Тема 3. Макроэкономическая нестабильность. Инфляция. Безработица Примеры решения задач с комментариями

Задача 1.

Реальный ВНП 1993 г. составил 2600 млрд ден. ед. Дефлятор ВНП в 1994 г. был равен 1,3, а номинальный ВНП – 2800 млрд ден. ед. Определите темп экономического роста и фазу цикла.

Решение и комментарии.

Темп экономического роста отражает динамику реального ВНП за рассматриваемый период (1994 г. по сравнению с 1993 г.). Значение реального ВНП в 1994 г. рассчитывают по формуле:

млрд ден. ед.

Темп экономического роста (прироста) ВНП=

То есть реальный объем производства снизился в 1994 г. по сравнению с 1993 г. на 17 %, что соответствует фазе спада экономического цикла.

Задача 2.

В текущем году реальный ВНП составил 2100 ден. ед., численность населения – 105 чел. В предыдущем году (базовом) реальный ВНП составил 2000 ден. ед., численность населения – 100 чел. Определить темпы экономического роста общего объема ВНП и на душу населения.

Решение и комментарии.

Годовой темп роста общего объема ВНП рассчитываем по известной формуле (см. задачу 1):

.

То есть объем ВНП увеличился в текущем году на 5 %. Однако изменилась и численность населения за исследуемый период, поэтому полученный пятипроцентный рост общего объема ВНП объективно не отражает увеличения благосостояния и жизненного уровня населения. Показатель роста ВНП на душу населения отражает рост продукта страны с учетом изменений числа их потребителей. ВНП на душу населения в текущем году составит 20 ден. ед. (2100:105), в предыдущем году – тоже 20 ден. ед. (2000:100). Таким образом, пятипроцентный экономический рост ВНП в целом обернулся нулевым ростом ВНП в расчете на душу населения.

Этот же результат можно получить, если сопоставить темп роста ВНП в целом с темпом роста численности населения. Годовой темп роста численности равен 5 % ([(105–100):100]·100%). Так как пятипроцентному экономическому росту ВНП соответствует пятипроцентный рост численности населения, то это означает, что жизненный уровень населения, выраженный в определенной величине продукта на душу населения, не изменился.

Задача 3.

Рыночная корзина состоит из 3 кг муки и 2 кг яблок. Начальная цена муки равна 8 руб./кг, яблок – 10 руб./кг. Цена муки не изменилась. Найти величину индекса потребительских цен (дефлятора), отражающего степень развития инфляционных процессов, если цена яблок выросла на 60 %.

Решение и комментарии.

Примем начальный момент времени за базовый, в котором цена муки равна 8 руб./кг, цена яблок – 10 руб./кг. Тогда цена яблок в текущем периоде составит 16 руб./кг (10·1,6). Так как структура и величина потребительской корзины не изменились, то алгоритмы расчета индекса потребительских цен (ИПЦ) и дефлятора (Дф) совпадают:

То есть уровень инфляции за исследуемый период времени составил 27 %.

Задача 4.

Дефлятор ВВП увеличился за год с 1,13 до 1,18. Найти темп (уровень) инфляции.

Решение и комментарии.

Темп (уровень) инфляции (π) есть относительное изменение дефлятора ВВП, измеряемое в десятичных дробях или процентах по формуле:

,

где Р₁ и Р₂ – старое и новое значения дефлятора соответственно.

– уровень инфляции за год.

Задача 5.

В январе уровень инфляции равен 10 %, в феврале – 20 %. Найти уровень инфляции за два месяца.

Решение и комментарии.

Если даны два следующих друг за другом промежутка времени, то уровень инфляции (π) на общем промежутке времени определяется по формуле:

где π₁, π₂ – уровни инфляции на первом, втором промежутках времени (в январе, феврале).

– уровень инфляции за два месяца.

Задача 6.

Уровень инфляции за месяц неизменно равен 2 %. Найти годовой уровень инфляции.

Решение и комментарии.

Для расчета годового уровня инфляции при неизменности ежемесячного уровня используют формулу:

,

где n – число промежутков времени, π_t – уровень инфляции на каждом из n промежутков времени.

Тогда годовой уровень инфляции равен:

.

Задача 7.

Определите реальный ВВП в предыдущем году, если номинальный ВВП в завершившемся году составил 1,5 трлн руб., дефлятор ВВП – 1,2, а темп экономического роста за этот год был равен 2 %.

Решение и комментарии.

Величину реального ВВП предыдущего года можно определить через соотношение реального ВВП завершившегося года и темпа экономического роста за год:

Реальный ВВП завершившегося (текущего) года определяют через формулу дефлятора (Дф):

, отсюда

Зная ВВП текущего года и темп экономического роста, определяют реальный ВВП предыдущего года:

Задача 8.

Номинальная ставка процента равна 12 %, а годовой уровень инфляции равен 16 %. Найти реальную ставку процента и прокомментировать ситуацию.

Решение и комментарии.

Для расчета реальной ставки процента (r) можно использовать способ приближенного расчета, применяемый при незначительном уровне инфляции (до 10 %). Тогда реальная ставка процента (r) определяется:

r = номинальная ставка процента (i) – темп ожидаемой инфляции (π) = 12–16= – 4 %.

Но в условии задачи уровень инфляции превышает 10 %, поэтому целесообразно применить другой способ расчета, который позволит получить точную величину реальной ставки процента:

То есть . Это значит, что за год процентный прирост покупательской способности суммы вклада не произошел: покупательная способность снятой с вклада в конце года суммы меньше (-3,4 %), чем покупательная способность вложенной суммы (+12 %).

Задача 9.

Индекс потребительских цен в прошлом году равен 120 %, в текущем году он составил 130 %. Предполагая, что темп инфляции в следующем году сохранится на прежнем уровне, банк решил предоставить заем под 10 % годовых. Каков будет уровень доходности банкового капитала:

а) по прогнозам банка;

б) реально полученный банком, если темп инфляции по итогам года составил 5 %?

Решение и комментарии.

Прежде всего необходимо определить темп инфляции (π) за текущий период исходя из динамики индексов цен (Р₁, Р₂):

или (8,3 %).

Используя уравнение Фишера, определим реальную ставку процента (r) по известной из предыдущей задачи формуле:

а) по прогнозам банка или 1,6 %.

б) реально полученную банком или 4,8 %.

Задача 10.

Имеется следующая информация: численность занятых составляет 85 млн человек, численность безработных – 15 млн человек. Выполните задание:

а) рассчитайте уровень безработицы;

б) месяц спустя из 85 млн человек, имевших работу, были уволены 0,5 млн человек; 1 млн человек из числа официально зарегистрированных безработных прекратил поиски работы. Определите, каковы теперь: 1) численность занятых; 2) количество безработных; 3) уровень безработицы.

Решение и комментарии.

.

Численность рабочей силы = численность занятых + численность безработных.

а) уровень безработицы ;

б) спустя месяц: 1) численность занятых = 85–0,5=84,5 млн чел.;

2) количество безработных = 15–1+0,5=14,5 млн чел.;

3) уровень безработицы (u) =

Задача 11.

Численность населения составляет 100 млн чел. Из них 20 млн чел. – дети до 16 лет, 5 млн – находящиеся в исправительных учреждениях, 5 млн – домохозяйки, 7 млн – студенты дневного отделения, 1 млн – занятые неполный рабочий день. Уволены в результате экономического спада – 10 млн чел., в результате структурных изменений в экономике – 2 млн, по собственному желанию и ищут работу – 1 млн человек.

Определите общую численность рабочей силы (L), фактический уровень безработицы (U_Ф), естественный уровень безработицы (U*). Коэффициент Оукена (β) равен 3. Рассчитайте потенциальный ВНП (Y*), если фактический ВНП (Y) составляет 4200 млрд руб.

Решение и комментарии.

Общая численность рабочей силы = общая численность населения – численность нетрудоспособных (лица до 16 и лица, находящиеся в исправительных учреждениях) – численность покинувших рынок рабочей силы (домохозяйки, студенты дневного обучения) = 100–20–5–5–7=63 млн чел.

Фактический уровень безработицы определяется как соотношение численности фрикционных, структурных, циклических безработных и численности рабочей силы:

Естественный уровень безработицы определяется как соотношение численности фрикционных, структурных безработных и численности рабочей силы:

.

Потенциальный ВНП (Y*) рассчитывается исходя из закона Оукена, выражающего зависимость между отклонениями фактического уровня ВНП (Y) от потенциального (Y*) и фактического уровня безработицы (U_Ф) от естественного (U*). Исходя из математического выражения закона Оукена , выразим величину потенциального ВНП (Y*) и рассчитаем ее:

млрд руб.

Задача 12.

Фактический объем производства за год составил 800 млрд руб., фактический уровень безработицы – 10 %, естественный уровень безработицы – 4 %. Коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы равен 2. Определите:

1. величину относительного отставания фактического ВВП от потенциального и прокомментируйте ситуацию;

2. величину потерь ВВП, вызванных циклической безработицей.

Решение и комментарии.

Для решения задачи используем закон Оукена в формализованном виде , отражающий взаимосвязь колебания уровней безработицы и ВВП (обозначения см. в предыдущей задаче).

1. Левая часть уравнения Оукена представляет собой относительное отклонение фактического ВВП от потенциального.

Подставив данные значения, получим:

или – 12 %.

Это значит, что из-за циклической безработицы фактический объем производства снизился относительно потенциального на 12 %.

2) Потери ВВП, вызванные циклической безработицей, определяются как разница между фактическим и потенциальным ВВП .

Для этого рассчитываем потенциальный ВВП, используя полученный предыдущий результат:

.

После алгебраических преобразований получим:

млрд руб.

Потери ВВП, вызванные циклической безработицей, составляют:

млрд руб.