1.5. Понятие переносного движения точки

Определение 6

Переносным движением точки  называется абсолютное движение точки  фиктивного твердого тела, с которой по своему положению в момент времени совпадает точка  .

Из определения 6 вытекает, что переносное движение точки  задается равенствами (4.1.8) – (4.1.9), в которых следует положить , где — фиксированное в момент времени положение точки  в системе отсчета  .

Иначе говоря, переносное движение точки  определяется по формуле

. (4.1.10)

В вектор-функции от времени зависят только и матрица ориентации , а вектор  остается неизменным. Левая часть равенства (4.1.10) задает вектор  , которым определяется положение точки  в абсолютном пространстве при ее переносном движении.

1.6. Основная задача кинематики сложного движения точки

Определение 7

Абсолютное движение точки , задаваемое ее переносным и относительным движением, называется сложным движением этой точки.

Основная задача кинематики сложного движения:

• установить связь между абсолютным движением точки и ее движениями переносным и относительным;

• установить связь между кинематическими характеристиками указанных движений точки.

Движения переносное и относительное называются составляющими сложного движения материальной точки.

2º. Связь между составляющими движениями в сложном движении материальной точки

Пусть в фиксированный момент времени точка занимает в абсолютном пространстве положение

.

Согласно определению ее переносного движения в этот момент времени точка по положению совпадает с той точкой  фиктивного твердого тела, которая занимает в абсолютном пространстве положение , вычисляемое по формуле (4.1.10) переносного движения

. (4.1.10)

В этой формуле — положение точки в системе , совпадающее в момент времени с положением точки 

Из совпадения в момент времени положений и в абсолютном пространстве точек и следует равенство

. (4.1.11)

Согласно определению относительного движения положение точки в системе в момент времени определяется по формуле

. (4.1.12)

Подставляя (4.1.12) в (4.1.11) приходим к формуле связи абсолютного движения точки и составляющих движений

. (4.1.13)

Этот результат сформулируем в виде теоремы.

Теорема

Абсолютное движение  точки  является суперпозицией её переносного движения  и относительного движения  .

Данная теорема называется теоремой связи абсолютного движения и составляющих движений в сложном движении точки.

Формулу (4.1.13) можно записать в другом виде. Поскольку функция определяется по формуле (4.1.10), то (4.1.13) принимает вид

. (4.1.14)

§2. Связь кинематических характеристик в сложном движении точки

1º. Понятие кинематических характеристик составляющих движений материальной точки

1.1. Понятия абсолютных, относительных и переносных скоростей и ускорений точки

Определение 1

Абсолютной скоростью точки называется вектор

. (4.2.1)

Абсолютным ускорением точки называется вектор

. (4.2.2)

Определение 2

Относительной скоростью точки называется вектор

. (4.2.3)

Относительным ускорением точки называется вектор

. (4.2.4)

В (4.2.3) и (4.2.4) оператор обозначает относительную производную вектора, заданного своими координатами в подвижных осях (производная вектора, заданного проекциями на подвижные оси).

По определению такой производной (условной производной) осуществляется дифференцирование по времени только координат вектора, а базисные векторы, хотя они и меняются по времени, не дифференцируются.

Определение 3

Переносной скоростью  и переносным ускорением  точки  в момент времени  называются абсолютные скорость и ускорение точки  фиктивного твердого тела, положение которой в этот момент совпадает с положением точки .