3. Подбор сечений деревянных элементов фермы.

Верхний пояс.

В верхнем поясе действует продольное усилие О₁=257520 Н и изгибающий момент М_q от поперечной нагрузки q=(g+S)=(1645+7200)=8845 Н/м.

Для уменьшения положительного момента М_q узлы фермы А,В и Б решены с внецентренным приложением продольной силы, в результате чего в поясе возникают отрицательные моменты М_N.

Задаёмся сечением верхнего пояса фермы, с учётом сортамента на пиломатериалы по ГОСТ24454-80, из 11 досок сечением слоя 32150 мм.

После фрезерования досок по пластям, с учётом рекомендаций [7], получим слои толщиной δ=32–6=26 мм. Припуски на фрезерование боковых поверхностей элементов длиной до 12 м составляют 15 мм. При этом ширина досок верхнего пояса будет В=150–15=135 мм.

Сечение верхнего пояса после механической обработки слоёв по пластям и боковых поверхностей склеенных элементов определится:

bh=135(11∙26)=135286 мм.

Определим минимальную длину площадок смятия в опорном, промежуточном узле В и коньковом узле фермы.

Минимальная длина площадки смятия в опорном узле А и промежуточном узле В:

С₁=С₂= 0,127 м.

Длина площадок смятия в коньковом узле:

С₃= 0,125м,

где R_см14,2˚= 14,17 МПа.

Принимая эксцентриситеты сил в узлах верхнего пояса е₁, е₂, е₃ равными между собой и приравнивая напряжение в сечении пояса по середине и по краям панели (задаваясь =0,75), величину эксцентриситета вычислим по формуле:

е= 0,046 м;

М_q= 21439 Н∙м.

Принимаем е=0,046. При этом длины площадок смятия будут равны 194 мм.

Для принятого сечения верхнего пояса 135312 мм расчётная площадь:

F_расч=0,135∙0,286=0,0386 м².

Расчётный момент сопротивления площади сечения определится:

W_расч=b∙h²/6=0,135∙0,286²/6=1,84∙10^-3 м³.

Гибкость пояса в плоскости фермы:

λ_х=ℓ₀/r_х= =54,9.

Проверяем верхний пояс на прочность, как сжато-изгибаемый элемент при полном загружении его постоянной и временной снеговой нагрузкой по формуле:

.

Величина М_Д в соответствии с расчётной схемой приведённой на рисунке 6 определяется из выражения:

М_д=М_д1‑М_д2= ,

где 0,57;

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,57=0,918;

M_N=N∙e=257520∙0,046=11846 Н∙м.

М_д= 14973 Н∙м.

14809342 Па=14,8 МПа < R_с=15,75 МПа.

Недонапряжение – 6%.

При одностороннем загружении снегом слева продольное усилие О₁=187,46 кН.

Изгибающий момент от продольной силы равен:

M_N=187460∙0,046=8623,2 Н∙м.

0,69;

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,69=0,941;

М_д= 17790 Н∙м.

Напряжение в поясе определится по формуле:

14524955 Па=14,5 МПа < R_с=15,75 МПа.

Недонапряжение – 8%.

Согласно п. 6.19. [2] в клееных сжато-изгибаемых элементах допускается сочетать древесину двух сортов, используя в крайних зонах на высоте поперечного сечения не менее 0,15h более высокий сорт пиломатериала. Принимаем для крайних зон по три доски 2-го сорта, что составляет 2∙26=52 мм, а в средней зоне 7 досок 3-го сорта, что составляет 7∙26=182мм.

Расчёт верхнего пояса фермы на устойчивость плоской формы деформирования не производим, поскольку кровельные утепленные плиты связываются с последним по всей длине, в результате чего достигается сплошное раскрепление сжатой кромки.

Рис. 7 – Компоновка поперечного сечения верхнего пояса фермы

Стойка ВД.

Ширину поперечного сечения стойки принимаем равной ширине верхнего пояса – 135 мм.

Из условия смятия древесины поперёк волокон определим высоту сечения стойки:

0,093 м,

где R_{см 90}=3,0 МПа – расчётное сопротивление древесины смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов.

Принимаем сечение стойки 135(4∙26)=135104 мм.

Для принятого сечения стойки 135104 мм площадь сечения:

F_расч=0,135∙0,104=0,014 м².

λ= = =35,2 < 70;

φ=1–0,8∙(λ/100)²=1–0,8∙( )²=0,9.

Проверяем стойку на устойчивость:

2994444 Па=2,99МПа < R_c=15,75 МПа.