6. Алгебраический материал в курсе математики начальной школы и методика его изучения.

Основными целями изучения алгебраического материала в начальных классах является получение младшими школьниками первоначальных сведений о равенствах и неравенствах, о переменной, о равенствах и неравенствах с переменной, о математических выражениях (числовых и буквенных), о вычислении их значений, о несложных уравнениях и неравенствах, обучение школьников способам их решения, а также решению задач алгебраическим способом. Изучение алгебраического материала в начальных классах способствует обобщению понятий о числах, арифметических действиях и их свойствах, является подготовкой к изучению алгебры в старших классах

Первые представления о равенствах и неравенствах дети получают при сравнении множеств и чисел. Их изучение связывается с изучением нумерации, арифметических действий и величин. Далее вводится представление о верных и неверных равенствах и неравенствах, о равенствах и неравенствах с переменной.

Уравнение рассматривается как равенство с переменной. Решить уравнение – значит подобрать такое значение переменной, при подстановке которого в уравнение оно обращается в верное числовое равенство. На этом основан способ решения уравнений подбором. В начальных классах уравнения решают также на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, на основе применения основных свойств равенств (система Л.В.Занкова), а также с помощью графов (УМК «Начальная школа 21 века»). Решение неравенств ограничивается способом подбора. Уравнения и неравенства используются при решении задач, однако, алгебраический способ решения задач ограничивается в начальных классах уровнем ознакомления.

Понятия о простейших выражениях формируются в связи с изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они учатся также находить значения выражений с переменной при заданных значениях букв.

Буквенная символика используется при обобщении записи законов и свойств арифметических действий, а также формул для вычисления площадей прямоугольников, треугольников, многоугольников, объёмов, скоростей и др.

В настоящее время наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объёма содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов. Представителями этой тенденции являются И.И.Аргинская, Э.И.Александрова, Л.Г.Петерсон, В.Н.Рудницкая и др. Другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса (Н.Б.Истомина) Учебник традиционной школы (М.И.Моро и др.) является представителем «срединных» взглядов.

7. Геометрический материал в курсе математики начальной школы и методика его изучения.

Современные программы и учебники по математике для начальной школы характеризуются значительным расширением геометрического материала. Начиная с первого класса учеников знакомят с объёмными геометрическими телами (шаром, кубом, цилиндром, конусом и др.), с параллельными и перпендикулярными прямыми, с осевой симметрией фигур и т.п. Более широко используются задачи на построение с помощью циркуля и линейки, на измерение и вычисление.

Обязательный минимум содержания образования по математике в начальных классах включает следующий перечень понятий геометрического характера (2001 г.): точка, линии: прямые, кривые; отрезок; угол; прямой угол; многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат; вершины и стороны многоугольника; окружность и круг; куб; шар; измерение длины; измерение площади; вычисление площади прямоугольника. Реальные учебники математики содержат намного больше геометрических понятий. Задания на основе геометрического материала используются как основные для формирования и развития мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, классификация и др.), а также умения строить обоснованные (логические) рассуждения. Необходимость обучать детей всем этим умениям оговорена в последней редакции обязательного минимума содержания образования для начальной школы в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников начальных классов» (2001г.).

Основные цели изучения геометрического материала заключаются в формировании у младших школьников чётких представлений и понятий о геометрических фигурах, в развитии у них пространственных представлений, воображения и мышления, в выработке у них практических умений измерения и построения. Учащимся даются также первоначальные сведения о точности измерений.

При изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия как общеклассные, демонстрационные, так и индивидуальные (раздаточный материал), самодельные наглядные пособия (модель прямого угла, раздвижную модель угла палетку, модели единиц площади, единиц объёма).

Наиболее эффективными методами изучения геометрического материала являются лабораторно-практические, нацеленные на помощь детям в самостоятельном выделении и обобщении существенных признаков геометрических понятий, в самостоятельном формулировании выводов.

Геометрический материал позволяет достаточно легко составлять задания различного уровня трудности, что способствует практическому осуществлению дифференцированного обучения. С геометрическим материалом можно составлять задания, при выполнении которых используется преимущественно или практически-действенное, или наглядно-образное, или словесно-логическое мышление, это является важным условием для эффективного развития мышления в целом.