4.2. Порядок розрахунку методом частотної вибірки
Крок 1. За значенням заданого згасання в смузі затримання Аз вибирається число варійованих відліків L частотної характеристики в перехідній смузі. Наприклад, при Аз ≤ 40 дБ, L = 1.
Чим складніше АЧХ фільтру, тим менше згасання при цьому значенні L.
Крок
2.
Для набутого значення L і заданої
перехідної смуги
знаходимо крок дискретизації частотної
характеристики по частоті:
і число точок дискретизації :
.
Прирівнюваний N до найближчого цілого числу, зазвичай непарному.
Крок 3. Дискретизуємо задану частотну характеристику Hd (j (ω) з кроком ∆f, внаслідок чого отримуємо ДЧХ Hd (j (ωk), k = 0, 1, ..., N − 1.
Визначаємо номери k одиничних, нульових і варійованих частотних вибірок.
Задаємося початковими значеннями Hi.нач частотних вибірок, що оптимізуються, в кожній перехідній смузі, наприклад, шляхом лінійної інтерполяції АЧХ між її граничними частотами зрізу і затримання.
Крок 4. Розраховуємо частотну характеристику Н (j ω) і знаходимо значення Hi.опт, при яких частотна характеристика задовольняє заданим вимогам.
Наприклад, для ФНЧ
при L = 1, N = 33 значення H1опт
при L = 2, N = 65 H1опт = 0.588, H2опт = 0.1065, δ2max < − 60 дБ.
Крок 5. Розраховуємо імпульсну характеристику НРЦФ з урахуванням симетрії частотної характеристики :
n = 0, 1, 2, ., N − 1.
5. Чисельні методи синтезу цифрових фільтрів
Чисельні або оптимальні методи синтезу ЦФ реалізуються на ЕОМ за допомогою процедур безпосередньої апроксимації заданих частотних характеристик фільтру відповідно до певних критеріїв мінімізації помилок апроксимації. При цьому частотні характеристики фільтру можуть мати довільну форму. Основними при апроксимації БІХ і КІХ-фільтрів є критерії мінімуму середнього квадрата помилки (СКП) і найкращого чебишевского рівнохвилевого наближення (мінімаксний критерій).
Критерій мінімізації СКП має наступну цільову функцію
|
(3.21) |
,де
,
- задана і апроксимуюча частотні
характеристики фільтру, що обчислюються
на дискретній безлічі частот ωk.
Ця функція нелінійна відносно коефіцієнтів
фільтру.
Мінімаксний критерій полягає в мінімізації на безлічі частот максимальних значень зваженого функціонала помилки :
|
(3.22) |
,де W (ω) - позитивна вагова функція.
Пошук оптимальних значень коефіцієнтів фільтру при чисельній апроксимації здійснюється методами найменших квадратів, лінійного програмування, нелінійної оптимізації (алгоритм Флетчера-Пауелла для БІХ-фільтрів) і багатократної заміни Ремеза (для фільтрів з чебишевскою апроксимацією КІХ і БІХ-типу). Для них є ефективні комп'ютерні програми, наприклад, програма Маклемана синтезу оптимальних за критерієм Чебишева КІХ-фільтрів, універсальні програми синтезу ЦФ FDAS2K, DFDP, пакет Signal системи MatLAB та ін.
6. Функції Simulink для проектування цифрових кіх-фільтрів
Робота
в програмі MATLAB здійснюється за допомогою
симулятора роботи віртуального приладу
Simulink. Запуск пакету Simulink можна зробити
з командного вікна MATLAB,
натиснувши кнопку
в панелі інструментів і відкривши нову
модель (піктограма
.
При запуску Simulink відкриваються два вікна: порожнє вікно untitled (вікно для створення блок-діаграми моделі) і вікно Library Simulink (бібліотека) з переліком основних розділів бібліотеки.
У вікно untitled, що відкрилося, необхідно додати блоки, що моделюють роботу джерел сигналів, вимірювальних приладів і аналогових систем.
Для зміни параметрів блоків необхідно виконати подвійне клацання на піктограму блоку. При цьому повинне відкритися вікно налаштування параметрів Block Parameters.