лекции + сетевые графики / СГ Глава 2
.doc2. CЕТЕВОЙ ГРАФИК И ЕГО ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
2.1. ПОНЯТИЯ О СОБЫТИЯХ И РАБОТАХ
В отличие от линейного графика, где основным является только один элемент – работа, в сетевом графике имеются два основных элемента – работа и событие. Понятия работы и события представляют собой неизменно связанные между собой представления о действии (работе) и о его результате (событии).
Работы в сетевых моделях обозначаются безмасштабными линиями со стрелками, показывающими их направление. Запись текста выполняемой работы начинается у основания линии и заканчивается у острия стрелки.
В сетевых графиках различают три вида работ.
Активная работа – четко определенный этап трудового процесса, требующий затрат времени и ресурсов. На сетевом графике работа изображается сплошной линией. Активная работа характеризуется определенным объемом, выполненным во времени.
Под расходуемыми ресурсами следует понимать трудовые затраты, использование механизмов, затраты материалов, энергии и др.
Продолжительность работы и величину трудовых затрат записывают специальным кодом.
На рис. 2.1. показано изображение активной работы на сетевом графике и условное обозначение кодирования работы.
а) б)
Рис. 2.1.Изображение работы на сетевом графике
а – общий вид, б – условное обозначение записи продолжи
тельности работы, количества рабочих и рабочей смены.
Запись на рис.2.1.а читается так: правка труб средней радиационной части длится восемь дней и выполняется тремя рабочими во вторую смену.
Буквы кода на рис.2.1.б обозначают:
а – продолжительность работы в первую смену;
б – то же во вторую смену;
в – то же в третью смену;
г – число рабочих в первую смену;
д – то же во вторую смену;
е – то же в третью смену.
Кроме рассмотренного термина активная работа (на которую затрачиваются время и ресурсы), имеются еще два дополнительных понятия работы: ожидание и фиктивная работа.
Ожидание – процесс, сопровождающийся только затратой времени (без расходования каких-либо ресурсов), графически изображается также, как и активная работа.
Различают ожидание технологическое и организационное.
Технологическое ожидание означает технологический перерыв или работу, не требующую затрат труда и материала, но отнимающую время (высыхание краски, твердение бетона, задержка при термообработке и др.). В записи кода вместо г, д, е ставят нули, а у линии со стрелкой указывают ту операцию, которая заставляет ждать.
Организационное ожидание (оформление допуска на работу и др.) – в записи кода вместо г, д, е также ставят нули.
Фиктивная работа (зависимость логическая связь) – служит для отображения начала одной или нескольких работ от окончания другой или нескольких работ.
Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов и обозначается пунктирной линией без кода на время и ресурсы.
Связь между работами в сетевом графике характеризуется тем, что следующая работа не может быть начата до того, как закончена предшествующая работа.
Из общего комплекса работ могут быть выделены подкомплексные, т.е. такие работы, которые выполняются параллельно и связываются комплексом на завершающем этапе.
Работы кодируются номерами двух событий – предшествующего и последующего («i-j»).
Величина промежутка времени между моментом начала работы (когда выполненный объем работы равен нулю) и моментом окончания работы (когда выполнен полный объем работ), называется ее продолжительностью и обозначается: момент начала работ (tij), момент окончания (tij).
Событие определяет собой состояние системы, возникающее в результате выполнения одной или нескольких работ. По отношению к работам событие играет двойственную роль — с одной стороны свершившееся событие фиксирует результат окончания предыдущей работы, с другой — свершение события определяет возможность приступить к очередной работе и открывает фронт для новой работы.
Событие в отличие от работы не является процессом и не имеет продолжительности, продолжительность события равна нулю. Однако каждое событие свершается лишь в определенное время, обусловленное продолжительностью выполнения предшествующих ему работ.
События подразделяются на простые и сложные. Простое событие - результат окончания одной работы, (в него входит только одна работа).
Сложное событие фиксирует завершение нескольких работ и может считаться свершившимся только после окончания всех входящих в него работ.
В сетевом графике всегда имеются два основных события: исходное и завершающее. Cобытие, не имеющее непосредственно предшествующих работ, называется исходным, а событие, не имеющее последующих работ, - завершающим. Остальные события называются промежуточными.
Завершающее событие обязательно должно быть целевым. Некоторые промежуточные события также могут быть целевыми.
В сетевых графиках события обычно изображаются в виде окружностей. Каждое событие нумеруется. Нумерация производится последовательными натуральными числами.
Работа на сетевом графике соединяет два события – предшествующее данной работе (начальное событие) и следующее за ней (конечное событие). Поэтому каждую работу можно закодировать цифрами ее начального и конечного событий.
Рис.2.2. Сетевой график из семи событий.
Используя условные обозначения для событий и работ, представляется возможным графически изобразить любой комплекс работ. Пример построения небольшого сетевого графика из семи событий показан на рис. 2.2.
2-2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ
При построении сетевых графиков должны соблюдаться некоторые основные правила, являющиеся общими для сетевых графиков любых назначений.
Правило первое. Сетевые графики могут быть одноцелевыми и многоцелевые. Одноцелевые графики служат для моделирования комплексов работ, представляющих одну технологическую задачу.
В одноцелевых графиках должно быть только одно исходное событие, из которого работы только выходят, и только одно завершающее событие, в которое работы только входят. Все остальные события являются промежуточными и имеют как входящие, так и выходящие работы. Наличие двух или более, начальных или конечных событий свидетельствует о допущенной ошибке при составлении графика.
Многоцелевые графики, служащие для изображения нескольких, технологически не связанных между собой комплексов работ, например график ремонта двух или более энергоагрегатов, в настоящем пособии не рассматриваются.
Правило второе. При построении сетевого графика исходное событие размещают слева и построение графика ведут слева направо, располагая линии работ горизонтально или наклонно, но всегда в направлении слева направо. Ни одна работа из тех, которые в соответствии с технологией не должны входить в события, не должна пересекать эти события.
Пересечения работ между собой допускаются. Однако они ухудшают наглядность графика и должны быть сведены до минимума
Правило третье. Все события сетевой модели нумеруются, благодаря чему оказываются зашифрованными и все работы. Шифр каждой работы состоит из двух номеров: первый номер обозначает предыдущее событие (стоящее у основания работы), второй - последующее событие (стоящего у острия стрелки работы).
Не допускается присвоение одного и того же номера двум различным событиям, равно как и повторное изображение одного и того же события.
Рис.2.3.Применение логической связи для разделения двух параллельных работ.
Ошибкой является присвоение одного и того же шифра двум или более работам. Когда в соответствие с технологией две работы имеют общие предшествующее и последующее события, для исключения их одинаковой шифровки вводится дополнительное событие и дополнительная фиктивная работа (рис. 2.3).
Правило четвертое. Нумерация событий сетевого графика производится в произвольном порядке без нарушения предыдущего правила; однако для решения задачи оптимизации ресурсов выполняется так называемая упорядоченная нумерация, при которой для любой работы номер предыдущего события всегда окажется меньшим, чем номер последующего события, а в выделяемых для событий номерах не будет пропусков. Данное правило определяет порядок производства упорядоченной нумерации событий (рис. 2.4).
Начальному событию графика присваивается первый номер. Затем мысленно вычеркиваются все работы, выходящие из этого события, и находятся события без входящих невычеркнутых работ. Этим событиям присваиваются следующие очередные номера в произвольном порядке (рекомендуется во избежание ошибок нумеровать события сверху вниз). Затем таким же образом мысленно вычеркивают работы, выходящие из события, с номером 2 и т.д. до конца графика.
Рис.2.4.Метод упорядочения нумерации событий
Если при "вычеркивании" работ не оказывается событий, которым можно присвоить очередные номера, переходят к "вычеркиванию" работ из следующего очередного события.
Правило пятое. В сетевых графиках не должно быть замкнутых петель (циклов), так как они лишены логического смысла. График, в котором есть хотя бы одна такая петля, не может быть рассчитан (рис. 2.5).
Правило шестое. Это правило определяет область применения фиктивных работ. Кроме случая, приведенного в 3-м правиле, фиктивные работы применяют главным образом для изображения зависимости начала одной работы от окончания другой. Такие зависимости в основном являются технологическими. Могут иметь место также и организационные зависимости, определяемые, например, загрузкой оборудования и приспособлений или недопустимостью одновременного проведения двух различных работ на одном рабочем месте.
Рис.2.5.Сетевой график с замкнутыми петлями
Фиктивные работы применяют также при сшивке узловых графиков.
Правило седьмое. Это правило относится к сетевому графику в целом как к графическому способу изображения комплекса работ и содержит в себе несколько практических рекомендаций.
1) В графике не должно быть лишних событий и работ, т. е. таких, без которых можно обойтись. Изображение любого организационно-технологического процесса в графической форме должно быть предельно лаконичным.
2) Содержание всех работ в графике должно быть кратко и четко подписано под или над каждой из них; составление отдельной ведомости работ, если она необходима, не может заменить надписей непосредственно на графике.
3) Надписи над событиями, если их содержание совершенно очевидно (например, над простыми событиями), выполнять не следует.
4) При построении графика не следует чрезмерно уплотнять чертеж, обеспечив возможность внесения в график дополнений, связанных с появлением новых работ и событий.
5) Практически невозможно за один прием вычертить правильный по содержанию и хороший по форме график. Рекомендуется выполнять графики в два этапа: на первом из них основное внимание следует уделить правильному и полноценному отражению проектируемого комплекса работ (такой график можно выполнять даже без линейки); на втором этапе график перечерчивают со всеми изменениями начисто, соблюдая его надлежащую форму и качество.
2-3. ПУТИ В СЕТЕВЫХ ГРАФИКАХ
Путь в сетевом графике — любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.
Предусматривают следующую классификацию путей в сетевых графиках:
а) полный путь — с началом у исходного и концом у завершающего события графика;
б) предшествующий данному событию путь — с началом у исходного и концом у данного события;
в) следующий за данным событием путь — с началом у данного и концом у завершающего события графика;
г) путь, соединяющий какие-либо события, — с началом одного и концом у другого события.
Продолжительность пути определяется как сумма продолжительностей входящих в путь работ.
В сетевых графиках, состоящих из ряда последовательных и параллельных работ, может быть найдено множество полных путей, имеющих различную продолжительность. Однако среди них окажется один или несколько одинаковых путей наибольшей продолжительности. Так как условием свершения завершающего события является выполнение всех внесенных в график работ, в том числе и лежащих на наибольшем по длине пути, продолжительность этого наиболее длинного пути определяет наиболее раннее время свершения завершающего события.
Такой путь называется критическим и обозначается Lкр. Продолжительность критического пути обозначают Ткр..Критический путь выделяют на графике красным цветом или жирной линией. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими работами, а события на критическом пути – критическими событиями. Изменение продолжительности любой работы, лежащей на критическом пути, меняет срок наступления завершающего события.
Работы, лежащие на критическом пути, составляют 15-20% всех работ сетевого графика, и главная задача состоит в том, чтобы ускорить выполнение этих работ.
В некоторых случаях в сетевом графике может быть не один, а несколько критических путей. Кроме того, имеются напряженные пути, близкие по продолжительности критическому пути, они имеют резервы времени. Пути, отличающиеся от критического по продолжительности менее чем на 10%, называют подкритическими. Совокупность критических и подкритических путей образуют критическую зону.
На сетевом графике, изображенном на рис.2.6, имеется 11 возможных полных путей (табл. 2.1).
Рис.2.6.Сетевой график с нанесенным критическим путем
Критическим путем в этом примере является путь 1-2-3-7-8-9, имеющий продолжительность 36 дней, подкритическими – 1-2-5-7-8-9, имеющий продолжительность 35 дней, и 1-2-5-6-8-9, продолжительностью 33 дня.
Т а б л и ц а 2.1. Время продолжительности путей по сетевому графику
Пути Продолжительность, рабочие дни
1 – 3 – 9 6 + 9 = 15
1 – 2 – 3 – 9 2 + 8 + 9 = 19
1 – 2 – 3 – 7 – 9 2 + 8 + 5 + 3 = 18
1 – 2 – 3 – 7 – 8 – 9 2 + 8 + 5 + 10 + 11 = 36
1 – 2 – 7 – 9 2 + 7 + 3 = 12
1 – 2 – 7 – 8 – 9 2 + 7 + 10 + 11 = 30
1 – 2 – 5 – 7 – 9 2 + 12 + 0 + 3 = 17
1 – 2 – 5 – 7 – 8 – 9 2 + 12 + 0 + 10 + 11 = 35
1 – 2 – 5 – 6 – 8 – 9 2 + 12 + 2 + 6 + 11 = 33
1 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 2 + 0 + 4 + 6 + 11 = 23
1 – 4 – 6 – 8 - 9 1 + 4 + 6 + 11 = 22
В случаях, когда работы, находящиеся в критической зоне, задерживаются выполнением, чтобы сохранить сроки ремонта агрегата, необходимо пересмотреть некритические работы, и за счет резервов их времени передать трудовые ресурсы критическим работам.
Если общий срок ремонта оказывается неудовлетворительным, первичные графики оптимизируют по критерию времени.