56. Сформулируйте сущность авторегрессионноых методов спектрального анализа.

С огласно авторегрессионной модели, сигнал {x(k)} формируется путем пропускания дискретного белого шума {n(k)} через «чисто рекурсивный» фильтр N-ro порядка.

Спектральная плотность мощности такого сигнала пропорциональна квадрату модуля коэффициента функции передачи фильтра:

Данный метод спектрального анализа сводится к определению коэффициентов модели {а_i} заданного порядка N, оценке мощности белого шума σ_n² и расчету спектральной плотности мощности по данной формуле.

56. Сформулируйте сущность метода спектрального анализа music.

Метод MUSIC предназначен для спектрального анализа сигналов, представляющих собой сумму нескольких синусоид (в общем случае — нескольких комплексных экспонент) с белым шумом.

Целью спектрального анализа подобных сигналов, как правило, является не расчет спектра как такового, а определение частот и уровней (амплитуд или мощностей)

гармонических составляющих. Метод MUSIC предназначен именно для этого, поэтому получаемая с его помощью зависимость уровня сигнала от частоты называется псевдоспектром .

v_k(n) — n-й элемент k-гo собственного вектора корреляционной матрицы размера

NxNсформированной из отсчетов КФ R_x(k).

56. В чем состоит различие между непараметрическими и параметрическими методами спектрального анализа?

При использовании непараметрических методов расчета спектра случайного

процесса используется только информация, заключенная в отсчетах сигнала, без

каких-либо дополнительных предположений.

Использование параметрических методов подразумевает наличие некоторойма-

тематической модели анализируемого случайного процесса. Спектральный анализ сводится в данном случае к решению оптимизационной задачи, то есть поиску таких параметров модели, при которых она наиболее близка к реально наблюдаемому сигналу.

56. Как рассчитываются оптимальные коэффициенты линейного предсказания сигнала?

Процедура расчета коэффициентов предсказывающего фильтра по отсчетам сигнала {x(k)}:

Ошибка предсказания определяется как

Необходимо подобрать коэффициенты b_i, обеспечивающие минимальное средне-

квадратическое значение у(k).

После некоторых вычислений приходим к тому, что для нахождения коэффициентов линейного предсказания необходимо решить систему линейных уравнений в матричном виде:

Здесь R_x — корреляционная матрица сигнала {x{k)}, b — столбец коэффициентовb_m,

р — столбец значений корреляционной функции Rx(k) для к от 1 до N.

17