Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

1.10. Обращенное решение уравнений кинетики. Измерение реактивности

Реактивность является одним из важнейших параметров, характеризующих состояние реактора: при

r= 0 реактор находится в критическом состоянии, при

r< 0 – в подкритическом, при r > 0 он надкритичен и при

r ³ b реактор уходит в неуправляемый разгон.

Реактивность реактора можно определить по измеренному периоду реактора на основании уравнения Нордхейма, однако это можно сделать напрямую.

Задача измерения реактивности заключается в нахождении зависимости r = f(n) , так что по измеренной

зависимости мощности от времени можно будет определить r(t) . Зависимость n(t) непосредственно не

измеряется. В процессе экспериментального определения нейтронно-физических характеристик измеряются токи ионизационных камер, расположенных за корпусом реактора. При этом ток ионизационных камер пропорционален потоку нейтронов, следовательно и n(t).

Метод измерения реактивности базируется на точечной модели кинетики:

Из первого уравнения определим реактивность, измеренную в единицах b:

Зависимость Сi(t) найдем из второго уравнения кинетики:

31

Подставляя полученный результат в формулу (1.76), получим

Беря последний интеграл по частям, реактивность можно представить в следующем виде:

Зависимость n(t) задается численно на основании эксперимента, и, значит, выражение (1.81) рассчитывается тоже численным интегрированием с использованием ЭВМ.

Так как эксперимент проводится при условии, что реактор далек от мгновенной критичности, то второе слагаемое в выражении (1.80) можно опустить. Действительно,

32

Здесь 1 dn = 1 − величина, обратная периоду реактора. n dt T

Таким образом, подавая на вход прибора сигнал от ионизационных камер, на выходе можно получить значение реактивности реактора. Прибор может быть аналоговым или цифровым, он может работать синхронно (on line) при получении входного сигнала, а может запоминать сигнал и давать ответ после обработки сигнала.

Следует заметить, что в качестве периодомера и реактиметра можно использовать персональный компьютер. Используя стандартную программу регрессионного анализа, можно по методу наименьших квадратов определить показатель экспоненты ω, аппроксимирующей оцифрованный сигнал n(t):

Таким образом, подавая на вход персонального компьютера оцифрованный сигнал n(t), можно определить средний период и реактивность реактора.

Глава 2. КИНЕТИКА РЕАКТОРА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ

Как видно из рассмотрения кинетики холодного реактора – он неустойчив. При изменении реактивности холодного реактора в нем отсутствуют обратные связи, которые оказывали бы влияние на это изменение. Для реактора, находящегося в энергетических режимах, реактивность зависит от температуры зоны. Поэтому такой реактор имеет температурную обратную связь. Для того чтобы реактор был устойчив, температурная обратная связь должна быть обязательно отрицательной. В этом случае при изменении реактивности в реакторе возникают процессы, нивелирующие это изменение и возвращающие реактор в исходное состояние.

33

2.1.Температурные эффекты

Вэнергетических реакторах материалы находятся при весьма высоких температурах (например, в ВВЭР

средняя температура топлива TUO2 ~ 1000 OC , а воды

~300 °С). Поэтому даже небольшие изменения режима работы реактора приводят к значительным абсолютным изменениям температуры. Поле температур определяется координатами и временем, т.е. T = T(x, y, z, t). Однако далее будем считать, что имеет место квазистационарное распределение температур и можно говорить о средних температурах по отдельным компонентам АЗ. В более грубой модели можно говорить о средней температуре всей зоны. Этот подход удобен при качественном анализе, и мы далее будем им пользоваться.

Для качественной характеристики влияния температуры на мультиплицирующие свойства среды используются две величины: температурный эффект реактивности (ТЭР) и температурный коэффициент реактивности (ТКР).

ТЭР определяется следующим образом:

упрощена

34

В эксплуатационной практике различают несколько температурных коэффициентов реактивности: по топливу, теплоносителю и замедлителю. Температурный эффект по топливу – самый “быстрый” эффект, т.к. изменение мощности реактора практически мгновенно приводит к изменению температуры топлива. Другие эффекты проявляются с задержкой, что обусловлено большой теплоемкостью теплоносителя и замедлителя.

Изменение коэффициента размножения при изменении температуры обусловлено двумя причинами: изменением ядерных свойств материалов и изменением плотности материалов. Чтобы учесть то и другое, напишем формулу (2.4) в развернутом виде. В соответствии с двухгрупповым приближением

собой вероятность избежать утечки при замедлении и диффузии нейтронов Р. Прологарифмируем выражение (2.6), а затем продифференцируем по < T > ≡ T :

35

Поскольку изменение каждого из сомножителей обусловлено двумя причинами, то имеет смысл проанализировать роль каждой из них в отдельности.

Вначале учтем влияние температуры на ядерные характеристики материалов. Число вторичных нейтронов деления на один захваченный тепловой нейтрон η определяется формулой

Здесь σ5 = σf 5 + σ5 (n, γ) , С – доля 235U в смеси с 238U. В

бы этот закон выполнялся для всех сечений, то dη = 0, т.к. dT

ν не зависит от Т в диапазоне реакторных температур. В действительности зависимость σ(v) для ядерного топлива

слегка отклоняется от указанного закона

не принимать во внимание. К такому же результату приводит и накопление плутония. При накоплении плутония

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах определяется шагом решетки и плотностью замедлителя

(рис.2.1).

36

Рис.2.1. Качественная зависимость коэффициента ε от шага решетки

иплотности замедлителя

Сростом этих параметров он приближается к ε единичного блока, т.к. роль перекрестного попадания

нейтронов в чужие блоки падает. Здесь γ3 – плотность

замедлителя, Sз – отношение площади замедлителя и

SU

топлива в ячейке. В разреженных уран-графитовых решетках ε слабо зависит от температуры, решетка редкая, а плотность графита слабо изменяется с ростом температуры. В тесных водо-водяных решетках картина обратная: перекрестный эффект велик и плотность воды с ростом температуры уменьшается, т.е. ε растет:

1 dε > 0 .

ε dT

Обратимся теперь к температурной зависимости ϕ(Т). Как известно, вероятность избежать резонансного захвата имеет вид

определяется влиянием роста температуры на ширину

37

резонанса в зависимости σа(Е) (эффект Доплера) и влиянием роста температуры на замедляющую способность материалов АЗ.

Так как реакции тепловых нейтронов с ядрами проходят через промежуточное ядро, то сечение реакции

σi = σ * Гi . Как известно из курса нейтронной физики,

Г

сечение образования промежуточного ядра определяется формулой

скорость нейтрона в лабораторной системе отсчета.

При учете теплового движения атомов среды нужно

выражении для D, получим

38

D 2 TnkTO . A

Тепловое движение приводит к “размазыванию” распределения ρ(E) и σ(E) , при этом площадь под кривой

остается неизменной (рис.2.2), т.к. по условию нормировки

(рис.2.3), то для поглощенного в резонансе потока имеем следующую оценку:

+D / 2

Фпогл = N ∫ σ(E)Ф* (E)dE = NCD ,

− D / 2

где C = Ф * (Eo )σa (E o ) . Отсюда видно, что тепловое движение увеличивает поглощенный поток.

σa

Все это приводит к тому, что вероятность избежать резонансного захвата с ростом температуры уменьшается.

39

Замедляющая способность < ξ ∑S > с ростом температуры тоже уменьшается, т.к. уменьшается плотность замедлителя, а σS от температуры зависит

весьма значителен.

Коэффициент использования f представляет собой отношение потока, поглощенного топливом (включая воспроизводящие материалы), к поглощению во всех материалах зоны.

Здесь Фз – плотность нейтронного потока в замедлителе;

Фu Фз , зависимость f от температуры весьма слабая. В

гетерогенных реакторах определяющую роль играет изменение распределения Ф по ячейке (рис.2.4).

Ввиду того что поглощение в топливе больше, чем в

оно близко к нижнему пределу, а для разреженных решеток – к верхнему. С ростом температуры

уменьшается σua ~ 1 , и неравномерность потока v

выравнивается. В свою очередь это приводит к

увеличению f, т.е. 1 df > 0 . f dT

40