16

	Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный аграрный университет»	Методические указания
		Б2.ДВ2. Экономико-математические методы и модели

Б2.ДВ2. Экономико-математические методы и модели

Методические указания для лабораторных занятий

Транспортные задачи. Метод потенциалов.

Задачи о назначениях

Направление подготовки 080200 Менеджмент

Профиль подготовки (бакалавриат)

Производственный менеджмент

Квалификация (степень) выпускника

бакалавр

Уфа 2012

УДК 519.86

ББК 65.23

Л 12

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № ___от __________ 2010 г.)

Составитель: доцент Шатова В.С.

Рецензент: ст. преподаватель кафедры информатики и ИТ Саитова Э.С.

Ответственный за выпуск:

зав.кафедрой статистики и информационных систем в экономике

д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 Цель и задачи………………………………………….………………….. 4

2. Методика решения транспортной задачи линейного программирования

методом потенциалов………………………………..…………….…………5

2.1 Последовательность решения задачи………………………………..…5

1. Проверка задачи на разрешимость………………………………. 5

2. Построение матрицы задачи…………………………………… .. 6

3. Решение задачи методом потенциалов …………..….…….…… 6

4. Реализация метода потенциалов…………………………………7

5. Экономический смысл решения…………………………………14

3 Вопросы для самоконтроля……………………………………………… .15

Библиографический список………………………………………….……...16

Введение

С экономической точки зрения транспортная задача линейного программирования представляет собой задачу о наиболее рациональном плане перевозок однородного груза.

Общая постановка задачи формулируется следующим образом: имеется m поставщиков с запасами Ai единиц груза и n потребителей с по­- требностями в грузах Вj). Известны расстояния от каждого поставщика до каждого потребителя: С i j (где i - номер поставщика, j - номер потребите- ля). Определить, от какого поставщика до какого потребителя и сколько единиц груза надо перевезти, чтобы вывезти весь груз от всех поставщи- ков, удовлетворить потребности всех потребителей и при этом общие за­ траты на транспортировку были бы минимальными, т.е. составить опти-. мальный план перевозок.

Наряду с задачами о перевозках грузов, целый ряд задач линейного программирования о размещениях и назначениях может быть также сформулирован в терминах транспортной задачи.

1 Цель и задачи

Цель: Освоить методику решения транспортных задач линейного программирования методом потенциалов.

Задачи: 1 Научиться математически формулировать задачи распределительного типа.

2 Уяснить алгоритм метода потенциалов.

3 Решить транспортную задачу методом потенциалов.

4 Сформулировать краткие выводы по результатам решения задачи.

Требование к организации рабочего места (оборудование, приборы, материалы): Для выполнения задания необходимо наличие компьютера. Программное обеспечение: пакет экономических расчетов PER, программа обработки электронных таблиц EXCEL

2. Методика решения транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов

Рассмотрим простейший пример экономической задачи о перевозках.

Условие задачи. На трех пасеках пчелосовхоза имеется 560 пчелосемей, причем на первой пасеке - 200, второй - 150 и третьей - 210 пчелосемей. Требуется отвезти пчелосемьи для опыления сельскохозяйственных культур на четыре точки: первая точка вмещает 150 пчелосемей, вторая -190, третья - 100, четвертая - 120 пчелосемей. Определить, от какой пасеки до какой точки и сколько пчелосемей необходимо перевезти, чтобы общие затраты на их, перевозки были минимальными. Расстояния от пасек до точек известны (табл.1).

Таблица I - Расстояния от пасек до точек, км.

Пасеки	Точки
	1	2	3	4
I	3	7	2	9
II	8	5	7	8
III	5	6	11	4

1. Последовательность решения задачи

2.1.1 Проверка задачи на разрешимость

Предварительным шагом является проверка того, закрытая задача или открытая, т.е. проверка выполнения равенства общих запасов поставщиков общим потребностям потребителей:

A₁ + A₂+ A₃ = B₁ + B₂ + B₃+В₄ (1)

(или в сокращенной записи ( Ai = Bj).

Выполнение данного равенства есть необходимое и достаточное условие совместимости и, следовательно, разрешимости транспортной за­дачи.

В нашей задаче: ,

наличие пчелосемей на всех пасеках: Ai = 200 + 150 + 210 =560; потребность всех точек: Bj=150+190 + 100 + 120 = 560.

Таким образом Ai = Bj =560, т.е: задача закрытая. Методом потенциалов решаются только закрытые задачи.

Полученное число (560) запишем в правую нижнюю угловую клетку матрицы задачи (табл. 2).

Примечание 1. Если суммарные запасы поставщиков превышают сум­марное потребности потребителей или наоборот, суммарные потребности потребителей больше суммарных запасов поставщиков, т.е.

Ai > Bj или Ai < Bj

то такая транспортная задача будет открытая. Открытую модель для по­ лучения решения необходимо преобразовать в закрытую. Для этого вводится фиктивный потребитель или фиктивный поставщик, т.е. в задаче предусматривается дополнительный столбец в котором потребность равна разности:

Ai - Bj,

или дополнительная строка, в которой запас груза равен разности:

Bj - Ai

Тарифы всех клеток, как фиктивного поставщика, так и фиктивного потребителя принимаются равными нулю.

Переход от открытой модели к закрытой означает приведение моде­ли транспортной задачи к канонической форме.