Простые ставки ссудных процентов.

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления равен периоду начисления и составляет срок менее одного года, или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Введем следующие обозначения:

i (%) - простая годовая ставка ссудного процента,

i - относительная величина годовой ставки процентов,

I - сумма процентных денег, выплачиваемых за год,

I - общая сумма процентных денег за весь период начисления,

P - величина первоначальной денежной суммы,

S - наращенная сумма,

k - коэффициент наращения,

n - продолжительность периода начисления в годах,

д - продолжительность периода начисления в днях,

K - продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент. Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.

Вариант 1 (точный процент) - используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года. Из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня. Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Вариант 2 (коммерческий процент) - берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням. Этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

i (%) = (1.1)

i = I : P (1.2)

I = I n (1.3)

S = P + I (1.4)

k = S : P (1.5)

n = д : K (1.6)

По формуле (1.4)

S = P + I = P + I n = P + i P n ,

следовательно,

S = P (1 + n i), (1.7)

или, используя формулу (1.6),

S = P (1 + ) (1.8)

Формулы (1.7) и (1.8) называют основной функцией определения наращенной суммы (будущей суммы, будущей стоимости денег)

На практике часто возникает обратная задача - узнать величину первоначальной суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей, приведенной) величиной наращенной суммы S.

Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S компаундингом.

Из формулы (1.7) получим формулу, соответствующую операции дисконтирования

Р = S : (1+ n i) (1.9)

П реобразуя формулу (1.7), получим еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n , n , ....n используются ставки процентов i , i ....i , то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентов в конце 1-го интервала составит

I = P n i

в конце 2-го интервала

I = P n i и т.д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит

S = P (1 + n i ) (1.14)

Для коэффициента наращения, следовательно, имеем

k = (1 + n i ) (1.15)