Глава 3. Временные ряды

Здесь мы рассмотрим возможность использования данных за прошлые периоды для прогнозирования.

Множество данных, где время является независимой перемен­ной, называется временным рядом, то есть временной ряд – это упо­рядоченная во времени последовательность наблюдений, которые производятся через равные интервалы времени (например, ежегод­но, ежеквартально, ежемесячно, еженедельно, ежедневно, ежечас­но). Данными здесь могут быть показатели объема продаж, спроса, дохода, индекса потребительских цен и т. д.

Методика прогнозирования, основанная на временных рядах, предполагает возможность оценки будущих значений ряда с помощью прошлых значений. При этом не делается никакой попытки опреде­лить переменные, влияющие на ряд. Тем не менее, анализ временных рядов широко используется с весьма неплохими результатами.

Общее изменение со временем результативного признака называет­ся трендом. Мы рассмотрим модели линейного тренда, то есть парамет­ры тренда можно рассчитать с помощью модели линейной регрессии.

Сезонная вариация – это повторение данных через небольшой промежуток времени. Под «сезоном» можно понимать и день, и не­делю, и месяц, и квартал. Если же промежуток времени будет длительным, то это – циклическая вариация. Мы остановимся на изу­чении данных для небольших интервалов времени, поэтому цикли­ческую вариацию исключим из рассмотрения.

Пример 1. Потребление топлива и бензина, объем продаж игру­шек, поток авиаперевозок, отдых, образование, спорт — это примеры элементов с сезонной структурой спроса, период которых равен году.

Пример 2. Банковские операции – это пример элемента с се­зонной структурой спроса, период которого равен месяцу.

Пример 3. Регистрация в гостиницах, прокат автомобилей – это примеры элементов с сезонной структурой спроса, период кото­рых равен неделе.

Пример 4. Использование электроэнергии, телефонные звон­ки, розничная торговля, работа ресторанов, поток автотранспорта, пользование общественным транспортом, использование учебных ау­диторий – это примеры элементов с сезонной структурой спроса, пе­риод которых равен суткам.

Случайные изменения – это изменения, которые остаются после учета всех остальных факторов поведения временного ряда.

Существуют две различных модели сезонности: аддитивная и мультипликативная. В аддитивной модели сезонность выражена как количество (например, 50 единиц), которое добавляется или вычита­ется из трендового значения, чтобы учесть показатель сезонности. В мультипликативной модели сезонность выражена как процент от трендового значения. Мультипликативная модель на практике ис­пользуется гораздо чаще.

Сначала на основании прошлых данных определяется сезонная вариация. Исключив сезонную вариацию (проведя так называемую десезонализацию данных), с помощью модели линейной регрессии на­ходим уравнение тренда. По уравнению тренда и прошлым данным вычисляем величины ошибок. Это среднее абсолютное отклонение MAD = ∑│e_t│/ n и среднеквадратическая ошибка MSE = ∑│e_t²│/ n, где e_t – это разность фактического и прогнозного значений в момент време­ни t, n – число наблюдений.

Проверка прогнозов очень важна. Она дает исследователю пред­ставление о точности прогнозов. Иногда точность прогнозов менее важна, чем способность прогноза реагировать на случайные измене­ния в структуре данных.