49. Опишите процедуру фильтрации в частотной области методом перекрытия с суммированием (overlap-add).
1. Входной сигнал разбивается на блоки длиной N отсчетов.
2. Каждый блок фильтруется независимо. Длина выходного сигнала N+M-1 отсчетов, M – длина импульсной характеристики фильтра. Для повышения эффективности фильтрация осуществляется в частотной области с использованием БПФ.
3. Блоки выходного сигнала объединяются, при этом их крайние М-1 отсчетов перекрываются и суммируются.
50. Опишите процедуру фильтрации в частотной области методом перекрытия с накоплением (overlap-save).
1. Входной сигнал разбивается на блоки, перекрывающиеся по краям на М-1 отсчетов.
2. Каждый блок фильтруется независимо. Длина выходного сигнала N+M-1 отсчетов, M – длина импульсной характеристики фильтра. Для повышения эффективности фильтрация осуществляется в частотной области с использованием БПФ.
3. У выходного сигнала для каждого блока отбрасываются крайние М-1 отсчетов (хвосты) с каждой стороны. Затем выходные блоки объединяются без перекрытия.
Что такое растекание спектра? Каковы причины этого явления?
При ДПФ предполагается, что последовательность отсчетов анализируемого сигнала является периодически продолженной вперед и назад во времени. При этом, если значения начальных и конечных отсчетов сигнала сильно различаются, при периодическом повторении на стыках сегментов возникают скачки, из-за которых спектр сигнала расширяется.
Это явление называется растеканием спектра.
Для чего используются весовые функции (окна) при спектральном анализе? Охарактеризуйте изменения результатов вычисления спектра в результате применения окон.
Для уменьшения растекания спектра при ДПФ применяются весовые функции, которые также называют окнами. В этом случае перед расчетом ДПФ сигнал умножается на вещественную неотрицательную весовую функцию w(k), которая должна спадать к краям сегмента.
Выбирая весовую функцию w(k) определенным образом, можно уменьшить уровень боковых лепестков частотной характеристики фильтров, соответствующих отдельным каналам ДПФ. Платой за это является расширение центрального лепестка частотной характеристики.
Приведите формулу, определяющую понятие спм дискретного случайного процесса.
Запишите формулу, представляющую теорему Винера—Хинчина для дискретных сигналов.
Что такое периодограмма? Приведите формулу для ее расчета. Какими недостатками обладает данный способ оценки спм дискретного случайного процесса?
Периодограмма – оценка спектральной плотности мощности, полученная по N отсчетам одной реализации случайного процесса.
Недостаток: дисперсия такой оценки сравнима с квадратом ее математического ожидания независимо от числа N отсчетов в обрабатываемом фрагменте сигнала. С ростом N значения периодограммы начинают все более быстрее флуктуировать, так что ее график становится все более изрезанным.
Сформулируйте сущность метода спектрального анализа Уэлча. Как влияют параметры данного метода на разрешающую способность и дисперсию спектральной оценки?
В
ычисления
при использовании метода Уэлча (он
называется еще методом
усреднения модифицированных периодограмм) организуются следующим образом:
1. Вектор отсчетов сигнала делится на перекрывающиеся сегменты. Как правило, на практике используется перекрытие на 50 %. Оптимальная степень перекрытия зависит от используемой весовой функции.
2. Каждый сегмент умножается на используемую весовую функцию.
3. Для взвешенных сегментов вычисляются модифицированные периодограммы.
4. Периодограммы всех сегментов усредняются.
Применение весовой функции позволяет ослабить растекание спектра и уменьшить
смещение получаемой оценки спектра плотности мощности ценой незначительного ухудшения разрешающей способности. Перекрытие сегментов введено для того, чтобы увеличить их число и уменьшить дисперсию оценки.