Глава 4. Сложное движение
§1. Сложное движение материальной точки
1º. Постановка задачи о сложном движении точки
С
абсолютным пространством свяжем систему
отсчета
(см. рис. 4.1.1). Напомним, что
— это некоторая точка абсолютного
пространства, называемая точкой
отсчета.
Система
— это декартовая прямоугольная система
координат с полюсом в точке
,
называемая системой
отсчета.
Рис.4.1.1
Обозначим:
— положение
произвольной точки
относительно точки отсчета
;
— ортонормированный
базис системы отсчета
;
— координаты
точки
в этой системе.
Тогда можем записать
.
Пусть
задано движение точки
в абсолютном пространстве, в котором
введена система отсчета
.
Это
означает, что заданы
три координатные функции
,
,
,
по которым вектор-функция
и движение точки
в абсолютном пространстве определены
в системе координат
по формуле
. (4.1.1)
1.1. Понятие подвижной системы координат
В
пространстве
выберем другую декартовую прямоугольную
систему координат с полюсом в точке
и ортонормированным базисом
.
Положение точки
в ней обозначим
,
а её координаты —
.
В этих обозначениях положение точки
в системе 
задается следующим разложением по
базисным векторам
:
.
(4.1.2)
Определение 1
Будем говорить, что система координат является подвижной системой координат в абсолютном пространстве , если и (или) ее полюс совершает движение в абсолютном пространстве, и (или) базис изменяет свою ориентацию с течением времени.
Чтобы
задать движение системы
,
необходимо
задать вектор-функцию
и ортогональную матрицу
,
по которым в каждый момент времени 
должны вычисляться положение полюса
и матрица ориентации 
системы
:
.
(4.1.3)
Если
координаты вектор-функции
в системе
обозначить
,
то первое равенство в (4.1.3), задающее
движение полюса
,
можно записать в виде:
.
(4.1.4)