5. Перехід від афпнч до цф заданого типу

Аналоговий фільтр-прототип низьких частот (АФПНЧ) перетвориться до необхідного аналогового фільтру-прототипу (АФП) за допомогою наступних частотних перетворень:

АФПНЧ-АФНЧ: (фільтр низьких частот);

АФПНЧ-АФВЧ: (фільтр високих частот);

АФПНЧ-АСФ: (смуговий фільтр);

АФПНЧ-АРФ: (режекторний фільтр).

_u – верхня частота зрізу, _l – нижня частота зрізу.

Отриманий АФП перетвориться в необхідний ЦФ за допомогою білінійного перетворення (2.1, 2.3).

АФПНЧ може бути перетворений в ЦФПНЧ шляхом білінійного перетво­рен­ня (2.1, 2.3). Далі виконуються частотні перетворення для отримання необхідного ЦФ :

ЦФПНЧ-ЦФНЧ: , ;

ЦФПНЧ-ЦФВЧ: , ;

ЦФПНЧ-ЦСФ: , , ;

ЦФПНЧ-ЦРФ: , , .

_u – верхня частота зрізу, _l – нижня частота зрізу, ₀ – центральна частота СФ і РФ, _зр – частота зрізу ЦФПНЧ, T – період дискретизації.

6. Особливості синтезу ЦФ методом білінійного перетворення в Mathcad

Особливості розрахунку ЦФ в пакеті програм Mathcad найнаочніше відобразити на конкретному прикладі.

Як приклад далі показаний розрахунок цифрового смугового фільтру (СФ) з апроксимацією Чебишева 1 роду, порядок АФПНЧ - 2.

6.1. Введення початкових даних

6.2. Розрахунок полюсів нормованого ФНЧ

6.3. Розрахунок АЧХ фільтру-прототипу

Рис. 5. Графік АЧХ АФП (смуговий фільтр Чебишева 1 роду)

6.4. Розрахунок коефіцієнтів ЦФ

6.5. Розрахунок АЧХ синтезованого ЦФ

Рис. 6. Графік АЧХ синтезованого ЦФ (смуговий фільтр Чебишева 1 роду)

6.6. Реакція ЦФ на гармонійний сигнал

Рис. 7. Реакція ЦФ на гармонійний сигнал (fx=100 Гц)

6.7. Реакція ЦФ на ступінчасту дію

При моделюванні перехідної характеристики ЦФ ступінчаста вхідна дія задається таким чином

Рис. 8. Перехідна характеристика ЦФ

6.8. Розрахунок полюсів ЦФ

Знаючи коефіцієнти знаменника передатної функції ЦФ (матриця A), можна визначити полюси ЦФ. Для цього необхідно спочатку інвертувати порядок дотримання коефіцієнтів в матриці (оскільки в знаменнику передатної функції ЦФ коефіцієнти матриці A відповідають змінній z - 1).

Якщо модулі полюсів ЦФ менше 1, то ЦФ стійкий. В даному випадку усі полюси лежать усередині кола одиничного радіусу, отже, ЦФ стійкий.

7. Особливості синтезу інших типів цф

7.1. Смуговий фільтр (СФ) Батерворта (АФПНЧ 2 порядку)

Коефіцієнти фільтру розраховуються так само, як показано вище в прикладі розрахунку СФ Чебишева 1 роду (АФПНЧ 2 порядку), п. 2.6, полюси фільтру-прототипу визначаються виразами

7.2. ФНЧ Чебишева 1 роду (АФПНЧ 2 порядку)

Розрахунок полюсів фільтру аналогічний показаному в прикладі розрахунку смугового фільтру Чебишева 1 роду (АФПНЧ 2 порядки), п. 2.6.

При переході від нормованого АФПНЧ до АФП використовується перетворення

Коефіцієнти фільтру розраховуються таким чином:

Очевидно, що порядок цифрового фільтру рівний при цьому 2. Отже, зменшується кількість доданків чисельника і знаменника передатної функції ЦФ

,

а також кількість вихідних відліків, що обнуляються, і порядок алгоритму роботи цифрового фільтру.

.