5.2 Геометричний синтез зубчастих передач редуктора привода

Результати геометричного синтезу передач у складі редуктора мають бути числа зубців зубчастих коліс, що забезпечують потрібне передаточне число редуктора, а також розміри коліс і всього зачеплення, якісні характеристики зачеплення тощо. Тому в першу чергу слід визначити характер залежності передаточного числа редуктора від кількості зубців коліс, що формують його величину, тобто структуру виразу для визначення передаточного числа. З цією метою використаємо метод звернення руху, або метод Вілліса, уявно зупинимо водило Н і для зверненої диференціальної передачі на (рис.5.1) запишемо

;

де - передаточне число передачі з нерухомими осями зубчастих коліс (сателітів) - число зубців коліс 1,2,3 відповідно.

Після почленного розділення на лівої частини цього виразу отримаємо

.

В наведеному рівнянні шукана величина

,

зубчасті колеса 1,4 і 3,6 з метою підвищення технологічності редуктора є взаємозамінними, в зв'язку з чим

, ,

частоти обертання

, ,

Передаточне число

,

тому після підстановки маємо

;

в результаті перемноження лівої і правої частини рівняння

Запишемо, нарешті,

або

(5.1)

Величина передаточного числа редуктора завжди додатня, це означає, що напрямки обертання вхідної шестерні 1 і вала гвинта збігаються.

Для визначення чисел зубців коліс редуктора на підставі рівностей та замінимо в рівнянні (5.1) співвідношення та , позначимо

і підставимо (5.1) у вигляді квадратного рівняння

;

тут U_1н = 11,22 - середня величина потрібного передаточного числа досліджувального редуктора.

Після перетворення попереднє рівняння набуває форму

_{х2 +х – 10,22} (5.2)

Для подальших розрахунків слід прийняти тільки один, додатній результат розв’язання рівняння (5.2):

(5.3)

Умова складання диференціала за схемою на рис. 5.1 має вигляд

,

де к₂=3 – кількість сателітів (визначається на підставі конструктивних

міркувань);

z – число кратності, тобто ціле число, що дорівнює сумарній кількості

зуб'їв коліс 1 і 3 між сусідніми сателітами 2.

Після перетворення у форму

і врахування результату (5.3) отримаємо розрахункову формулу для визначення

(5.4)

Довільним значенням цілих чисел z відповідатимуть мішані значення . Якщо співвідношення (5.3) є реальним, тобто таким, що отримане в результаті ділення двох цілих чисел і , то кількість зуб'їв вхідної шестерні 1 для одного із значень z має бути цілим числом. В разі нереальності співвідношення (5.3) серед розрахункових значень і слід обрати такі, що максимально наближені до цілих чисел, а потім округлити. Нижче наведені результати розрахунку і в діапазоні :

Z	Z1	Z3	Z	Z1	Z3
30	23.21748648	66.7825135	38	29.40881621	84.59118377
31	23.9914027	69.00859728	39	30.18273242	86.81726755
32	24.76531891	71.23468107	40	30.95664864	89.04335134
33	25.53923513	73.46076486	41	31.73056486	91.26943512
34	26.31315134	75.68684863	42	32.50448107	93.4955189
35	27.08706756	77.91293242	43	33.27839729	95.72160269
36	27.86098378	80.1390162	44	34.0523135	97.94768647
37	28.63489999	82.36509999	45	34.82622972	100.1737703

Видно, що при z=40 , , число зуб'їв сателіта 2 на підставі умови співвісності диференціала

становить

– умова виконується.

Число зуб’їв колеса 3 з метою унеможливлювання заклинювання внутрішнього зачеплення має бути більшим за

Z_3min= z₂+8=29+8=37 z₃=89 – умова виконується .

Значення і при z=31 теж близькі до цілої частини числа , але після округлення до і 69 вони не задовольняють першій з наведених вище умов:

– мішане число.

69  Z_3min=41.

на підставі нерівностей

= і =

приймаємо

=31 , =89 ,

тоді

Фактичне передаточне число редуктора

.

Коефіцієнти перекриття в зачепленнях цилідричних зубчастих коліс редуктора привода:

зачеплення коліс 1,2 і 4,5

=

=

;

зачеплення коліс 2,3 і 5,6

=

=

;

тут - кофіцієнт висоти головки зуба;

- кут зачеплення для нульових зубчастих передач редуктора;

- мінімально допустимий коефіцієнт перекриття в зачепленнях

циліндричних зубчастих коліс.

Якщо модуль зубчастих передач редуктора дорівнює

m = 3 мм,

то ділильні діаметри коліс становитимуть

мм,

мм,

мм.

Міжосьова відстань передач:

мм;

мм.

Рівність

мм

свідчить про виконання умови співвісності диференціала і водночас перебора із коліс 4,5,6.

Умови сусідства слід перевірити тільки для перебора, адже там розміщені п'ять проміжних зубчастих коліс 5 замість трьох сателітів 2 у диференціалі:

– умова виконується.

За аналогією із диференціалом умову складання перебора запишемо так:

–

умова виконується, добуток можна розкласти на пари цілих співмножників

z=340=430=524=620 ,

то ж число проміжних шестірен 5 в переборі може становити

=3,4,5 або 6 .