Антисимметрия

Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы – античастицы, выпуклость – вогнутость, черное – белое, растяжение – сжатие, вперед – назад и т.д. Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны – левизны, по цвету – черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.

Суперсимметрия

В последние десятилетия XX века стала развиваться модель суперсимметрии, которая была предложена российскими теоретиками Гельфандом и Лихтманом. Упрощенно говоря, их идея состояла в том, что, подобно тому как существуют обычные размерности пространства и времени, должны иметься экстра-размерности, которые можно измерить в так называемых числах Грассмана. Как говорил С. Хокинг, даже научные фантасты не додумались до чего-нибудь столь же странного, как размерности Грассмана. В нашей обычной арифметике, если число 4 умножить на 6, – это то же самое, что 6 умножить на 4. Но странность чисел Грассмана состоит в том, что если X умножить на Y, то это равно минус Y умножить на X. Чувствуете, как это далеко от наших классических представлений о природе и методах ее описания?

Симметрию можно рассматривать и по формам движения или так называемым операциями симметрии. Можно выделить следующие операции симметрии:

         отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);

         поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);

         отражение в центре симметрии (инверсия);

         перенос (трансляция) фигуры на расстояние;

         винтовые повороты;

         перестановочная симметрия.

Отражение в плоскости симметрии

Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно "видит", но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм "Королевство кривых зеркал", где имена всех героев читались в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Человеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне строгой. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.

Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать элементом симметрии, а соответствующую операцию – операцией симметрии. С трехмерными симметричными узорами мы сталкиваемся ежедневно: это многие современные жилые здания, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, громоздящиеся на складах, атомы вещества в кристаллическом состоянии образуют кристаллическую решетку – элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно использовать пространство и обеспечивать устойчивость.

Замечательным примером зеркальной симметрии в литературе является фраза-"перевертыш": "А роза упала на лапу Азора". В этой строке центром зеркальной симметрии является буква "н", относительно которой все остальные буквы (не учитывая пропуски между словами) расположены во взаимно противоположной очередности.