2º. Связь абсолютного движения твердого тела с его составляющими движениями

Приступим теперь к решению первой задачи кинематики сложного движения твердого тела — установим связь между его абсолютным движением и составляющими движениями.

Для этого воспользуемся теоремой связи абсолютного движения и составляющих движений материальной точки, доказанной в §1, п.2º.

Каждая точка  твердого тела совершает сложное движение. В соответствии с указанной теоремой ее абсолютное движение  связано с переносным  и относительным  движениями по формуле (4.1.13) из §1, п.2º

.

В задаче о сложном движении твердого тела переносное движение точки  определяется функцией

.

Здесь — положение точки  в подвижном пространстве  , которое при построении функции условно считается постоянным.

Относительное движение точки описывается функцией

,

определяемой из формулы задания движения твердого тела в подвижной системе координат  .

В ней — положение точки  в связанной системе  . Оно является неизменным в этой системе.

Суперпозиция функций и , задающих переносное и относительное движения точки  , с одной стороны, приводит к соотношению

. (4.3.1)

С другой стороны, согласно указанной теореме, она определяет связь абсолютного движения и составляющих движений точки  .

Поскольку полученное соотношение (4.3.1) справедливо для любой точки твердого тела, то этим установлена связь абсолютного и составляющих движений твердого тела в его сложном движении.

Итак, доказали следующий результат:

Формула связи абсолютного движения с составляющими движениями твердого тела в его сложном движении имеет вид

. (4.3.1)