Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка_курс.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

2.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

2. Расчет трансформатора

Для расчета трансформатора должны быть заданы:

напряжение питающей сети – U₁[B],
частота питающей сети – f [Гц],
напряжения вторичных обмоток – U₂, U₃,…[B],
токи вторичных обмоток – I₂, I₃,…[А],
температура окружающей среды - ₀ [⁰C],
схема выпрямления, если трансформатор работает на выпрямитель.

В результате расчета должны быть определены тип магнитопровода, число витков обмоток и изоляция катушки, диаметры проводов обмоток и тип проводов. Затем должен быть определен к.п.д. трансформатора и проверена температура перегрева, которая не должна превышать допустимой величины для выбранного типа проводов.

В зависимости от требований, предъявляемых к трансформатору, расчет может вестись с целью получения минимального веса, или минимальных потерь, или на достижение допустимого перегрева.

Расчет трансформатора является задачей, допускающей большое количество решений. Это связано с большим количеством параметров, зависящих друг от друга.

Однако использование рекомендуемых величин некоторых основных параметров (магнитной индукции, плотности тока, падения напряжения в обмотках, коэффициента заполнения окна и т.д.), полученных в результате исследования трансформаторов различных типов, позволяет в значительной мере упростить расчет трансформатора.

Ниже приводится порядок расчета трансформатора броневой конструкции на заданный перегрев (заданное превышение температуры над температурой окружающей среды).

2.1. Определяем расчетные мощности вторичных обмоток и типовую мощность трансформатора, которая определяет габариты магнитопровода. Расчетная мощность любой обмотки трансформатора определяется как произведение действующего значения тока обмотки на действующее значение напряжения на обмотке.

S_n= U_nI_n (ВА) (2.1)

Эта мощность характеризует собой габаритные размеры обмотки, так как число витков обмотки определяется напряжением на ее зажимах, а сечение провода – действующим значением тока.

Если вторичные обмотки трансформатора нагружены на выпрямитель, то токи и напряжение обмоток несинусоидальны. В этом случае действующие значения токов, напряжений и расчетная мощность обмотки могут быть приближенно найдены по значениям выпрямленных напряжений и токов и по схеме выпрямления (см. таблицу 2.1).

Таблица 2.1.

Наименование параметра трансформатора	Схема выпрямления
Наименование параметра трансформатора	двухполупериодная со средней точкой	однофазная мостовая
Действующее напряжение вторичной обмотки U₂		1,11U₀
Действующий ток вторичной обмотки I₂	0,785I₀	1,11I₀
Действующий ток первичной обмотки I₁
Расчетная мощность	1,74Р₀	1,23Р₀

В таблице 2.1 u0 - выпрямленное напряжение, i0 – выпрямленный ток, – мощность нагрузки, - коэффициент трансформации.

Типовую мощность трансформатора, определяющую его размеры, находят как сумму расчетных мощностей всех вторичных обмоток.

(2.2)

Если нагрузка трансформатора активная, то равенство (2.2) можно записать для активных мощностей обмоток.

(2.2`)

2.2. Выбираем конструкцию магнитопровода (ШЛ, ШЛМ, ОЛ), учитывая рекомендации которые были приведены выше.

2.3. Выбираем марку стали и толщину ленты в соответствии с заданной частотой.

2.4. По найденной величине типовой мощности определяем ориентировочное значение индукции В_макс, плотности тока , коэффициента заполнения окна k_ок и коэффициента заполнения стали К_ст.

Значения индукции и плотности тока определяются на основании испытаний серий трансформаторов, построенных на основе нормализованных рядов магнитопроводов. Значения индукции и плотности тока, нашедшие наибольшее распространение при изготовлении трансформаторов малой мощности, приведены в таблицах 2.2 и 2.3.

Таблица 2.2.

Конструкция магнитопровода	Материал сердечника и его толщина, мм	Частота, Гц	Магнитная индукция В_макс [Тл] при S_тип [ВА]
Конструкция магнитопровода	Материал сердечника и его толщина, мм	Частота, Гц	5…15	15…50	50…150	150…300	300…1000
Броневая (пластинчатая)	Э42  = 0,35	50	1,1…1,3	1,3	1,3…1,35	1,35	1,35…1,2
Броневая (ленточная)	Э310  = 0,35	50	1,55	1,65	1,65	1,65	1,65
Броневая (пластинчатая)	Э44  = 0,2	400	1,1	1,2	1,2…1,15	1,15…1,0	1,0…0,8
Броневая (ленточная)	Э340  = 0,15	400	1,4	1,4	1,4	1,4	1,3

Таблица 2.3.

Конструкция магнитопровода	Материал сердечника и его толщина, мм	Частота, Гц	Плотность тока  [А/мм²] при S_тип [ВА]
Конструкция магнитопровода	Материал сердечника и его толщина, мм	Частота, Гц	5…15	15…50	50…150	150…300	300…1000
Броневая (пластинчатая)	Э42  = 0,35	50	3,9…3,0	3,0…2,4	2,4…2,0	2,0…1,7	1,7…1,4
Броневая (ленточная)	Э310  = 0,35	50	3,8…3,5	3,5…2,7	2,7…2,4	2,4…2,3	2,3…1,8
Броневая (пластинчатая)	Э44  = 0,2	400	6,0	5,5…5,0	5,0…4,0	4,0…2,8	2,8…1,6
Броневая (ленточная)	Э340  = 0,15	400	7,8…9,4	9,4…6,5	6,5…4,0	4,0…2,7	2,7…1,5

Рекомендуемые в таблице 2.3 плотности тока являются средними для всей катушки в целом и обеспечивают превышение температуры равное 55С. Окончательно плотности тока обмоток могут быть определены после выполнения теплового и конструктивного расчета обмоток.

В таблице 2.4 приведены значения коэффициента заполнения окна для обмоток, выполненных проводами круглого сечения с эмалевой изоляцией, в зависимости от частоты сети, конфигурации магнитопровода, его конструкции (пластинчатый, ленточный) и величины наибольшего рабочего напряжения.

Таблица 2.4.

Частота, Гц

Конструкция магнитопровода

Рабочее напряжение, В

Коэффициент заполнения окна k_ок при S_тип [ВА]

5…15

15…50

50…150

150…300

300…1000

Броневая (пластинчатая)

до100

от 100

до 1000

0,22…0,29

0,19…0,25

0,29…0,3

0,25…0,26

0,3..0,32

0,26…0,27

0,32…0,34

0,27…0,3

0,34…0,38

0,3…0,33

Броневая (ленточная)

до100

от 100

до 1000

0,15…0,27

0,13…0,23

0,27…0,29

0,23…0,26

0,29…0,32

0,26…0,27

0,32…0,34

0,27…0,3

0,34…0,38

0,3…0,33

400

Броневая (пластинчатая)

до100

от 100

до 1000

0,22

0,19

0,22…0,27

0,19…0,23

0,27…0,29

0,23…0,25

0,29…0,3

0,25…0,26

0,3…0,34

0,26…0,3

Броневая (ленточная)

до100

от 100

до 1000

0,17…0,2

0,13…0,17

0,2…0,22

0,17…0,19

0,22…0,29

0,19…0,25

0,29…0,3

0,25…0,26

0,3…0,34

0,26…0,3

Коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью k_ст зависит от толщины стали, конструкции магнитопровода и способа изоляции пластин друг от друга. Величина коэффициента k_ст для наиболее употребляемых способов изоляции приведена в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

Конструкция магнитопровода	k_ст при толщине стали [мм]
Конструкция магнитопровода	0,08	0,1	0,15	0,2	0,35
Броневая (пластинчатая)	-	0,7(0,75)	-	0,85(0,89)	0,9(0,94)
Броневая (ленточная)	0,87	-	0,9	0,91	0,93

Примечания:

Коэффициенты заполнения для пластинчатых магнитопроводов указаны при изоляции пластин лаком или фосфатной пленкой (в скобках).
Коэффициенты заполнения для ленточных сердечников указаны при изготовлении их методом штамповки и гибки ленты.

2.5. По известной типовой мощности и электромагнитным нагрузкам (В_макс и ) выбираем типоразмер сердечника.

Анализ соотношений, описывающих работу трансформатора, показывает, что между типоразмером сердечника, мощностью и электромагнитными нагрузками существует следующее соотношение:

, (2.3)

где S_ст – площадь поперечного сечения магнитопровода [см²],

S_ок – площадь окна магнитопровода [см²].

В эту формулу Р_тип подставляем в [Вт], B_max в [Тл],  в [А/мм²]. По найденному значению S_ст  S_ок выбираем сердечник из таблиц п. 1.1 и п. 1.2 и выписываем его данные.

2.6. Определяем потери в стали:

, (2.4)

где G_ст – масса сердечника,

р_ст – удельные потери в стали, зависящие от индукции, частоты, марки материала и толщины ленты или пластины (см. рис. 2.1 и 2.2).

Рис. 2.1. Удельные потери в сердечниках из трансформаторных сталей толщиной 0,35 мм на частоте 50 Гц.

1 – броневые сердечники из стали Э42;

2 – стержневые сердечники из стали Э310;

3 – броневые сердечники из сталеи Э 310.

1,2

Рис. 2.2. Удельные потери в сердечниках из трансформаторных сталей на частоте 400 Гц.

1 – стержневые сердечники из стали Э340 толщиной 0,15 мм;

2 – броневые сердечники из стали Э340 толщиной 0,15 мм;

3 - броневые сердечники из стали Э44 толщиной 0,2 мм.

2.7. По найденным потерям в стали определяем активную составляющую тока холостого хода

[А] (2.5)

и относительную величину I_оа в процентах

, (2.6)

где I₁ – номинальный первичный ток.

, (2.7)

- суммарная активная мощность вторичных обмоток,

 - к.п.д. трансформатора,

cos - угол сдвига фаз между U₁ и I₁ при активной нагрузке трансформатора.

 и cos можно ориентировочно определить по таблице 2.6.

Таблица 2.6.

Частота, Гц	Величины	Суммарная мощность вторичных обмоток , ВА
Частота, Гц	Величины	2…15	15…50	50…150	150…300	300…1000
50		0,5…0,6	0,6…0,8	0,8…0,9	0,9…0,93	0,93…0,95
50	cos	0,85…0,9	0,9…0,93	0,93…0,95	0,95…0,93	0,93…0,94
400		0,82…0,87	0,87	0,87…0,94	0,94…0,96	0,96…0,97
400	cos	0,82	0,84	0,84…0,95	0,95…0,96	0,96…0,99

2.8. Определяем полную намагничивающую мощность трансформатора

, (2.8)

где q_ст – удельная намагничивающая мощность, зависящая от индукции, марки стали, ее толщины, конструкции магнитопровода, его геометрических размеров и частоты (см. рис. 2.3).

Рис. 2.3. Удельная намагничивающая мощность для броневых сердечников из сталей.

1 – Э 2 толщиной 0,35 мм, 50 Гц;

2 – Э44 толщиной 0,2 мм, 400 Гц;

3 – Э340 толщиной 0,15 мм, 400 Гц;

4 – Э310 толщиной 0,35 мм, 50 Гц.

По намагничивающей мощности находим реактивную составляющую тока холостого хода

(2.9)

и ее процентное значение

. (2.10)

2.9. По найденным значениям I_оа% и I_ор% находим относительное значение тока холостого хода

. (2.11)

Если величина относительного тока холостого хода при частоте сети 50 Гц лежит в пределах 30…50%, а на частоте 400 Гц – в пределах 10…20%, то выбор магнитопровода на этой стадии расчета можно считать законченным.

Если значение относительного тока холостого хода выше верхнего рекомендованного предела, то следует уменьшить индукцию, а если ниже нижнего предела, то индукцию следует увеличить.

Расчет следует повторять до тех пор, пока относительный ток холостого хода будет лежать в указанных пределах.

2.10. После выбора магнитопровода производим электрический расчет обмоток.

2.10.1. Число витков обмоток определяются следующим образом

, (2.12)

, (2.13)

где Е₁ – э.д.с. первичной обмотки,

Е₂ – э.д.с. вторичной обмотки.

С учетом падения напряжения на обмотках:

(2.14)

(2.15)

где U₁% и U₂% - падение напряжения на обмотках в процентах от напряжения обмотки.

Значения U₁% и U₂% зависят от многих факторов: от конфигурации магнитопровода, мощности трансформатора, напряжения на обмотке, перегрева, частоты.

Ориентировочные значения U₁% и U₂% для трансформаторов, работающих при превышении температуры обмоток _ср= 50С, при рабочих напряжениях до 1000 В, приведены в таблице 2.7.

Таблица 2.7.

Частота, Гц	Величины	Суммарная мощность вторичных обмоток , ВА
Частота, Гц	Величины	5…15	15…50	50…150	150…300	300…1000
50	U₁%	20…13	13…6	6…4,5	4,5…3	3…1
50	U₂%	25…18	18…10	10…8	8…6	6…2
400	U₁%	10…8	8…4	4…1,5	1,5…1	1…0,5
400	U₂%	10…8,5	10…5	5…2	2…1,2	1,2…0,5

При низких напряжениях (до 10…12 В) и мощности до 50 ВА величину падения напряжения U₂ следует увеличить на 15…20% по сравнению с табличным значением.

Кроме того соотношение между U₁% и U₂% зависит от соотношения плотностей тока в обмотках. Если ₂ > ₁, то U₁% < U₂%. Исследование работы трансформаторов показывает, что для повышения к.п.д. и уменьшения падения напряжения на обмотках целесообразно уменьшить плотность тока во вторичной обмотке.

Для броневых магнитопроводов оптимальное соотношение плотностей токов составляет:

. (2.16)

при выполнении этого условия можно принять, что U₁% = U₂%, где U₁% определено по таблице 2.7.

2.10.2. После определения числа витков определяем сечения и диаметры проводов обмоток.

Для определения сечения проводов используем значение плотности тока, найденное ранее по таблице 2.3. С учетом приведенных выше рекомендаций отнесем эту плотность тока к первичной обмотке, а для вторичной обмотки принимаем

. (2.17)

Тогда сечение провода определяем по формулам

; . (2.18)

Диаметры проводов по меди определяются по формуле

. (2.19)

Марка провода выбирается по приведенным ранее рекомендациям. Полученный в расчете диаметр провода округляем до ближайшего стандартного диаметра (см. таблицу п. 2.1), после чего уточняем величины плотностей тока в обмотках.

2.11. После определения чисел витков и выбора проводов производим конструктивный расчет катушки с целью определения условий размещения катушки в окне магнитопровода.

2.11.1. Определив амплитуду рабочего напряжения находим по графику рис.1.4 испытательное напряжение. По величине испытательного напряжения и приведенным ранее рекомендациям выбираем изоляционную систему катушки, т.е. определяем типы и толщины всех видов изоляции.

2.11.2. Определяем допустимую осевую длину каждой обмотки. При намотке на гильзе

, (2.20)

где h – высота окна, мм,

h_из_i – расстояние от крайнего витка обмотки до сердечника (см. рис. 1.3).

При намотке на каркас

, (2.21)

где _из – толщина щечки каркаса,

h₁ = h – 1 – высота каркаса.

2.11.3. Определяем число витков в каждом слое обмотки

, (2.22)

где d_из – диаметр изолированного провода, таблица П. 2.1.

k_у1 – коэффициент укладки в осевом направлении. Этот коэффициент больше 1, так как при намотке обмотки всегда имеет место неплотное прилегание витков друг к другу, значения k_у1 приведены на графике рис. 2.4.

Рис. 2.4. Зависимость коэффициента укладки в осевом направлении от диаметра изолированного провода.

2.11.3. Определяем число слоев каждой обмотки

(2.23)

и радиальные размеры обмотки.

На размеры катушки в радиальном направлении оказывают влияние конструкции гильзы или каркаса, неплотность намотки проводов в радиальном направлении, неплотности в междуслоевой, междуобмоточной и наружной изоляции. Соответствующее увеличение размеров учитывается различными коэффициентами, зависящими в свою очередь от диаметра провода обмотки.

Коэффициент выпучивания k_в определяется деформацией гильзы, если она сделана из электрокартона и зависит как от диаметра провода, так и от отношения ширины стержня магнитопровода к его толщине . Чем больше , тем больше k_в. Значения k_в приведены на графике рис. 2.5 и относятся ко всей толщине катушки. При использовании штампованных каркасов можно принимать k_в = 1.

Рис. 2.5. Зависимость коэффициента выпучивания в радиальном направлении от диаметра изолированного провода и конструкции гильзы.

1 - = 2,00;

2 - = 1,6;

3 - = 1,25;

4 - = 1,00.

Рис. 2.6. Зависимость коэффициента укладки в радиальном направлении от диаметра изолированного провода

Коэффициент укладки в радиальном направлении k_у2 имеет тот же смысл, что и k_у1. Значения k_у2 определяются для каждой обмотки в отдельности и относятся к толщине каждой обмотки соответственно. Коэффициенты, учитывающие распущение (неплотность) междуслоевой (k_мс) и междуобмоточной изоляции (k_мо) в зависимости от диаметра провода определяются по рис. 2.7 и 2.8. Коэффициент k_мс зависит, кроме того, от толщины междуслоевой изоляции. Поэтому на рис. 2.7 приведено несколько графиков для различных толщин ме ждуслоевой изоляции.