2. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля

2.1. Расчёт прочности нормальных сечений элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой

Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой. Для прямоугольных сечений с одиночной ненапрягаемой арматурой (см. рис. 6.) расчетные формулы прочности нормальных сечений получают путем подстановки в них геометрических характеристик прямоугольных сечений:

Рис. 6. Схема напряжений и усилий в нормальном расчётном сечении

А_ь = b·х; z_b=h₀ - 0,5·х; S_b= A_b·z_b=b·x(h₀ - 0,5·х);

R_b·b·x = R_s·A_s; х = R_s·A_s/(R_b·b); (1)

= R_s·A_s/(R_b·b·h₀); (2)

M ≤ R_b·b·x(h₀ - 0,5·х) (3)

При ΣМ=0 относительно оси, проходящей через центр тяжести бетона сжатой зоны сечения, имеем

M ≤ R_s·A_s (h₀ - 0,5·х) (4)

Основные уравнения прочности прямоугольных сечений изгибаемых элементов (1)…(4) справедливы при высоте сжатой зоны х меньше граничной высоты x_R, т.е. когда соблюдается условие x≤ξ_Rh₀, где ξ_R определяют по выражению ξ_R=x_R/h₀.

Формулы (4) и (5) показывают, что при одной и той же несущей способности элемента сечение арматуры получается тем меньше, чем больше плечо внутренней пары сил z_b=h₀ - 0,5·х, т. е. чем больше рабочая высота сечения h₀. Следовательно, можно получить сечения элементов с бóльшим и мéньшим содержанием арматуры. Примерные оптимальные проценты армирования приведены ниже.

Введем обозначения, называемые коэффициентом и процентом армирования:

μ = А_s / (b·h₀); μ% =100·μ (5)

Обе части уравнения (5) разделим на h₀ и, используя в нем обозначения (1), (2) и (5), получим

ξ = μ (R_s / R_b) (6)

Наибольший допустимый коэффициент (процент) армирования получим из формулы (6) при соответствующем значении ξ_R:

μ_мах = ξ_R· ; μ_мах% = 100·ξ_R· ; (7)

Максимальный процент армирования зависит от расчетных сопротивлений бетона и арматуры. Для обычно применяемых в практике классов бетона и стали‚ μ_мах =2...2,5%. Из опыта строительства установлены близкие к оптимальным значениям μ=1,2...1,8% для балок и μ=0,3...0,6% для плит.

В целях упрощения расчетов по подбору размеров нормальных сечений изгибаемых элементов и площади сечения и рабочей арматуры рекомендуется пользоваться коэффициентами α_m и ζ, вычисленными в зависимости от относительной высоты сжатой зоны ξ. Коэффициент α_m позволяет основное уравнение прочности (3) записать в виде:

M ≤ R_b·b·x(h₀ - 0,5·х) (8)

откуда:

, (9)

где:

(10)

Если αm≤ αR =ξR(1-0,5ξR), то сжатая арматура не требуется.

Коэффициент ζ; позволяет уравнение прочности (3.5) записать в виде:

Аs =M/[Rs(ho - 0,5х)]=M/(ζhoRs) (11)

где:

ζ=(h_o-0,5х)/h_o=1-0,5x/h_o=1-0,5ξ (12)

Сечение растянутой арматуры А_s может быть определено из формулы (1), подставив в неё значение х=h_o;

As=ξbhoRb/Rs (3.11)

или по проценту армирования μ с учетом формулы ξ=μRs/(100Rb) получаемую из выражений минимального процента армирования:

As=μbho/100 (3.12)

Для уменьшения ширины раскрытия трещин диаметр продольной рабочей арматуры рекомендуется принимать минимально возможным из условия размещения арматурных стержней (канатов) в один ряд по ширине балки, но не менее 12 мм. Защитный слой арматуры а_s принимают минимальным в целях максимально возможного увеличения рабочей высоты сечения h₀.