2. Методика изучения чисел в начальных классах.

Основная цель изучения этого раздела программы – сформировать у учащихся понятие о числе. Программа предусматривает постепенное расширение области рассматриваемых чисел (десяток – сотня – тысяча - многозначные числа). При изучении каждой из этих тем наряду с рассмотрением новой области чисел получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используются в десятичной системе счисления для их записи. Десять – основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). В связи с этим для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак (цифра). В этом же концентре вводится число 10. С цифрой 0 дети знакомятся после того, как введено число 10. Наглядной основой для изучения нумерации в пределах десяти служит геометрический материал.

Формирование представления о десятичной системе счисления начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяют две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11 - 20, а затем 21 -100. Такой порядок обусловлен тем, что при написании только чисел второго десятка порядок названия составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадают.

В процессе изучения нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с новой счетной единицей – десятком и с важным понятием десятичной системы счисления – понятием разряда. Появление нового разряда – сотни связывается с введением новой счетной единицы (сотни). Для этой цели используются те же приемы, которые имели место при разъяснении понятия «десяток», т.е. десять палочек связываем в пучок, получаем десяток. Если же 10 таких пучков объединить вместе, получим сотню (100). Далее дети учатся считать сотнями.

Изучение нумерации в пределах 1000 идет в таком же плане, как и в пределах 10, 100: сначала изучается устная, затем письменная нумерация.

Для раскрытия поместного принципа записи двузначных, трехзначных чисел используется абак. При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом.

В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа. В этом концентре вводится понятие «класс».

При тематическом построении курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», Трехзначные числа», «Четырехзначные числа», «Пятизначные и шестизначные числа», в процессе которых у детей формируются навыки чтения и записи чисел. Выделение тем, названия которых у учащихся сориентированы на количество знаков в числе, способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой.

В начальной школе вводится понятия о доле и дроби.

3. Методика изучения смысла арифметических действий и их свойств в современной начальной школе.

Основной задачей данной темы является: довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий, научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при решении задач; познакомить со свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений.

Каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение – на основе операции объединения множеств, не имеющих общих элементов; вычитание – на основе операции удаления части множества (подмножества); умножение – на основе операции объединения множеств одинаковой численности; деление – на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных подмножеств. Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на основе собственного опыта ребенка.

При ознакомлении с действиями сложения и вычитания, которое происходит в ходе работы по теме «Десяток», опорой служат практические упражнения в объединении двух множеств предметов, удаление некоторых предметов, составляющих данное множество.

При формировании понятия об умножении было бы неверным ограничиться только использованием практического объединения нескольких равночисленных множеств. Операция сложения чисел может и должна на этом этапе выступать в качестве основы для формирования нового понятия - умножения. Рассмотрение умножения, связи между его компонентами и результатом в свою очередь становятся опорой при рассмотрении действия деления.

Формирование представлений о смысле деления связано с введением понятий «уменьшить в несколько раз» («меньше в») и «кратное сравнение» («во сколько раз больше?», «во сколько раз меньше?»). Для их усвоения используются действия с предметными множествами, учащимся предлагается практическое задание: «Раздай 10 яблок – по 2 каждой девочке». Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребенку осознать их математический смысл. Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении (деление по содержанию). Детям доступно и такое задание: «Раздай 10 яблок поровну двум девочкам». В результате выполнения практических действий множество всех яблок будет разделено на 2 равные части, численность каждой из которых равна пяти (деление на равные части). При этом, когда выполняется деление «по содержанию», нужно говорить, что «10 разделили по 2», а когда выполняется «деление на равные части», то надо говорить, что «десять разделили на два». При чтении числовых равенств целесообразно пользоваться только формулировкой: «10 разделить на 2».