Задания типа в 13

В 13.1 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, sin A = , АС = . Найдите АВ.

В 13.2 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, sin A = , АС = . Найдите АВ.

В 13.3 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 182, АС =70. Найдите tq A.

В 13.4 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 35, BС =28. Найдите sin B.

В 13.5 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos B = , АB =5. Найдите АC.

В 13.6 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos B= , АB =45. Найдите АC.

В 13. 7 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна 8. Найдите cos A.

В 13.8 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, ВС = , АВ = 5. Найдите sin B.

В 13.9 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 13, АС =5. Найдите tq A.

В 13.10 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos B = , АB =25. Найдите АC.

В 13.11 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 15, АС =12. Найдите tq A.

В 13.12 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos A = , BC =3. Найдите АB.

В 13.13 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos A = , BC =2. Найдите АB.

В 13. 14 В треугольнике АВС угол с равен 90^о, АВ = 30, АС = . Найдите sin A.

В 13. 15 В треугольнике АВС угол с равен 90^о, АВ = 20, АС = 12. Найдите sin A.

В 13.16 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 70, АС =56. Найдите tq A.

В 13.17 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 169, АС =65. Найдите tq A.

В 13. 18 В треугольнике АВС угол с равен 90^о, АВ = 10, АС = . Найдите sin A.

В 13. 19 В треугольнике АВС угол с равен 90^о, АВ = 30, ВС = 24. Найдите cos A.

В 13.20 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 75, АС =60. Найдите tq A.

В 13.21 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол А равен 30^о, АВ = . Найдите АС.

В 13.22 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, ВС = 8, sin A = 0,8. Найдите АВ.

В 13.23 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, tq A = , BC = 6. Найдите АС.

В 13.24 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos A = . Найдите sin B.

В 13.25 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, cos A = , ВС = 3., СН – высота. Найдите АН.

В 13.26 В треугольнике АВС АС = ВС = 5, АВ = 8. Найдите tq A.

В 13.27 В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 5, cos C = 0,8, угол В – тупой. Найдите высоту СН.

В 13.28 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол А равен 30^о, угол САD - развернутый.

Найдите sin (BAD)

В 13.29 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол А равен 60^о, ВС = . Найдите АС.

В 13.30 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол В равен 30^о, ВС = . Найдите АС.

В 13.31 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол А равен 45^о, ВС = . Найдите АВ.

В 13.32 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол А равен 45^о, ВС = . Найдите АВ.

В 13.33 В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол А равен 45^о, АВ = . Найдите АC.

Задания типа в 14

В 14. 1 Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60∘к плоскости основания. Найдите объем призмы.

В 14. 2 Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу в 120∘. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30∘. Найдите объем цилиндра.

В 14. 3 В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

В 14. 4 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В 14. 5 Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 45^о. Найдите объем пирамиды.

В 14. 6 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 см и составляет с плоскостью основания 60^о. Найдите объем пирамиды.

В 14. 7 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

В 14. 8 Объем конуса равен 176. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В 14. 9 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 0,5. Найдите его объем.

В 14. 10 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 39.

В 14.11 Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 22.

В 14. 12 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 9 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 13 В цилиндрический сосуд налили 2900 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 8 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

В 14. 14 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 24 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

В 14. 15 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее всю перелить в другой сосуд той же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 16 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В 14. 17 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 36 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее всю перелить в другой сосуд той же формы, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 18 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее всю перелить в другой сосуд той же формы, у которого сторона основания в 2 раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 19 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В 14. 20 В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

В 14. 21 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 22 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 10 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 23 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости равен 6 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В 14. 24 Объем цилиндра 1 см³. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ выразите в см³.

В 14. 25 Объем цилиндра 1,5 см³. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ выразите в см³

В 14. 26 Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18 см²? Ответ выразите в см².

В 14. 27 Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18 см²? Ответ выразите в см².

В 14. 28 Шар объемом 6 м³ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра. ( в м³).

В 14. 29 Шар объемом 8 м³ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра. ( в м³).

В 14. 30 Кубик весит 10 кг. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

В 14. 31 Кубик весит 800 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

В 14.32 Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала?

В 14. 33 Бетонный шар весит 0,75 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?