Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Титул_задание_ОФО.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
281.6 Кб
Скачать
  1. Разработка практических рекомендаций по использованию алгоритмов суммирования чисел по модулю для цифрового сигнального процессора

9Классификация и основные принципы построения сумматоров

Основной элементарной операцией, выполняемой над кодами чисел в цифровых устройствах, является арифметическое сложение.

10Схемотехнические решения построения сумматоров

Построение двоичных сумматоров обычно начинается с сумматора по модулю 2. На рисунке 3.1 приведена таблица истинности этого сумматора.

Рисунок 3 - Таблица истинности сумматора по модулю 2

11Обоснование основных требований к аппаратным средствам реализации алгоритмов суммирования чисел по модулю в криптографических приложениях

Как уже было показано выше, для построения цифровых сигнальных процессоров в криптографических приложениях необходимо синтезировать высокопроизводительные арифметические вычислители элементарных групповых операций в конечных полях. К числу таких операций в первую очередь принадлежит операция суммирования чисел по модулю. Настоятельность этой операции заключается в том, что, так как при выполнении суммирования в конечных полях, результаты вычислений формируются вне диапазона значений конечного поля, то необходимо приведение таких значений в область определений заданного конечного поля.

12Синтез алгебраических основ суммирования чисел по произвольному модулю

Основу теоретических исследований составляют следующие утверждения.

Пусть А - любое целое число, представленное в виде:

А = akmk + ak-1mk-1 + ... + a1 m + a0, (3.1)

где m - основание, k + 1 - разрядность числа А, а аi , i = - коэффициенты числа A при его представлении в заданной системе счисления.

Пусть B - любое целое число, представленное в виде:

B = bkmk + bk-1mk-1 + ... + b1 m + b0, (3.2)

где bi , i = - коэффициенты числа B при его представлении в заданной системе счисления.

Тогда сумма чисел А и B по модулю Р равна сумме сумма чисел А и B минус значение кода модуля, если сумма превышает значение модуля, нулю, если сумма равна значению модуля и самой сумме этих чисел, если она меньше значения модуля.

13Алгоритм нахождения суммы чисел по модулю

Сущность предлагаемого алгоритма заключается в реализации следующего способа суммирования двух чисел и по модулю m. Если (a+b)<m, то выполняется обычное суммирование S=a+b и эта сумма S является результатом. Если же (S=a+b)>m и по исходному условию сумма S при и не может превышать 2m-2, то из суммы S вычитается значение m и результат является суммой (a+b) mod m. При этом на выходе переноса сумматора, осуществляющего вычитание, появляется сигнал. Данный сигнал является признаком превышения суммы S значения m и используется для выбора результата (a+b) или (a+b)-m. В соответствии с этим полный одноразрядный сумматор по модулю, из которого затем может быть составлен сумматор по модулю для произвольного числа разрядов, должен выполнить суммирование ai и bi разрядов с учетом разряда переноса pIni из младших разрядов и полученную сумму Si выдать на выход устройства при отсутствии сигнала переноса модуля со старшего разряда или вычесть из нее разряд модуля mi при наличии такового.

На рисунке 4 представлена схема полного одноразрядного сумматора по модулю.

Рисунок 4 - Полный одноразрядный сумматор по модулю