Приложение Программа решения системы дифференциальных уравнений

Дана система из двух обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для описания принципа построения программы ее решения приведем текст программы ее численного решения модифицированным методом Эйлера. Все другие методы, в частности, 4-го порядка отличаются только количеством обращений к процедуре расчета правых частей уравнений и формулами получения результатов (прогнозируемого и окончательного).

При переходе на другой метод в строке {Прогноз} записываются формулы вычисления всех прогнозируемых точек (по Адамсу-Башфорту или Рунге-Кутте), а в строках {Результат} – итоговая квадратурная формула для вычисления у_i+1 с учетом полученного прогноза.

Текст программы

Uses Crt;

const k = 2; { Число уравнений }

type mX = array[1..k] of real;

var x, x0, xN, h : real;

y, f1, f2, yPR : mX;

j, i, N : integer;

procedure fun(x:real; y:mX; var f:mX); { Правые части системы }

begin f[1] := –y[2] + x*x;

f[2] := y[1] + exp(x);

end;

begin ClrScr; { Головная программа }

x0:= 0; xN:= 1; y[1]:= –0.5; y[2]:= –1.5; h:= 0.1;

N:= round( (xN – x0) / h ); { Число точек решения}

x := x0;

writeln(x:10:5, y[1]:12:5, y[2]:10:5);

for i := 1 to N do

begin

fun(x, y, f1);

for j:=1 to k do yPR[j]:= y[j]+ h*f1[j]; { Прогноз }

{ Результат }

fun(x+h, yPR, f2);

for j:=1 to k do y[j]:=y[j]+0.5*h*(f1[j]+f2[j]);

x := x0 + i*h;

writeln(x:10:5,y[1]:12:5,y[2]:10:5);

readln;

end;

end.