Міністерство освіти і науки України

ДВНЗ «Прикарпатський національний університет

імені Василя Стефаника»

Кафедра економічної кібернетики

ВИЩА ТА ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА

Методичні вказівки до самостійноїх роботи для студентів

напряму підготовки 6.030601 «Менеджмент»

денної форми навчання

Івано-Франківськ – 2013

Вища та прикладна математика. Методичні вказівки до самостійної роботи для студентів напряму підготовки 6.030601 «Менеджмент» денної форми навчання / О.С. Кондур. – Івано-Франківськ, 2013. - с.

Укладач: к.ф.-м.н., проф. Кондур О.С.

Рецензенти: к.ф.-м.н., доц. Дмитришин Р.І., доцент кафедри економічної кібернетики ПНУ,

к.е.н., доц. Баран Р.Я., доцент кафедри фундаментальних дисцзаступник директора ІФІМ ТНЕУ.

Відповідальний за випуск: д.е.н., проф. Благун І.С.

Розглянуто і рекомендовано до друку кафедрою економічної кібернетики ПНУ, протокол № 8 від 28.01.2013

Метою вивчення дисципліни є формування у студентів базових математичних знань для вирішення завдань у професійній діяльності, вмінь аналітичного мислення та мате­матичного формулювання економічних задач, що виникають у процесі управління.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні

знати:

• поняття вектора, визначника, матриці;

• методи розв’язання систем лінійних рівнянь, засновані на використанні теорії визначників та матриць;

• способи представлення прямих на площині та їх взаємного розташування;

• поняття кривих другого порядку;

• поняття функцій багатьох змінних;

• основи інтегрального числення;

• поняття числових та степеневих рядів;

• основні види диференціальних рівнянь та методи їх розв’язання;

• основні формули комбінаторики;

• елементи алгебри подій;

• означення ймовірності та її властивості;

• теореми додавання і множення ймовірностей;

• форми задання випадкових величин та їх основні характеристики;

• найвживаніші закони розподілу;

• поняття вибірки та методи її формування;

• методологію отримання точкових та інтервальних оцінок числових характеристик сукупностей;

• правила побудови критеріїв для перевірки статистичних гіпотез;

• типи досліджуваних задач, що моделюються; основні етапи їх

• моделювання та методів розв’язку;

• методику застосування стандартних програм для розв’язку задач

• моделювання;

• методи формулювання та розв’язування оптимізаційних задач;

• межі застосування різних математичних понять;

• правила виконання обчислень і можливості використання для цього комп’ютерної техніки;

вміти:

• правильно вибирати потрібні формули;

• користуватися довідниками і таблицями з різних розділів математики;

• самостійно розширювати свої знання, розвивати логічне і алгоритмічне мислення;

• розв’язувати реальні прикладні задачі та будувати математичні моделі у сфері управління;

• проводити післяоптимізаційний аналіз та розробку практичних рекомендацій з прийняття рішень;

мати навички:

• самостійного опрацювання математичної літератури;

• здійснення дій над векторами, матрицями, обчислення визначників;

• розв’язання систем лінійних рівнянь;

• дослідження форм і властивостей прямих та площин, кривих другого

• порядку;

• дослідження функцій однієї та багатьох змінних за допомогою

• диференціальних числень;

• інтегрування функцій;

• ведення дослідження числових та степеневих рядів;

• розв’язання диференціальних рівнянь першого та вищого порядків;

• побудови та використання економіко-математичних моделей;

• використання стандартного програмного забезпечення для аналізу ймовірнісних процесів та статистичної обробки даних;

• роботи із симплекс -таблицями;

• складання початкових планів розподільчого типу;

• аналізу конфліктних ситуацій;

• самостійного освоєння програмних засобів за допомогою літератури та вбудованих довідкових систем або навчаючих програм.

1. Програма навчальної дисципліни Модуль 1. Вища математика

Змістовий модуль 1. Лінійна алгебра. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії.

Розділ 1. Лінійна алгебра

Тема 1. Предмет та задачі дисципліни

Значення математичної освіти як важливої складової у системі фундаментальної підготовки сучасного менеджера. Приклади вибору математичних методів для розв'язування економічних задач (економічні розрахунки, пов'язані з використанням частот, відсотків, пропорцій матеріальних ресурсів, підрахунком грошей, обчисленням прибутку, податків,рентабельності, розрахунки у сфері просторових відношень та форм економічних об'єктів). Початок алгебри. Дійсні числа та дії над ними. Алгебраїчні перетворення. Рівняння з однією змінною: розв'язування лінійних, квадратних, біквадратних, ірраціональних, показникових, логарифмічних рівнянь. Нерівності.

Тема 2. Система лінійних рівнянь

Поняття про системи лінійних рівнянь. Застосування лінійної алгебри у задачах економіки (використання алгебри матриць, модель Леонтьева багатогалузевої економіки, лінійна модель торгівлі). Розв'язок системи лінійних рівнянь. Сумісні і несумісні системи рівнянь. Визначені і невизначені системи лінійних рівнянь, розв'язування систем рівнянь методом послідовного виключення невідомих (методом Гауса).

Тема 3. Визначники

Визначники другого і третього порядків. Визначники п-то порядку. Властивості визначників. Мінори і алгебраїчні доповнення. Розкладання визначника за елементами рядка або стовпця. Способи обчислення визначників. Правило Крамера розв'язування систем п лінійних рівнянь з п невідомими.

Тема 4. Матриці

Види матриць. Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі про сумісність системи лінійних рівнянь. Системи однорідних рівнянь. Добуток матриці. Обернена матриця. Добуток прямокутних матриць. Додавання матриць і множення матриць на число. Розв'язування систем лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці. Матричне рівняння. Звичайні та модифіковані жорданові виключення. Розв'язування системи лінійних рівнянь за допомогою жорданових виключень для аналізу міжгалузевого балансу (статична модель Леонтьева).

Розділ 2. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Тема 5. Вектори

Декартові координати вектора і точки. Приклади економічних задач, пов'язаних із використанням векторної алгебри та аналітичної геометрії. Координати на прямій. Координати на площині. Координати у просторі. Лінійні операції з векторами в координатах. Координати точки поділу відрізка. Координати вектора, що заданий двома точками. Ознака колінеарності двох векторів. Ознака компланарності трьох векторів.

Тема 6. Скалярний добуток

Властивості скалярного добутку двох векторів. Вираз скалярного добутку через координати. Векторний добуток двох векторів, його властивості. Вираз векторного добутку через координати. Мішаний добуток трьох векторів, його властивості. Вираз мішаного добутку через координати векторів-множників.

Тема 7. Пряма на площині

Пряма як лінія першого порядку. Загальне рівняння прямої. Дослідження неповного рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках на осях. Параметричні і канонічні рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

Тема 8. Площина у просторі

Площина як поверхня першого порядку. Загальне рівняння площини. Дослідження неповного рівняння площини. Рівняння площини у відрізках на осях. Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Кут між двома площинами. Умови перпендикулярності і паралельності двох площин. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини.

Тема 9. Пряма у просторі

Канонічні рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини.

Тема 10. Лінії другого порядку

Еліпс. Дослідження форми еліпса. Гіпербола. Асимптоти гіперболи. Дослідження форми гіперболи. Парабола. Дослідження форми параболи. Ексцентриситет лінії другого порядку. Директриси ліній другого порядку.

Змістовий модуль 2. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї та декількох змінних.