Вариант 10 Тема. Использование агрегатных индексов в статистическом анализе уровня и качества жизни населения региона

Имеются следующие выборочные данные о валовом доходе и уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения региона за год, тыс. руб. (выборка 5%-ная, механическая):

№ домохозяйства	В среднем на одного члена домохозяйства в год		№ домохозяйства	В среднем на одного члена домохозяйства в год
	Валовой доход	Расходы на продукты питания		Валовой доход	Расходы на продукты питания
1	223	121	16	224	124
2	211	116	17	199	116
3	230	126	18	224	123
4	237	128	19	240	127
5	232	126	20	254	135
6	216	122	21	200	117
7	240	127	22	226	123
8	255	135	23	219	122
9	225	123	24	235	125
10	221	122	25	258	127
11	198	115	26	245	130
12	227	125	27	253	135
13	233	129	28	231	125
14	213	121	29	243	127
15	229	124	30	232	126

Задание 1

Признак – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год.

Число групп – пять.

1.Построение интервального ряда распределения домохозяйств по объему валового дохода

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение домохойзяйств по объему валового дохода, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322lg n, (2)

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_max = 258 млн руб., x_min = 198 млн руб.:

При h = 12 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	198	210
2	210	222
3	222	234
4	234	246
5	246	258

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп).

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки (Таблица 3)

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Номер банка	Объем кредитных вложений, млн руб.	Сумма прибыли, млн руб.
1	2	3	4
198 – 210	11	198	115
	17	199	116
	21	200	117
Всего	3	597	348
210-222	2	211	116
	14	213	121
	6	216	122
	23	219	122
	10	221	122
Всего	5	1080	603
222-234	1	223	121
	16	224	124
	18	224	123
	9	225	123
	22	226	123
	12	227	125
	15	229	124
	3	230	126
	28	231	125
	5	232	126
	30	232	126
	13	233	129
Всего	12	2536	1495
234-246	24	235	125
	4	237	128
	7	240	127
	19	240	127
	29	243	127
	26	245	130
Всего	6	1440	764
246-258	20	254	135
	8	255	135
	27	253	135
	25	258	127
Всего	4	1020	532
ИТОГО	30	6673	3741

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по объему валового дохода.

Таблица 4

Распределение домохозяйств по объему валового дохода

Номер группы	Группы домохозяйств по объему валового дохода, млн руб., х	Число домохозяйств, f
1	198-210	3
2	210-222	5
3	222-234	12
4	234-246	6
5	246-258	4
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура домохозяйств по объему валового дохода

№ группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Число банков, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	198-210	3	10,0	3	10,0
2	210-222	5	16,6	8	26,6
3	222-234	12	40,0	20	66,6
4	234-246	6	20,0	26	86,6
5	246-258	4	13,4	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 222 млн руб. до 234 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 26,6% домохозяйств имеют валовый доход менее 222 млн руб., а 33,4% – менее 234 млн руб.