2. Доказать выполнимость формулы: .

3. С помощью формального языка I порядка записать определение предела последовательности. Построить отрицание полученного высказывания.

Вариант 24

1. На множестве М={0,1,2,3,4,6,8} заданы предикаты P₁(х,y) = "х делится на y"; P₂(х,y) = "х² - y² > 4". Найти множества истинности предикатов P₁(х,y), P₂(х,y) и P₁(х,y)&P₂(х,y).

Получить высказывания из данных предикатов, добавив к ним кванторы всеобщности (по всем переменным) и кванторы существования, и определить их истинностные значения.

2. Доказать выполнимость формулы: .

3. С помощью формального языка I порядка записать определение неравенства треугольника. Построить отрицание полученного высказывания.

Вариант 25

1. На множестве М={-3,-2,-1,0,1,2,3} заданы предикаты P₁(х,y) = "х + y = 0"; P₂(х,y) = "х > 2y²". Найти множества истинности предикатов P₁(х,y), P₂(х,y) и P₁(х,y)&P₂(х,y).

Получить высказывания из данных предикатов, добавив к ним кванторы всеобщности (по всем переменным) и кванторы существования, и определить их истинностные значения.

2. Доказать, что формула не общезначимая, но выполнимая.

3. С помощью формального языка I порядка записать определение наибольшего значения функции на отрезке. Построить отрицание полученного высказывания.

Вариант 26

1. На множестве М={3,4,5,6,7,8} заданы предикаты А(х) = "х – отрицательное число"; В(х) = "х – нечетное число". Найти множества истинности предикатов А(х), В(х) и .

Получить высказывания из данных предикатов, добавив к ним кванторы всеобщности и кванторы существования, и определить их истинностные значения.

2. Доказать, что формула не общезначимая, но выполнимая.

3. С помощью формального языка I порядка записать определение монотонно возрастающей функции. Построить отрицание полученного высказывания.