Лабораторная работа №1
Тема: Исследование задачи оптимального распределения финансово-экономических ресурсов средствами Excel.
Цель работы: Получить практические навыки решения задач оптимального распределения ресурсов средствами Excel.
Порядок выполнения работы:
Изучить методические указания к выполнению лабораторной работы.
Выполнить в соответствии со своим вариантом следующий алгоритм:
Ввод данных для решения задачи линейного программирования.
Решение задачи линейного программирования с помощью Поиска решений.
Изменение условий задачи и преодоление несовместимости.
Вызов отчетов анализа.
Выполнение параметрических расчетов
Построение гистограммы для искомых переменных.
Решение задачи по нескольким целевым функциям.
Поиск оптимального решения
а) при заданном значении целевой функции;
б) при заданных значениях переменных;
в) при заданном значении используемых ресурсов .
Сделать анализ полученных результатов и вывод на каждом этапе алгоритма.
Методические указания к выполнению задания
Если финансы, оборудование, сырье и людей полагать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Математической моделью таких задач является задача линейного программирования.
Рассмотрим пример. Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод.1, Прод.2, Прод.3, Прод.4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырьевые, финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Норма расхода и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от единицы каждого типа продукции, приведены в табл.1.
Таблица 1.
Ресурс |
Прод.1 |
Прод.2 |
Прод.3 |
Прод.4 |
Знак |
Наличие |
Прибыль |
60 |
70 |
120 |
130 |
max |
–– |
Трудовые |
10 |
1 |
1 |
1 |
<= |
16 |
Сырье |
6 |
5 |
4 |
3 |
<= |
110 |
Финансы |
4 |
6 |
10 |
13 |
<= |
100 |
Составим математическую модель:
(1)
Аналитическое решение задачи линейного программирования симплекс методом – дело весьма трудоемкое, поэтому целесообразно использовать табличный процессор Excel и его надстройку Поиск решения.
Для ввода условий задачи удобно использовать следующую форму( табл.2)
Таблица 2
|
|
|
Переменные |
|
|
|
|
|||
имя |
прод1 |
прод2 |
Прод3 |
прод4 |
|
|
|
|||
значение |
|
|
|
|
ЦФ |
|
|
|||
нижн. гр. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
верх. гр. |
|
|
|
|
прибыль |
напр. |
|
|||
коэф. в ЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
|||
вид |
|
|
|
|
левая часть |
знак |
правая часть |
|||
трудовые |
|
|
|
|
|
<= |
|
|||
сырье |
|
|
|
|
|
<= |
|
|||
финансы |
|
|
|
|
|
<= |
|
|||
В данную форму вводим исходные данные и зависимости из математической модели (1). Искомыми переменными являются ячейки «значение» для каждого типа продукции. Коэффициентами целевой функции является прибыль, получаемая от единицы каждого типа продукции. В «левой части» записываем уравнения ограничений на каждый вид ресурсов. В «правую часть» заносим наличие располагаемых типов ресурсов. Используя надстройку, Поиск решения, назначаем направление целевой функции, вводим адреса искомых переменных, вводим ограничения на ресурсы и находим решение задачи.
Оптимальным решением задачи будет:
Прод.1 = 10; Прод.2 = 0; Прод.3 = 6; Прод.4 = 0.
При этом максимальная прибыль будет составлять F = 1320, а количество используемых ресурсов равно: трудовых =16; сырья = 84; финансов = 100.
Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако решение задачи находится не всегда.