2.1. Расчёт прочности внецентренно-сжатых железобетонных элементов по первому случаю

Расчетные зависимости получают на основе предпосылок, аналогичных принятым для изгибаемых элементов: расчет ведется по III стадии напряженно-деформированного состояния; в предельном состоянии по прочности принимают , эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны - прямоугольная; ра­бота растянутого бетона не учитывается.

Условие прочности получают, сопоставляя внешний момент и сумму моментов внутренних сил в сечении от­носительно центра тяжести растянутой арматуры S (см. рис. 7)

(5)

где

Рис. 7. Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении

Внецентренно сжатого элемента

Высоту сжатой зоны бетона находят, проектируя все действующие силы на горизонтальную ось

(6)

Пользуясь полученными зависимостями, можно проверить несущую способность сечения или подобрать требуемую арматуру. При определении несущей способности:

Если (случай 1), то его подставляют в формулу (1) и проверяют условие прочности. При х>х_R расчет следует вести по формулам для случая 2.

При подборе сечения арматуры в двух полученных уравнениях (5) и (6) оказывается три неизвестных: х, Аs, А’s. При этих условиях наиболее экономичное сечение получают, приняв х=х_R. Тогда из формулы (5) площадь сжатой арматуры

Из формулы (6) площадь растянутой арматуры:

Полученные зависимости справедливы при и . Если А’_S <0, то по расчету сжатая арматура не требуется, однако в соответствии с нормами она должна быть поставлена конструктивно в количестве . В этом случае из формулы (5) определяют момент, воспринимаемый бетоном

и соответствующую ему высоту сжатой зоны, т.е. по

находят , после чего

При симметричном армировании и при R_s=R_sc . Тогда из формулы (5)

2.2. Расчёт прочности внецентренно-сжатых железобетонных элементов по второму случаю ( )

Расчетные предпосылки те же, что и в предыдущем случае, однако напряжения в арматуре, наиболее удаленной от продольной силы, в предельном состоянии . Условие прочности определяется по формуле (5), при этом условие равновесия примет вид:

(7)

где для элементов из бетона класса В30 и ниже определяет по эмпирической формуле

Из формулы видно, что при ; при (все сечение сжато)

Согласно нормам проверка прочности прямоугольного сечения с симметричной арматурой при может также производиться из условия (5). При этом принимают высоту сжатой зоны , где значение для бетона класса В30 и ниже

здесь

Требуемое количество симметричной арматуры в этом случае

где х – высота сжатой зоны.

Если значение a' не превышает 0,15ho необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика рис.1.4.9., используя формулу:

где а_s определяется по графику рис. 8 в зависимости от значений

Рис. 8. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой

Контрольные вопросы:

139. Охарактеризуйте два случая разрушения внецентренно сжатых элементов.

140. Напишите основное условие прочности сжатого элемента.

141. Какое условие должно выполняться при расчёте прочности внецентренно-сжатых железобетонных элементов по первому случаю?

142. Какое условие должно выполняться при расчёте прочности внецентренно-сжатых железобетонных элементов по второму случаю?