1.2. Понятие подвижного пространства

Определение 2

Будем называть подвижным пространством, связанным с системой отсчета , множество точек  , которые в этой системе отсчета сохраняют значения своих координат неизменными с течением времени  .

Иначе говоря, точки подвижного пространства находятся в покое относительно системы отсчета .

Подвижное пространство можно интерпретировать как некоторое фиктивное твердое тело неограниченных размеров, для которого система является связанной системой координат.

1.3. Понятие абсолютного и относительного движения точки

Определение 3

Движение точки  по отношению к абсолютной системе координат называется абсолютным движением.

Абсолютное движение точки  задается вектор-функцией и соотношением (4.1.1):

.

Определение 4

Движение точки  по отношению к подвижной системе координат называется относительным движением.

Движение точки в подвижном пространстве  будем определять дважды непрерывно дифференцируемой вектор-функцией , которая в каждый момент времени задает положение точки  в системе координат  .

А это значит, что в каждый момент времени имеет место равенство:

, (4.1.5)

где — положение точки в системе , имеющее разложение по базису данной системы в виде (4.1.2):

.

Пусть — координаты вектор-функции в системе .

Тогда равенство (4.1.5) примет вид:

. (4.1.6)

Таким образом, относительное движение задается вектор - функцией  и равенствами (4.1.5) или (4.1.6), в которых обозначает положение точки  в подвижном пространстве, имеющем систему отсчета .

Индекс у функции выделяет функцию в классе дважды непрерывно дифференцируемых векторных функций как функцию, задающую определенное относительное движение точки.

1.4. Понятие переносного движения пространства

Определение 5

Переносным движением пространства будем называть абсолютное движение всех точек подвижного пространства, связанного с системой отсчета , совершающей движение в абсолютном пространстве с системой отсчета  .

Иначе говоря, переносное движение пространства — это движение фиктивного твердого тела в абсолютном пространстве.

Пусть — произвольная точка фиктивного твердого тела, и ее положение задается вектором в системе и вектором в системе .

Тогда движение точки  в абсолютном пространстве определяется равенством

. (4.1.7)

Если обозначить правую часть (4.1.7) векторной функцией , зависящей от времени  и положения  точки  ,

, (4.1.8)

то (4.1.7) перепишется в виде

. (4.1.9)

Очевидно, соотношение (4.1.9), рассматриваемое при всевозможных значениях векторов с постоянными координатами в системе , задает семейство движений в абсолютном пространстве, зависящее от векторов . Согласно определению 5 это семейство называется переносным движением пространства в задаче о сложном движении точки.

Если фиксировать какое-либо одно значение  в системе отсчета , то вектор-функция выделяет из семейства (4.1.9) движение в абсолютном пространстве той точки  , которая занимает неизменное положение в подвижном пространстве. Поэтому ее движение и кинематические характеристики определяются по тем методам и формулам, которые разработаны в кинематике твердого тела и жестких систем.