3.3.Время начала и окончания работ
Располагая данными о величинах tр(i), tп(i) и t(i-j) для всех событий и работ сетевого графика, нетрудно рассчитать время начала и окончания любой работы.
Наиболее раннее время начала любой работы (раннее начало) является наипозднейшим из ранних окончаний всех предшествующих работ и совпадает с ранним временем свершения события, предшествующего данной работе
tрн(i,j) =tр(i) (3-3)
Наиболее раннее время окончания любой работы (раннее окончание) - срок окончания работы, если она начата в ранний срок начала работы и выполняется с принятой продолжительностью, определяется как сумма ее раннего начала и продолжительность данной работы:
tро(i,j) = tрн(i,j) + t(i-j) = tр(i) + t(i-j) (3-4)
Наиболее позднее время окончания любой работы (позднее окончание) – срок окончания работы, при котором не задерживается весь проект в целом, т. е. будет соблюдено наиболее позднее время свершения завершающего события:
tпо(i,j) = tп(j) (3-5)
Наиболее позднее время начала любой работы (позднее начало) – разность позднего окончания данной работы и ее продолжительности:
tпн(i,j) = t по(i,j) — t(i-j) = tп(j) — t(i-j) (3-6)
Возможное окончание – наиболее позднее время окончания работы, при котором не задерживается ни одна из последующих работ:
tво(i,j) = tр(j) (3-7)
Возможное начало – определяется как разность возможного окончания данной работы и ее продолжительности:
tвн(i,j) = tво(i,j) - t(i-j) = tр(j) – t(i-j) (3-8)
Независимое начало – наипозднейшее из поздних окончаний всех предшествующих работ:
tннj(i,) = tп(i) (3-9)
Независимое окончание – получается из разности независимого начала данной работы и ее продолжительности:
tно(i,j) = tнн(i,j) + t(i-j) = tп(i) + t(i-j) (3-10)
3.4.Резервы времени работ и событий
Значения вычисленных параметров (tр(i), tп(i,j), tрн(i,j), tро(i,j), tпн(i,j), tпо(i,j) и т. д.) позволяют установить отрезки времени, в пределах которых (при составлении расписания работ) можно изменять сроки начала и окончания каждой работы и сроки свершения каждого события без нарушения срока окончания всего ремонтного комплекса. Возможные сдвиги сроков определяются наличием и величиной резервов времени для каждой работы и каждого события сетевого графика.
Резерв времени для события I – Ri – это промежуток времени, на которое может быть отсрочено данное событие без нарушения срока завершения всего комплекса.
R(i) = tп(i) – tр(i) (3-11)
Ранее мы приняли в качестве исходного положения для расчета параметров сетевого графика условие, что для завершающего события j (ремонт закончен) tп(j) = tр(j).
Следовательно, для этого события R(j) = 0. Совершенно ясно, что все события, лежащие на самом длинном (критическом) пути, соединяющем начальное события с конечным событием сетевого графика, также будут иметь нулевой резерв.
Для любой работы (i, j) сетевого графика различают следующие виды резервов.
Полный резерв времени работы Rп(i,j) показывает на сколько можно увеличить продолжительность работы (i-j) при условии, что продолжительность максимального по длине пути, проходящего через эту работу, не превысит длины критического пути, т. е.
Rп(i,j) = tп(j) — tр(i) — t(i-j) = tпн(i,j) – tрн(i,j) (3-12)
Полный резерв показывает, насколько можно задержать работу без задержки конечной даты ремонта.
Следует иметь в виду, что увеличение продолжительности работы (i-j) на величину ее полного резерва, лишает все предыдущие и последующие работы данного пути резервов и создает новый критический путь.
Свободный резерв времени работы Rc(i.j) показывает на сколько можно увеличить продолжительность работы (i-j) при условие, что предшествующее и последующее события свершаются в наиболее ранние сроки,
Rс(i,j) = tр(j) – tр(i) – t(i,j) = tвн(i,j) – tрн(i,j) (3-13)
При сдвиге в пределах свободного резерва раннее время работ не меняется, а позднее время может измениться.
При использовании работой своего свободного резерва свободный резерв других работ не меняется.
Независимый резерв времени работы Rн(i,j) показывает, на какое время может быть увеличена продолжительность работы (i-j), если предшествующее событие свершится в наиболее поздний срок, а последующее — в наиболее ранний срок, т. е.
Rн(i,j) = tр(j) — tп(i) — t(i,j) = tво(i,j) – tно(i,j) (3-14)
Использование независимого резерва не оказывает влияния ни на предыдущие, ни на последующие работы в смысле планирования их удлинения по времени в пределах любых их резервов.
При сдвиге работ в пределах независимого резерва не изменяются ни ранние, ни поздние времена событий.
Все вышеперечисленные величины относятся к временным параметрам сетевых графиков.
Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Действительно,
Rп(i,j) = tп(j) – tр(i) – t(i-j).
Однако, tп(j) = tр(j) =t р(i) + t(i-j).
Подставляя значение t п(j) в формулу для Rп(i,j), получаем:
Rп(i,j) = 0
Аналогично для этих работ:
R c(i,j) = 0; R н(i,j) = 0
Резерв времени пути. Полный резерв времени пути – это разница между длиной критического пути и длиной данного пути:
R (Li) = T (Lкр) – T (Li)
Резерв времени пути показывает, насколько могут быть увеличены про- должительности всех работ, принадлежащих пути Li в сумме; или каково предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути.
Любая из работ пути Li на его участке, не совпадающем с критическим путем, может обладать резервом времени.
Таким образом, при разработке сетевых графиков используется следующая исходная информация:
топология сетевого графика;
временные оценки для всех работ в календарных единицах времени.
В результате расчета сетевого графика получают следующую выходную информацию:
наиболее раннее время свершения каждого события;
наиболее позднее время свершения каждого события;
наиболее раннее время начала каждой работы;
наиболее позднее время начала каждой работы;
наиболее раннее время окончания каждой работы;
наиболее позднее время окончания каждой работы;
возможное начало каждой работы;
возможное окончание каждой работы;
независимое начало каждой работы;
независимое окончание каждой работы;
резервы всех событий;
полный резерв для всех работ;
свободный резерв для всех работ;
независимый резерв для работ;
время свершения конечного события, определяемое длиной критического пути;
состав критического пути, т. е. перечень всех событий и работ, лежащих на критическом пути.
Как видно из этого перечня, объем выходной информации, получаемой в результате расчета сетевого графика, значительно превышает объем входной информации, что позволяет сетевые методы моделирования ремонтов считать активной формой планирования и управления.