3. Кінематичне дослідження механізму конвейєра

3.1 Плани положення механізму конвеєра

Побудова планів положення механізму для різних кутів установки

кривошипа 1 унаочнює положення рухомих ланок на площині і дозволяє визначити характер руху вихідної ланки конвеєра – повзуна 5. Згаданим раніше трьом положенням механізму конвеєра відповідають наступні значення кутів установки кривошипа 1 та його повороту в межах прямого ( ) і зворотнього ( ) ходів повзуна 5 (рис. 3.1):

;

- як на рис.3.1;

;

;

;

тут

;

мм;

.

рис. 3.1

Для багаторазового визначення кутів і використаємо такий варіант. Спочатку складемо векторне рівняння для контуру на рис. 3.1:

,

де - перемінний за модулем вектор, що визначає взаємне положення точок і .

Після проекціювання векторного рівняння на осі координат , запишемо

,

;

оскільки , а , отримаємо

в результаті ,

.

Звідси слід

,

.

Далі складемо два векторних рівняння для контуру на рис. 3.1:

;

.

На підставі теореми косинусів запишемо

,

,

звідси слід

,

;

видно, що на протязі повного оберту кривошипа 1 кути , і будуть додатними, тобто більшими за нуль.

Тепер отримаємо

;

;

тут - кут установки коромисла 3 відраховується від горизонталі в напрямку, протилежному руху годиникової стрілки; якщо , слід вважати

.

З метою перевірки отриманих формул знову визначаємо і при

:

;

мм;

;

;

;

;

.

Значення і , що отримані двома способами, збігаються.

Положення повзуна 5 та його точки D на осі X можна визначити сумою проекцій векторів у складі контуру :

;

в крайньому правому положенні

.

Переміщення повзуна 5 і точки в положенні 1 становить

.

3.2 Визначення швидкостей структурних груп у складі механізму конвеєра

Механізм конвеєра складено із двох груп Ассура II класу, результатами їх кінематичного дослідження мають бути швидкості окремих точок ланок груп і кутові швидкості ланок.

З метою розв’язання згаданої задачі слід використати метод планів швидкостей і побудувати плани швидкостей механізму конвеєра для трьох його положень на рис. 3.1 – розгорнутого робочого (індекс 1) і двох крайніх (індекс 0,2). Зазначеним положенням мають відповідати наступні кути установки кривошипа 1, що визначені раніше:

; ; .

Побудову плану швидкостей для групи Ассура у складі ланок 2,3 на рис. 3.2 слід починати із визначення окружної швидкості пальця кривошипа 1

;

де - частота обертання кривошипа 1.

Після обрання масштабу плану швидкостей, наприклад,

,

треба визначити довжину вектора на кресленні

мм,

обрати полюс майбутнього плану швидкостей і побудувати його на підставі векторного рівняння

,

в якому напрямки всіх векторів відомі:

.

рис. 3.2

За результатами вимірювань на кресленні визначимо абсолютні точки і центра ваги шатуна 2, а також швидкість точки у відносному обертальному русі разом із шатуном 2 навколо пальця :

;

;

;

точка розташована посередині відрізка .

Асолютна швидкість точки коромисла 3 визначиться відрізком

мм,

після його побудови отримаємо

,

.

План швидкостей для груп Ассура у складі ланок 4,5 слід побудувати на підставі векторного рівняння

,

в якому вектори і , спрямовані вздовж горизонталі і вертикалі відповідно.

Після добудови плану швидкостей на рис. 3.2 визначимо

,

.

Кутові швидкості шатуна 2 і коромисла 3 для розгорнутого положення 1 механізму конвейєра можна визначити за допомогою результатів, що отримані пілся побудови швидкостей:

;

;

напрями і треба визначити після уявного перенесення векторів та в точку на рис. 3.1 і позначити їх стрілками.

Плани швидкостей для крайніх положеть 0, 2 механізму конвейєра слід сумістити із планом швидкостей для положення 1 (див. рис. 3.2). Після побудови загальних планів швидкостей видно, що вектори , і , попарно антипараленьні, кутові швидкості шатуна 2 сягають екстремальних значень

;

,

а ланки 3, 4, 5 є нерухомими.

З метою оцінки точності результатів, отриманих графічним шляхом, слід визначити швидкості структурних груп Ассура і розрахунковим методом. Для конкретного положення 1 механізму конвеєра на рис. 3.1 такий розрахунок можна здійснити, якщо відомі кути і , що визначені раніше:

; .

Згідно з теоремою про проекції швидкостей двох точок твердого тіла на загальну пряму ( див. рис. 3.1)

,

тому

.

Із і на рис.3.2 визначимо:

;

;

;

;

;

;

;

;

тут ;

;

.

Відхилення значень швидкостей, що отримані графоаналітичним методом від розрахункових даних:

;

;

3.3 Визначення прискорень структурних груп у складі механізму конвеєра

Метою цього дослідження є визначення абсолютних прискорень окремих точок ланок структурних груп і кутових прискорень ланок. В першу чергу слід використати метод планів прискорень і побудувати план прискорень для розгорнутого положення механізму конвеєра на рис. 3.3. За умови рівномірного обертання кривошипа 1 його палець А має нормальне, або доцентрове прискорення

.

Якщо обрати масштаб майбутнього плану прискорень, наприклад,

,

то довжина вектора на кресленні має станови

.

Для визначення абсолютного прискорення точки В, що належить шатуну 2 і коромислу 3, слід використати векторні рівняння

, (9)

,

у складі яких нормальні прискорення точки В під час її обертання разом із шатуном 2 і коромислом 3 навколо полюса А та осі становлять відповідно

,

;

довжини векторів і на кресленні визначемо як

,

.

План прискорень для ланок 1, 2, 3 механізму на рис. 3.4 можно побудувати на підставі рівнянь (9), оскільки напрямки всіх векторів відомі:

; ; ; .

За результатами побудови отримаємо абсолютні прискорення

,

.

Точок B і , а також тангенціальні прискорення точки В під час її обертання разом із шатуном 2 і коромислом 3 навколо полюса А на осі відповідно:

;

.

Абсолютне прискорення точки С визначається відрізком

,

після його побудови отримаємо

;

.

Абсолютне прискорення точки D повзуна 5

.

тут вектори і спрямовані вздовж горизонталі та вертикалі відповідно.

рис. 3.3

рис. 3.4

Після добудови плану прискорень визначимо

,

.

Кутові прискорення шатуна 2 і коромисла 3

;

;

напрямки і можна визначити після уявного перенесення векторів , в точку В на рис. 4.

З метою оцінки точності результатів, що отримані графоаналітичним методом, слід визначити прискорення структурних груп Ассура і розрахунковим шляхом. Для конкретного положення механізму конвеєра на рис. 4 запишемо результати проектування векторних рівнянь (9) на осі координат , (див. рис. 3.4):

;

.

Після підстановки відомих величин і відповідних перетворень можна отримати

,

,

звідси слід

,

а потім,

.

Абсолютне прискорення точки В та її повне прискорення у відносному русі становить відповідно

,

,

кути ,

.

Абсолютні прискорення точки С, центра мас і повзуна 5 (точки D) слід визначити так:

;

;

;

кут нахилу векторів і до горизонталі становить

Відносне прискорення

тут

Абсолютне прискорення центра мас шатуна 2 дорівнює

кут нахилу вектора до горизонталі

тут ;

;

Кутові прискорення шатуна 2 і коромисла 3 становлять відповідно

;

.

Відхилення значень швидкостей, що отримані графоаналітичним методом від розрахункових даних:

;