Классификация моделей

По типу реализации различаются реальные и знаковые моде­ли. Реальная модель отражает существенные черты оригинала уже по самой природе своей физической реализации Одна из наиболее слож­ных проблем, с которой приходится сталкиваться при работе с реальными (натурными) моделями, заключается в трудности установления степени адекватности модели оригиналу и, следова­тельно, в обосновании возможности применения результатов мо­делирования к исходной системе-оригиналу.

В отличие от реальной, знаковая модель представляет собой условное описание системы-оригинала с помощью данного алфа­вита символов и операций над символами. Знаковые модели не­сравненно богаче возможностями, чем реальные, ибо они почти не связаны ограничениями физической реализации.

Наибольшее значение для экологии имеют две разновидности знаковых моделей: это, во-первых, так называемые концептуаль­ные и, во-вторых, математические модели.

Концептуальная модель представляет собой несколько более формализованный и систематизированный вариант традиционного естественнонаучного описания изучаемой экосистемы, состоящей из научного текста, сопровождаемого блок-схемой системы, табли­цами, графиками и прочим иллюстративным материалом. Термин «концеп­туальная модель» подчеркивает, что назначение этой модели — служить ясным, обобщенным и в то же время достаточно полным выражением знаний и представлений исследователя об изучаемой системе в рамках и средствами определенной научной концепции. В то же время наряду с такими общеизвестными достоинства­ми концептуальных моделей, как универсальность, гибкость, бо­гатство средств выражения и др., благодаря которым этот метод применяется к самым разным системам, ему свойственны и недо­статки, как, например, высокая неоднозначность интерпретации и известная статичность, затрудняющая описание динамических си­стем.

При количественном изучении динамики экосистем гораздо более эффективны методы математического моделирования.

Математической моделью системы-оригинала называется ее модель, у которой в качестве элементов множеств X и V выступают ма­тематические переменные (обычно, скалярные функции времени t) на рассматриваемом интервале t₀<.t<t_N..

Структура Σ=(σ₁……σ_г) представляет собой множество матема­тических соотношений между этими переменными, которые обыч­но формулируются в виде уравнений и неравенств, связывающих между собой внешние и внутренние переменные мо­дели.

Функция F={F, ..., F_n} есть разрешающий оператор совокупности математических соотношений, по­зволяющих по заданным входам V₁(t), ..., V_k(t); t₀<.t<t_N, с той или иной определенностью (от абсолютной детерминированности до размытого вероятностного описания) находить функции x₁(t) на интервале t₀<.t<t_N.

В зависимости от свойств разрешающего оператора F матема­тические модели динамичных систем классифицируются по раз­ным признакам. Так, если для оператора F найдено точное ана­литическое выражение, позволяющее для любых входных функ­ций и начальных условий непосредственно определять значение переменных состояния х₁, ..., х_п в любой нужный момент t, то мо­дель принято называть аналитической. Аналитические модели об­ладают многими благоприятными свойствами, облегчающими их исследование и применение. Однако в подавляющем большинстве случаев нахождение аналитического выражения для разрешаю­щего оператора F оказывается затруднительным или в принци­пе невозможным.

В то же время, если совокупность уравнений и неравенств непротиворечива и полна, то нередко удается найти алго­ритм (процедуру) численного решения этих уравнений на ЭВМ, в результате чего получается реализация оператора F в виде ма­шинной программы, с помощью которой по входным и начальным данным рассчитываются значения переменных состояний Xi(t), ..., ..., x_n(t) на интервале t₀<.t<t_N, Такие модели называются чис­ленными, или, чаще, имитационными.

В зависимости от степени определенности предсказания траек­тории (xi(t), ..., x_n(t)) оператором модели делятся на детер­минированные и стохастические (вероятностные). Если в детер­минированной модели значения переменных состояния опреде­ляются однозначно (с точностью до ошибок вычисления)), то стохастическая модель для каждой переменной x_i дает распределение возможных значений, характеризуемое та­кими вероятностными показателями, как математическое ожида­ние m{x_i}, среднее квадратическое отклонение σ{x_i} и т. п.

По характеру временного описания динамики переменных состояния x_i (t) различаются дискретные и непрерывные модели. Дис­кретная модель описывает поведение системы на фиксированной последовательности моментов времени, тогда как в непрерывной модели значения переменных состояния могут быть рассчитаны для любой точки t рассматриваемого интервала t₀<.t<t_N, .

Следующий важный признак, по которому различаются мате­матические модели экосистем — это характер описания их про­странственного строения. Моде­ли, в которых пространственное строение экосистемы не рассмат­ривается, т. е. в качестве пере­менных состояния фигурируют зависящие только от времени переменные Xi(t), i=1, ..., n, принято называть моделями с сосредо­точенными значениями (или точечными моделями), в отличие от моделей с распределенными значениями, в которых переменные состояния Х( зависят не только от времени, но и от пространствен­ных координат (одной или нескольких). Например, при модели­ровании водной экосистемы в качестве переменных состояния можно взять усредненные по площади и суммированные по глу­бине значения биомасс популяций, запасов биогенных элементов и т. д., выраженные, например, в граммах под площадью зеркала воды в 1 м², -- это будет модель с сосредоточенными значениями. Если в модели учитывается гетерогенность по глубине (координата z), т. е. Xi=Xi(z, t), то получается (очевид­но, более детальная) модель с распределенными значениями по глубине, но все еще осредненными по плоскости (х, у). При опи­сании мелкого, хорошо перемешиваемого по вертикали, но гете­рогенного по плоскости водоема целесообразно в качестве пере­менных состояния использовать функции вида x_i= x_i t(x, у, t), Наконец, вводя все три пространственные координаты x_i = x_i (x, у, z, t), получают модель с пространственно распределен­ными значениями.

Этапы моделирования

Процесс системного исследования некоторой экосистемы целе­сообразно расчленить на ряд этапов или стадий, последовательно сменяющих друг друга во времени или осуществляющихся парал­лельно. Эти этапы носят следующие названия:

1. Постановка задачи. Каждая экосистема представ­ляет собой чрезвычайно сложный, многогранный и динамичный огромные материальные и людские ресурсы и весьма продолжи­тельное время. При всей сложности и целостности экоси­стемы для решения отдельных проблем оказывается возможным выделить в ней конечное число свойств и процессов, которые наиболее существенны для решения поставленной задачи. Назначение рассматриваемого этапа состоит в том, чтобы ограничить и конкретизировать число возможных направлений и аспектов изучения экосистемы, указав те свойства и процессы, на которые следует обратить наиболее пристальное внимание.

2. Концептуализация. Задача этого этапа системного исследования состоит в том, чтобы в плане поставленной задачи суммировать известные сведения и представления об изучаемой экосистеме в виде достаточно полной и логически непротиворечи­вой концептуальной модели.

Прежде всего, в модели определяется место изучаемой экосистемы в ландшафте как системы более вы­сокого уровня иерархии, устанавливаются ее внешние «входы» и «выходы», т. е. связи с соседними экосистемами, с атмосферой, нижележащими геологическими слоями и водными массами, а также с деятельностью человека Далее в модели раскрывается состав, структура и некоторые черты функциониро­вания экосистемы. Состав системы представ­ляется множеством ее внутренних элементов и непосредственно взаимодействующих с ними элементов окружающей среды. Структурой называется совокупность всех связей (отношений, взаимо­действий) между этими элементами, а под функционированием (поведением, «работой») системы понимается процесс изменения свойств ее элементов во времени в результате реакции на дейст­вие внешних факторов и взаимодействий между внутренними эле­ментами.

3. Спецификация. Назначение этого этапа состоит в том, чтобы: 1) определить составы множества входных переменных V = {V₁, ..., V_n} и переменных состояния X = {X₁, ..., X_n} будущей математической модели S= S(v, X, Σ, F) и 2) по возможности более строго и однозначно (насколько это возможно средствами вербального описания) задать моделирующее отображение f сис­темы-оригинала S° на модель S. В частности, при спецификации указывается, каким измеримым свойствам (характеристикам) экосистемы и ее внешней среды сопоставляются переменные X = {X₁, ..., X_n} -и V = {V₁, ..., V_n}), какие методы и единицы измерения при этом исполь­зуются.

4. Наблюдения. По результатам спецификации и руковод­ствуясь общими представлениями, воплощенными в концептуаль­ной модели, планируются и осуществляются полевые наблюдения за динамикой изучаемых свойств экосистемы и среды (прежде всего, за свойствами, соответствующими переменным Х и V). Результаты этих наблюдений не только используются на после­дующих этапах работы (идентификация, проверка и исследование модели), но и могут служить основой для определенного пере­смотра концептуальной модели.

5. Идентификация. Задача этого этапа заключается в установлении (идентификации) математических соотношений σ _s (v₁…..V_k,; x, ..,, х_п) между специфицированными выше переменными, образующих структуру модели Σ={ σ ..., σ }, которые бы с определенной точ­ностью отражали действительные количественные соотношения между обозначаемыми этими переменными свойствами экосисте­мы и ее внешней среды.

6. Эксперименты. При идентификации модели, как пра­вило, возникает потребность в проведении полевых или лабора­торных экспериментов с целью проверки различных гипотез о характере взаимосвязей между переменными модели или, когда форма связей известна с точностью до значений некоторых пара­метров, для получения оценок этих параметров. Как и наблюде­ния за экосистемой, экспериментальные работы проводятся парал­лельно с другими стадиями исследования, периодически взаимо­действуя с некоторыми из них, вследствие чего возможно возвра­щение к предыдущим этапам и их повторное прохождение в но­вом цикле исследований, с учетом дополнительной эксперимен­тальной информации.

7. Реализация модели. После идентификации модели встает проблема построения ее разрешающего оператора F = {F₁,.., F_n}:

X_i (t) = F_i(v₁,….v_k; x⁰₁…..x⁰_n; t)

Это дает возможность рассчитывать с помощью модели динамику переменных состояния Xi(t) на рассматриваемом промежутке вре­мени, соответствующую данным входам Vj(t), j=1, ..., k и начальному состоянию X_i(t₀) =x⁰_i, i= 1, ... n.

Аналитическое нахождение оператора F возможно лишь в ис­ключительных случаях. В большинстве реальных ситуаций строит­ся реализация оператора F в виде программы для ЭВМ.

8. Проверка модели. На данном этапе исследования устанавливают, в какой степени модель способна воспроизводить интересующие исследователя черты системы-оригинала. Окончатель­ная оценка пригодности модели может быть дана только на осно­ве ее всестороннего анализа, сравнения с данными наблюдений и экспериментов и, самое главное, на основе опыта практического использования модели как инструмента проверки гипотез, прогно­зирования, оптимизации и управления моделируемой системой.

9. Исследование модели. Процесс исследования моде­ли включает как характеристику общих черт проведения траекто­рии X_i, так и более конкретное изуче­ние зависимости решения от начального состояния и структуры модели.

Эта операция представляет собой один из основных разделов системного анали­за в узком смысле этого термина. Результаты анализа чувстви­тельности показывают, какие из начальных условий, какие связи между переменными и фигурирующие в них параметры, а также какие из внешних факторов оказывают наиболее сильное (или, напротив, незначительное) влияние на поведение модели.

10. Оптимизация. В практической работе по сохранению одних (заповедники и т. п.) или рациональному использованию других (сельскохозяйственные, лесные, водные) экосистем неред­ко оказывается, что среди экзогенных факторов, действующих на них, есть такие, которые человек может задавать и регулировать по своему усмотрению с целью оптимизации тех или иных харак­теристик экосистем. отличительной чертой оптимизационных задач оказы­вается компромиссный характер их решения, связанный с нали­чием большого числа связанных с ними переменных (т. е. много­факторностью), и множественностью критериев качества, относя­щихся к ним. На этом этапе изучения модели методической ос­новой выступает теория оптимального управления, бурно разви­вающаяся в последние десятилетия.

11. Заключительный синтез. Хотя изучение любой эко­системы может продолжаться практически бесконечно, раскрывая все новые и новые грани этого сложнейшего объекта исследова­ния, каждый реальный исследовательский проект рано или поздно (в большинстве случаев позднее, чем планировалось в начале) приходит к завершающему этапу. В итоге проделанной работы окончательно оцениваются полученные результаты - прежде все­го, построенная имитационная модель — и намечаются перспекти­вы для будущих исследований. Традиционно все эти материалы излагаются в заключительном сборнике или монографии, где представляются результаты наблюдений и экспериментов, дается описание построенной модели, характеризуются ее возможности, достоинства, недостатки и приводятся примеры использования в целях прогнозирования и оптимизации. На этом этапе разработанная модель может передаваться заказчику- потребителю.