φ ; Х = Z ^. sin φ ; ;

где Z – модуль комплексного сопротивления, φ - аргумент комплексного сопротивления, R – активная составляющая сопротивления; Х – реактивная составляющая сопротивления.

Комплексное сопротивление идеального резистора Z_R = R является вещественным. Его аргумент равен нулю.

Комплексное сопротивление идеальной емкости С является чисто мнимым с аргументом -90^о.

Z_С = - j X_С ,

где X_С - емкостное сопротивление, которое обратно пропорционально частоте:

Комплексное сопротивление идеальной индуктивности L является чисто мнимым числом с аргументом +90^о.

Z_L = j X_L ,

где X_L - индуктивное сопротивление

Сопротивление идеальной индуктивности совпадает с ее реактивным сопротивлением X = X_L. Реальная катушка индуктивности при протекании тока приводит к рассеянию энергии. Потери энергии в реальной катушке индуктивности можно учесть последовательной схемой замещения, в которой последовательно с идеальной индуктивностью L включено резистивное сопротивление потерь RL (рис. 0.1). Поэтому комплексное сопротивление реальной катушки индуктивности имеет не только мнимую, но и вещественную составляющие:

Z_L = R_L + jX_L

Рис. 0.1. Схема замещения реальной катушки индуктивности

1. Гармонические колебания в rc-цепи.

Исследуемая схема приведена на рис.1.1

Рис. 1.1. Схема для расчета параметров последовательной RC-цепи

1.1. Расчетная часть

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.1, заданы:

• напряжение генератора U_Г;

• частота генератора F;

• сопротивление резистора R;

• емкость конденсатора С

Рассчитать:

• действующее значение тока в цепи;

• фазовый cдвиг между напряжением UГ и током I;

• напряжение на резисторе U_R;

• напряжение на конденсаторе U_C .

Результаты расчетов занести в таблицу 1.1.

Построить векторную диаграмму, на которой отобразить U, I, U_R ,U_C , φ .

Таблица 1.1

Расчет параметров RC - цепи при U_Г = U₁ В , R = R₁, С = C₁

F , кГц	0,5	1	2	5	10	20	50
I , мА
φ , град.
UR , В
UC , В

1.2. Экспериментальная часть

В экспериментальной части необходимо:

• измерить напряжение на элементах RC - цепи при различных значениях частоты генератора (R и C постоянны);

• измерить фазовый сдвиг между напряжением на RC - цепи и током в RC - цепи при различных значениях частоты генератора (R и C постоянны);

• сравнить экспериментальные результаты с расчетными и убедиться в правильности произведенных расчетов;

• измерить напряжение на элементах RC - цепи при различных значениях R и C (частота генератора не изменяется);

• измерить фазовый сдвиг между напряжением на RC - цепи и током в RC - цепи при различных значениях R и C (частота генератора не изменяется).

Принципиальная схема измерений представлена на рис. 1.2. Источником гармонических колебаний является генератор НЧ (выход G2 «0 дБ»). Для измерения выходного напряжения генератора U_Г используется вольтметр PV1. Напряжение на резисторе U_R измеряется вольтметром PV2. Ток в цепи определяется путем расчета:

Рис. 1.2. Принципиальная схема проведения измерений

Пример монтажной электрической схемы (вариант 1) представлен на рис. 1.3. Чтобы погрешность измерения напряжения была наименьшей, следует вольтметры PV1 и PV2 подключить «минусом» к общей точке «».

Рис. 1.3. Монтажная электрическая схема для рис. 1.2

Установите предел измерения вольтметров PV1 и PV2 равным 20 В, (в процессе проведения измерений для повышения точности может быть уменьшен). Тумблеры переключения режимов работы вольтметров установите в положение измерения переменного напряжения (U_~). Регулятор выходного напряжения генератора НЧ поверните против часовой стрелки до упора. Собранную схему предъявите преподавателю. После проверки преподавателем собранной схемы включите установку.

Установите выходное напряжение генератора НЧ U_Г = U₁ В. В дальнейшем поддерживайте эту величину постоянной.

Устанавливая частоту генератора согласно значениям, приведенным в таблице 1.2, занесите в таблицу показания вольтметра PV2 (U_R) и фазометра φ₁ (строки 2 и 4). Рассчитайте значения тока I и занесите их в таблицу 1.2 (строка 3).

Таблица 1.2

Значения параметров RC - цепи, полученные в результате эксперимента

при U_Г = U₁ В , R = R₁ кОм , С = C₁ нФ

F , кГц	0,5	1	2	5	10	20	50
UR , В
I , мА
φ1 , град.
UC , В
φ2 , град.

По окончании измерений регулятор выходного напряжения генератора НЧ поверните против часовой стрелки до упора.

Для получения значений напряжения U_C на конденсаторе необходимо изменить схему измерений согласно рис. 1.4. При этом режим цепи не изменится, но вольтметр PV2 будет показывать напряжение на конденсаторе, а фазометр – сдвиг фаз между выходным напряжением генератора и напряжением на конденсаторе.

Рис. 1.4. Принципиальная схема проведения измерений

Пример монтажной электрической схемы представлен на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Монтажная электрическая схема для рис. 1.4

После проверки преподавателем собранной схемы установите выходное напряжение генератора НЧ U_Г = U₁ В. В дальнейшем поддерживайте эту величину постоянной.

Устанавливая частоту генератора согласно значениям, приведенным в таблице 1.2, занесите в таблицу 2 значения U_C (по показаниям вольтметра PV2) и показания фазометра φ₂ .

По окончании измерений регулятор выходного напряжения генератора НЧ поверните против часовой стрелки до упора.

Сравните данные таблиц 1.1 и 1.2. Проверьте результаты ранее проведенных расчетов.

Вместо конденсатора С₁ нФ подключите в цепь конденсатор С₂ нФ. Установите частоту генератора НЧ F = 5 кГц. Установите выходное напряжение генератора НЧ U_Г = U₁ В. Запишите показания вольтметра PV2 и фазометра в таблицу 3. Рассчитайте значения тока I и занесите их в таблицу 1.3.

Регулятор выходного напряжения генератора НЧ поверните против часовой стрелки до упора.

Подключите в цепь резистор R₂ кОм и конденсатор C₁ нФ.

Таблица 1.3

Значения параметров RC - цепи, полученные в результате эксперимента

при F _Г = 5 кГц и различных R и С

	R = R1 кОм C = C2 нФ	R = R2 кОм C= C1 нФ
UR , В
I , мА
φ1 , град.
UC , В
φ2 , град.

Установите выходное напряжение генератора НЧ U_Г = U₁ В. Запишите показания вольтметра PV2 и фазометра в таблицу 3. Рассчитайте значения тока I и занесите их в таблицу 3.

Вернитесь к схеме измерений согласно рис. 1.2 и 1.3.

Проведите измерения при R = R₂ кОм , С = C₁ нФ. Результаты занесите в таблицу 3.

Проведите измерения при R = R₁ кОм , С = C₂ нФ. Результаты занесите в таблицу 3.

Результаты эксперимента из таблицы 1.3 сравните с данными из таблицы 1.2, соответствующими частоте 5 кГц. Сделайте необходимые выводы.